1、廣州市高二上學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)考試試卷（II）卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 選擇題（每題5分，共60分） (共12題；共24分)1. （2分） 已知橢圓和雙曲 ， 給出下列命題：對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) ， 曲線都有相同的焦點(diǎn)；對(duì)于任意的正實(shí)數(shù) ， 曲線都有相同的離心率；對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù) ， 曲線都有相同的漸近線；對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù) ， 曲線都有相同的離心率.其中正確的為（ ）A . B . C . D . 2. （2分） (2019高三上浙江月考) 已知雙曲線 ： 的離心率為 ，其右焦點(diǎn)為 ，則雙曲線 的方程為（ ） A . B . C . D . 3. （2分） (2015高二上河北期末) 已知

2、a，bR，下列四個(gè)條件中，使ab成立的必要而不充分的條件是（ ） A . ab1B . ab+1C . |a|b|D . 2a2b4. （2分） (2015高二上安慶期末) 若橢圓 （ab0）的離心率為 ，則雙曲線 的漸近線方程為（ ） A . y= xB . y= xC . y= xD . y=x5. （2分） (2015高二上東莞期末) 雙曲線 的漸近線方程為（ ） A . y=2xB . y= xC . y= xD . y= x6. （2分） (2018高二上東至期末) 若橢圓 的右焦點(diǎn)為 ， 是橢圓上一點(diǎn)，若 到 的距離的最大值為5，最小值為3，則該橢圓的方程為（ ） A . B .

3、C . D . 7. （2分） 已知橢圓方程 ， 橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線段ON的長(zhǎng)度為（ ）A . 2B . 4C . 8D . 8. （2分） 設(shè)、是兩個(gè)單位向量，其夾角為，則“”是“|1”的（ ）A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 既不充分也不必要條件9. （2分） (2019高二下鶴崗月考) 下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） A . 若“ ”為假命題，則 均為假命題B . “ ”是“ ”的必要不充分條件C . 命題“若 ，則 ”的逆否命題為真命題D . 命題“ ，使得 ”的否定是：“ ，均有 ”1

4、0. （2分） 焦點(diǎn)為(0,6)，且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（ ）A . B . C . D . 11. （2分） (2018高二上梅河口期末) 平面內(nèi)的點(diǎn) 到兩定點(diǎn) 距離之和為 ( 為常數(shù)且 )的點(diǎn)的軌跡為（ ） A . 線段B . 橢圓C . 雙曲線D . 拋物線12. （2分） (2016高三上臺(tái)州期末) 已知點(diǎn)（2，1）在雙曲線C： =1（ab0）的漸近線上，則C的離心率為（ ） A . B . 2C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） 若對(duì)于任意的x1，2，不等式1恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為_14. （1分） (2018高三上揚(yáng)州期中) 在平面直

5、角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線 的一個(gè)焦點(diǎn)為(3，0)，則雙曲線的漸近線方程為_ 15. （1分） (2020沈陽(yáng)模擬) 已知橢圓方程為 ，則其焦距為_. 16. （1分） (2018高二上沭陽(yáng)月考) 橢圓 的兩焦點(diǎn)為F1、F2 ， 以F1F2為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為_。 三、 解答題 (共6題；共40分)17. （10分） (2017高一下河北期末) 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（a0）；命題q：實(shí)數(shù)x滿足 （1） 若a=1，且“p且q”為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍 （2） 若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 18. （5分） 設(shè)雙曲線C

6、的兩個(gè)焦點(diǎn)為（ ， 0），（,0），一個(gè)頂點(diǎn)（1，0），求雙曲線C的方程，離心率及漸近線方程19. （5分） (2017高三上廊坊期末) 若F1 ， F2是橢圓C： + =1（0m9）的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF1相切于該線段的中點(diǎn)M （）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)（0， ）的直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B，線段AB的中垂線l1交x軸于點(diǎn)N，R是線段AN的中點(diǎn)，求直線l1與直線BR的交點(diǎn)E的軌跡方程20. （5分） (2017高二上清城期末) 已知橢圓C1： 的離心率為 ，焦距為 ，拋物線C2：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)F是橢圓C1的頂點(diǎn) （）求C1與C2的標(biāo)準(zhǔn)

7、方程；（）C1上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足 ，且直線PQ與C2相切，求FPQ的面積21. （10分） (2017南京模擬) 已知橢圓C： =1（ab0）（1） 若橢圓的離心率為 ，且點(diǎn)（1， ）在橢圓上，求橢圓的方程；設(shè)P（1， ），R、S分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線PR和PS與y軸和x軸相交于點(diǎn)M，N，求直線MN的方程（2） 設(shè)D（b，0），過D點(diǎn)的直線l與橢圓C交于E、F兩點(diǎn)，且E、F均在y軸的右側(cè)， =2 ，求橢圓離心率的取值范圍22. （5分） (2017蕪湖模擬) 已知橢圓C： 的離心率為 ，M為C上除長(zhǎng)軸頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，以M為圓心， 為半徑作圓，過原點(diǎn)O作圓M的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，當(dāng)M為短軸頂點(diǎn)時(shí)AOB= （）求橢圓的方程；（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作MF的垂線交直線x= a于N點(diǎn)，判斷直線MN與橢圓的位置關(guān)系第 12 頁(yè) 共 12 頁(yè)參考答案一、 選擇題（每題5分，共60分） (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-