1、2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數(shù)軸上表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）ambncpdq2（3分）如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd3（3分）鄧小平曾說(shuō)：“中東有石油，中國(guó)有稀土”稀土是加工制造國(guó)防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國(guó)已探明稀土儲(chǔ)量約4400萬(wàn)噸，居世界第一位，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 44 000 000為（）a44106b4.4107c4.4108d0.441094（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a（ x2）3x5b+cxx2x4x6d5（3分）一元二次方程2

2、x2+3x50的根的情況為（）a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d沒(méi)有實(shí)數(shù)根6（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）a為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式b我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式c某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式d某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式7（3分）如圖，分別以線段ab的兩端點(diǎn)a，b為圓心，大于ab長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段ab的兩側(cè)分別交于點(diǎn)e，f，作直線ef交ab于點(diǎn)o在直線ef上任取一點(diǎn)p（不與o重合），連接pa，pb，則下列結(jié)論不一定成立的是（）apapbboao

3、bcopofdpoab8（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知a90，bd4，cf6，則正方形adof的邊長(zhǎng)是（）ab2cd4二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是 10（3分）若，則 11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數(shù)為 度12（3分）某校舉行演講比賽，七個(gè)評(píng)委對(duì)小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 13（3分）某商店今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察

4、此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為 瓶14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的方差分別記作s甲2、s乙2，則s甲2 s乙2（填“”，“”或“”）15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積是 （結(jié)果保留）16（3分）如圖，點(diǎn)a，c分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作adx軸于點(diǎn)d，過(guò)c點(diǎn)作cbx軸于點(diǎn)b，則四邊形abcd的面積為 三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題1

5、2分，共82分）17（6分）計(jì)算：（3）02cos30+|1|+（）118（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a19（6分）如圖，abcd中，點(diǎn)e是邊ad的中點(diǎn)，連接ce并延長(zhǎng)交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接ac，df求證：四邊形acdf是平行四邊形20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國(guó)際休閑旅游文化節(jié)，獲評(píng)“全國(guó)森林旅游示范市”我市有a，b，c，d，e五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài)一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是 人，m ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該小區(qū)

6、有居民1200人，試估計(jì)去b地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過(guò)e地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從a，b，c，d四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到a，c兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）21（8分）如圖所示，巡邏船在a處測(cè)得燈塔c在北偏東45方向上，距離a處30km在燈塔c的正南方向b處有一漁船發(fā)出求救信號(hào)，巡邏船接到指示后立即前往施救已知b處在a處的北偏東60方向上，這時(shí)巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732，2.449）22（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批a，b兩種型號(hào)的機(jī)器已知一臺(tái)a型機(jī)器比一臺(tái)b型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)

7、零件，且一臺(tái)a型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)b型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等（1）每臺(tái)a，b兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排a，b兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過(guò)76件，那么a，b兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？23（8分）如圖，已知ab是o的直徑，cd與o相切于點(diǎn)d，且adoc（1）求證：bc是o的切線；（2）延長(zhǎng)co交o于點(diǎn) e若ceb30，o的半徑為2，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）24（10分）若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)

8、式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì)列表：x3210123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：點(diǎn)a（5，y1），b（，y2），c（x1，），d（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1 y2，x1 x2；（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，求自變量x的值；在直線x1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)p（x3，y3），q（x4，y4），且y3y4，求x3+x

9、4的值；若直線ya與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍25（10分）如圖1，矩形abcd中，點(diǎn)e為ab邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與a，b重合），把a(bǔ)de沿de翻折，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a1，延長(zhǎng)ea1交直線dc于點(diǎn)f，再把bef折疊，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1落在ef上，折痕eh交直線bc于點(diǎn)h（1）求證：a1deb1eh；（2）如圖2，直線mn是矩形abcd的對(duì)稱軸，若點(diǎn)a1恰好落在直線mn上，試判斷def的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)g為def內(nèi)一點(diǎn)，且dgf150，試探究dg，eg，fg的數(shù)量關(guān)系26（12分）已知拋物線yax2+bx+3與x軸分別交于a（3，0），b（1，0）兩點(diǎn)，

10、與y軸交于點(diǎn) c（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)f是線段ad上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)如圖1，設(shè)k，當(dāng)k為何值時(shí)，cfad？如圖2，以a，f，o為頂點(diǎn)的三角形是否與abc相似？若相似，求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由2019年湖南省郴州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1（3分）如圖，數(shù)軸上表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）ambncpdq【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2（3分）如圖是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形

11、的是（）abcd【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解：a、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3（3分）鄧小平曾說(shuō)：“中東有石油，中國(guó)有稀土”稀土是加工制造國(guó)防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料據(jù)有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：至2017年止，我國(guó)已探

12、明稀土儲(chǔ)量約4400萬(wàn)噸，居世界第一位，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示 44 000 000為（）a44106b4.4107c4.4108d0.44109【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：將 44 000 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為4.4107故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）下列運(yùn)算正確的是（）a（ x2）3x5b+cxx2x4x6d【分析】根據(jù)冪的乘方法則判斷a；先把化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，即可

13、判斷b；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷c；根據(jù)二次根式的除法法則判斷d【解答】解：a、（ x2）3x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、+23，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、xx2x4x7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；d、，故本選項(xiàng)正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則、以及二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵5（3分）一元二次方程2x2+3x50的根的情況為（）a有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根c只有一個(gè)實(shí)數(shù)根d沒(méi)有實(shí)數(shù)根【分析】求出的值即可判斷【解答】解：一元二次方程2x23x+50中，32429（5）0，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，一元二次方

14、程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根6（3分）下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）a為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式b我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，采用普查的方式c某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查的方式d某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，采用普查的方式【分析】根據(jù)兩種不同的調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn)分別判斷即可【解答】解：a、為了解東江湖的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，合適；b、我市某企業(yè)為了解所生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率，因調(diào)查范圍廣，工作量大采用普查的方式不合適；c、某小型企業(yè)

15、給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范圍小采用抽樣調(diào)查的方式不合適；d、某市教育部門為了解該市中小學(xué)生的視力情況，因調(diào)查范圍廣，采用普查的方式不合適，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解兩種調(diào)查方式的優(yōu)缺點(diǎn)，難度不大7（3分）如圖，分別以線段ab的兩端點(diǎn)a，b為圓心，大于ab長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段ab的兩側(cè)分別交于點(diǎn)e，f，作直線ef交ab于點(diǎn)o在直線ef上任取一點(diǎn)p（不與o重合），連接pa，pb，則下列結(jié)論不一定成立的是（）apapbboaobcopofdpoab【分析】依據(jù)分別以線段ab的兩端點(diǎn)a，b為圓心，大于ab長(zhǎng)為半徑畫弧，在線段ab的兩側(cè)

16、分別交于點(diǎn)e，f，作直線ef交ab于點(diǎn)o，即可得到ef垂直平分ab，進(jìn)而得出結(jié)論【解答】解：由作圖可知，ef垂直平分ab，papb，故a選項(xiàng)正確；oaob，故b選項(xiàng)正確；oeof，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；poab，故d選項(xiàng)正確；故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解決問(wèn)題8（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對(duì)全等的三角形，如圖所示，已知a90，bd4，cf6，則正方形adof的邊長(zhǎng)是（）ab2cd4【分析】設(shè)正方形adof的邊長(zhǎng)為x，在直角三角形acb中，

17、利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即可【解答】解：設(shè)正方形adof的邊長(zhǎng)為x，由題意得：bebd4，cecf6，bcbe+cebd+cf10，在rtabc中，ac2+ab2bc2，即（6+x）2+（x+4）2102，整理得，x2+10x240，解得：x2，或x12（舍去），x2，即正方形adof的邊長(zhǎng)是2；故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）二次根式中，x的取值范圍是x2【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即x20【解答】解：

18、根據(jù)題意，得x20，解得，x2；故答案是：x2【點(diǎn)評(píng)】考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義10（3分）若，則【分析】直接利用已知將原式變形進(jìn)而得出x，y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案【解答】解：，2x+2y3x，故2yx，則故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵11（3分）如圖，直線a，b被直線c，d所截若ab，1130，230，則3的度數(shù)為100度【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案【解答】解：ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案

19、為：100【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的外角，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12（3分）某校舉行演講比賽，七個(gè)評(píng)委對(duì)小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8【分析】根據(jù)中位數(shù)計(jì)算：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：6，7，7，8，9，9，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握13（3分）某商店

20、今年6月初銷售純凈水的數(shù)量如下表所示：日期1234數(shù)量（瓶）120125130135觀察此表，利用所學(xué)函數(shù)知識(shí)預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶【分析】這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題，【解答】解：這是一個(gè)一次函數(shù)模型，設(shè)ykx+b，則有，解得，y5x+115，當(dāng)x7時(shí)，y150，預(yù)測(cè)今年6月7日該商店銷售純凈水的數(shù)量約為150瓶，故答案為150【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型14（3分）如圖是甲、乙兩人6次投籃測(cè)試（每次投籃10個(gè)）成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖，甲、乙兩人測(cè)試成績(jī)的方差分別記作s甲2、s乙2，

21、則s甲2s乙2（填“”，“”或“”）【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越大；數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越小進(jìn)行判斷【解答】解：由圖象可知：乙偏離平均數(shù)大，甲偏離平均數(shù)小，所以乙波動(dòng)大，不穩(wěn)定，方差大，即s甲2s乙2故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定15（3分）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長(zhǎng)為5，底邊長(zhǎng)為4的等腰三角形，則該幾何體的側(cè)面展開

22、圖的面積是10（結(jié)果保留）【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓錐，根據(jù)圓錐是側(cè)面積公式計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐，側(cè)面展開圖的面積2510，故答案為10【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，圓錐等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式16（3分）如圖，點(diǎn)a，c分別是正比例函數(shù)yx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象的交點(diǎn)，過(guò)a點(diǎn)作adx軸于點(diǎn)d，過(guò)c點(diǎn)作cbx軸于點(diǎn)b，則四邊形abcd的面積為8【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知oaoc，obod，則saobsbocsdocsaod，再根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可求得這四個(gè)三角形的面積，可求得答案【解答】解：a、c是兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，a、c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)

23、稱，cdx軸，abx軸，oaoc，obod，saobsbocsdocsaod，又反比例函數(shù)y的圖象上，saobsbocsdocsaod42，s四邊形abcd4saob428，故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的對(duì)稱性和k的幾何意義，根據(jù)條件得出oaoc，obod是解題的關(guān)鍵，注意k的幾何意義的應(yīng)用三、解答題（1719題每題6分，2023題每題8分，2425題每題10分，26題12分，共82分）17（6分）計(jì)算：（3）02cos30+|1|+（）1【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值【解答】解：原式12+1+22【點(diǎn)評(píng)】此題考

24、查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【解答】解：，當(dāng)a時(shí)，原式1【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法19（6分）如圖，abcd中，點(diǎn)e是邊ad的中點(diǎn)，連接ce并延長(zhǎng)交ba的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，連接ac，df求證：四邊形acdf是平行四邊形【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，即可判定faecde，即可得到cdfa，再根據(jù)cdaf，即可得出四邊形acdf是平行四邊形；【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，abcd，faecde，e是ad的中點(diǎn)，a

25、ede，又feaced，faecde（asa），cdfa，又cdaf，四邊形acdf是平行四邊形【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20（8分）我市去年成功舉辦2018郴州國(guó)際休閑旅游文化節(jié)，獲評(píng)“全國(guó)森林旅游示范市”我市有a，b，c，d，e五個(gè)景區(qū)很受游客喜愛(ài)一旅行社對(duì)某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個(gè)景區(qū)旅游（只選一個(gè)景區(qū)）的意向做了一次隨機(jī)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是200人，m35，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該小區(qū)有居民1200人，試估計(jì)

26、去b地旅游的居民約有多少人？（3）小軍同學(xué)已去過(guò)e地旅游，暑假期間計(jì)劃與父母從a，b，c，d四個(gè)景區(qū)中，任選兩個(gè)去旅游，求選到a，c兩個(gè)景區(qū)的概率（要求畫樹狀圖或列表求概率）【分析】（1）先由d景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；（2）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得；（3）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到a，c兩個(gè)景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得【解答】解：（1）該小區(qū)居民在這次隨機(jī)調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是2010%200（人），則m%100%35%，即m35，c景區(qū)人數(shù)為200（20+70+20+50）40（人），補(bǔ)全條形圖如下：故

27、答案為：200，35；（2）估計(jì)去b地旅游的居民約有120035%420（人）；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中選到a，c兩個(gè)景區(qū)的有2種結(jié)果，所以選到a，c兩個(gè)景區(qū)的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（8分）如圖所示，巡邏船在a處測(cè)得燈塔c在北偏東45方向上，距離a處30km在燈塔c的正南方向b處有一漁船發(fā)出求救信號(hào)，巡邏船接到指示后立即前往施救已知b處在a處的北偏東60方向上，這時(shí)巡邏船與漁船的距離是多少？（精確到0.01km參考數(shù)據(jù)：1.

28、414，1.732，2.449）【分析】延長(zhǎng)cb交過(guò)a點(diǎn)的正東方向于d，則cda90，由題意得：ac30km，cad45，bad30，由直角三角形的性質(zhì)得出adcdac15，adbd，bd5，即可得出答案【解答】解：延長(zhǎng)cb交過(guò)a點(diǎn)的正東方向于d，如圖所示：則cda90，由題意得：ac30km，cad904545，bad906030，adcdac15，adbd，bd5，bccdbd155151.41452.4498.97（km）；答：巡邏船與漁船的距離約為8.97km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中所給方向角構(gòu)造直角三角形，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度適中2

29、2（8分）某小微企業(yè)為加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)步伐，引進(jìn)一批a，b兩種型號(hào)的機(jī)器已知一臺(tái)a型機(jī)器比一臺(tái)b型機(jī)器每小時(shí)多加工2個(gè)零件，且一臺(tái)a型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)b型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等（1）每臺(tái)a，b兩種型號(hào)的機(jī)器每小時(shí)分別加工多少個(gè)零件？（2）如果該企業(yè)計(jì)劃安排a，b兩種型號(hào)的機(jī)器共10臺(tái)一起加工一批該零件，為了如期完成任務(wù)，要求兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不少于72件，同時(shí)為了保障機(jī)器的正常運(yùn)轉(zhuǎn)，兩種機(jī)器每小時(shí)加工的零件不能超過(guò)76件，那么a，b兩種型號(hào)的機(jī)器可以各安排多少臺(tái)？【分析】（1）設(shè)每臺(tái)b型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)a型機(jī)器每小時(shí)加工（x+2）個(gè)零件，根據(jù)工作時(shí)間工作總量

30、工作效率結(jié)合一臺(tái)a型機(jī)器加工80個(gè)零件與一臺(tái)b型機(jī)器加工60個(gè)零件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)a型機(jī)器安排m臺(tái)，則b型機(jī)器安排（10m）臺(tái)，根據(jù)每小時(shí)加工零件的總量8a型機(jī)器的數(shù)量+6b型機(jī)器的數(shù)量結(jié)合每小時(shí)加工的零件不少于72件且不能超過(guò)76件，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各安排方案【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)b型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)a型機(jī)器每小時(shí)加工（x+2）個(gè)零件，依題意，得：，解得：x6，經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解，且符合題意，x+28答：每臺(tái)a型機(jī)器每小時(shí)加工8個(gè)零件，每臺(tái)b型機(jī)

31、器每小時(shí)加工6個(gè)零件（2）設(shè)a型機(jī)器安排m臺(tái)，則b型機(jī)器安排（10m）臺(tái)，依題意，得：，解得：6m8m為正整數(shù)，m6，7，8答：共有三種安排方案，方案一：a型機(jī)器安排6臺(tái)，b型機(jī)器安排4臺(tái)；方案二：a型機(jī)器安排7臺(tái)，b型機(jī)器安排3臺(tái)；方案三：a型機(jī)器安排8臺(tái)，b型機(jī)器安排2臺(tái)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組23（8分）如圖，已知ab是o的直徑，cd與o相切于點(diǎn)d，且adoc（1）求證：bc是o的切線；（2）延長(zhǎng)co交o于點(diǎn) e若ceb30，o的半徑為2，求的長(zhǎng)（結(jié)

32、果保留）【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)從而證得codcob，得到odcobc90，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到bod120，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得即可【解答】（1）證明：連接od，cd與o相切于點(diǎn)d，odc90，odoa，oadoda，adoc，coboad，cododa，cobcod，在cod和cob中，codcob（sas），odcobc90，bc是o的切線；（2）解：ceb30，cob60，cobcod，bod120，的長(zhǎng)：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，圓周角定理以及三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵24（10分）若一個(gè)函數(shù)當(dāng)自變

33、量在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)表達(dá)式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)下面我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程與方法，探究分段函數(shù)y的圖象與性質(zhì)列表：x3210123y121012描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值y為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，觀察描出的這些點(diǎn)的分布，作出函數(shù)圖象；（2）研究函數(shù)并結(jié)合圖象與表格，回答下列問(wèn)題：點(diǎn)a（5，y1），b（，y2），c（x1，），d（x2，6）在函數(shù)圖象上，則y1y2，x1x2；（填“”，“”或“”）當(dāng)函數(shù)值y2時(shí)，求自變量x的值；在直線x1的右側(cè)的函數(shù)圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)p（x3，y3），q（x4，y4

34、），且y3y4，求x3+x4的值；若直線ya與函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍【分析】（1）描點(diǎn)連線即可；（2）a與b在y上，y隨x的增大而增大，所以y1y2；c與d在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；當(dāng)y2時(shí)，2|x1|，則有x3或x1；由圖可知1x3時(shí)，點(diǎn)關(guān)于x1對(duì)稱，當(dāng)y3y4時(shí)x3+x42；由圖象可知，0a2；【解答】解：（1）如圖所示：（2）a（5，y1），b（，y2），a與b在y上，y隨x的增大而增大，y1y2；c（x1，），d（x2，6），c與d在y|x1|上，觀察圖象可得x1x2；故答案為，；當(dāng)y2時(shí)，2，x（不符合）；當(dāng)y2時(shí)，2|x1|，x3或x1；p（x3，y3

35、），q（x4，y4）在x1的右側(cè)，1x3時(shí)，點(diǎn)關(guān)于x1對(duì)稱，y3y4，x3+x42；由圖象可知，0a2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠通過(guò)描點(diǎn)準(zhǔn)確的畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵25（10分）如圖1，矩形abcd中，點(diǎn)e為ab邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與a，b重合），把a(bǔ)de沿de翻折，點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為a1，延長(zhǎng)ea1交直線dc于點(diǎn)f，再把bef折疊，使點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b1落在ef上，折痕eh交直線bc于點(diǎn)h（1）求證：a1deb1eh；（2）如圖2，直線mn是矩形abcd的對(duì)稱軸，若點(diǎn)a1恰好落在直線mn上，試判斷def的形狀，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)g為d

36、ef內(nèi)一點(diǎn)，且dgf150，試探究dg，eg，fg的數(shù)量關(guān)系【分析】（1）由折疊圖形的性質(zhì)可得da1eeb1h90，dea1+heb190從而可得dea1ehb1，依據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似可得a1deb1eh；（2）由a1恰好落在直線mn上可知a1在ef的中點(diǎn)，由sas易證a1dea1df，即可得adeeda1fda130，（3）將dge逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到dgf位置，由旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)將dg，eg，fg集中到ggf中結(jié)合dgf150，可得ggf為直角三角形，由勾股定理可得gg2+gf2gf2，即可證明dg2+gf2ge2，【解答】解：（1）證明：由折疊的性質(zhì)可知：daeda1e90，ebheb1h90，aeda1ed，behb1eh，dea1+heb190又heb1+ehb190，dea1ehb1，a1deb1eh；（2）結(jié)論：def是等邊三角形；理由如下：直線mn是矩形abcd的對(duì)稱軸，點(diǎn)a1是ef的中點(diǎn)，即a1ea1f，在a1de和a1df中，a1dea1df（sas），dedf，fda1eda1，又adea1de，adf90adeeda1fda130，edf60，def是