1、2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程式，生活中的拋物線，問題1 :同學(xué)們對拋物線有什么認(rèn)識？ 物理上，拋物線是被認(rèn)為是放射物體的運行軌道的數(shù)學(xué)，拋物線是二次函數(shù)的圖像，問題2 :用二次函數(shù)研究的拋物線有什么特征？ 二次函數(shù)研究的拋物線是二次函數(shù)圖像，除非對稱軸平行于y軸或y軸，開口向上或開口向下兩個，且拋物線的對稱軸不是平行于y軸或y軸的直線？ 拋物線有什么樣的幾何特征呢？讓我們來看看幾何畫板的演示。 平面內(nèi)一個定點f和一條直線l(l不通過點f )距離相等的點的軌跡稱為拋物線。 點f稱為拋物線的焦點，直線l稱為拋物線的十字準(zhǔn)線。 在點m隨著h移動的過程中，可知始終|MF|=|MH|，也就是說點m、定點

2、f和定直線l的距離相等。 請注意，點f不在直線l上，以定義拋物線。 否則，請注意軌跡是直線。思考：可以選擇坐標(biāo)系來解拋物線方程式嗎？ 用哪個坐標(biāo)系建立的拋物線方程式很簡單？ 從點f到直線l的距離為p、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式的話，拋物線的開口部分別為左、上、下時，可以用上述方法求出該標(biāo)準(zhǔn)方程式嗎，各組解開口各不相同的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式。 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式：一次變量確定焦點，開口方向看正負(fù).練習(xí).求出下一個拋物線的焦點坐標(biāo)和基準(zhǔn)線方程式. (1)、(2)、(3)、(4)、(5)， 鞏固方程式、準(zhǔn)線方程式、焦點坐標(biāo)、新知識，例1 .根據(jù)以下條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程式，y2=12x、y2=x、y2=4x

3、、y2=-4x、x2=-4y，鞏固新知識，求出拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程式的方法：1.將方程式設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)形式的對稱軸：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式的一次項為x(y )，對稱軸為x(y )軸，焦點為x(y )軸，3 .一次項系數(shù)的正負(fù)決定開口方向：如果標(biāo)準(zhǔn)方程式中的一次項之前的系數(shù)為正，則開口方向為坐標(biāo)軸的正方向，相反，為坐標(biāo)軸的負(fù)方向，4 .常數(shù)值： 4 準(zhǔn)線方程式的數(shù)值.方法的總結(jié)：如圖所示，設(shè)拋物線的方程式為y2=-2px(p0)，點(-4，-2)為方程式：4=8p，2p=1，y2=-x為拋物線的方程式為x2=-2py(p0)，點(-4， 設(shè)16=4p、p=4，x2=-8y例2 .拋物線通過點(-4，

4、知道-2)，求其標(biāo)準(zhǔn)方程式，加強新知識，加強新知識，隨堂練習(xí)：1.拋物線y2=4x上的點m到焦距為3，點m到瞄準(zhǔn)線的距離d是多少？求m點的坐標(biāo)，2 .拋物線的頂點是原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點m 從到焦點的距離為5，求出該拋物線的方程式和m的值，鞏固新的知識。1 .從拋物線y2=4x上的點m到焦點的距離為3，從點m到基準(zhǔn)線的距離d求m點的坐標(biāo)，鞏固新的知識。 2 .拋物線的頂點位于原點，對稱軸到x軸拋物線上的點m坐標(biāo)為(-3，m )焦點的距離為5，求出該拋物線的方程式和m的值。 授課總結(jié)： 1、拋物線的定義，如果不注意點f不在直線l上，軌跡就是直線。 2、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程式有4種不同形式，其連接差異在于： (1)參數(shù)p的幾何意義是從焦點到基準(zhǔn)線