1、數(shù)學(xué)高三上學(xué)期理數(shù)第四次模擬考試試卷姓名:_ 班級(jí):_ 成績(jī):_一、 單選題 (共11題；共11分)1. （1分） (2019高一上阜陽月考) 已知全集 ，則正確表示集合 和集合 關(guān)系的韋恩圖是（ ） A . B . C . D . 2. （1分） (2019高一上南寧月考) 若函數(shù) 則 的值是 A . B . C . D . 3. （1分） 數(shù)列an中，a1=60，且an+1=an+3，則這個(gè)數(shù)列的前30項(xiàng)的絕對(duì)值之和為（ ） A . 495B . 765C . 3105D . 1204. （1分） 已知a，b都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（ ）A . B . （1）C . 21D . （+1）5

2、. （1分） 給出下列四個(gè)命題：的對(duì)稱軸為x=；函數(shù)的最大值為2；函數(shù)f（x）=sinxcosx1的周期為2；函數(shù)在上的值域?yàn)?,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A . 1個(gè)B . 2個(gè)C . 3個(gè)D . 4個(gè)6. （1分） (2016高三上沈陽期中) 若不等式組 表示的區(qū)域?yàn)椋坏仁?表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（ ） A . 114B . 10C . 150D . 507. （1分） (2016潮州模擬) 已知a0，b0，則“ab1”是“a+b2”的（ ） A . 充分不必要條件B . 必要不充分條件C . 充要條件D . 即不充分也不必要條件8. （1分）

3、 為等差數(shù)列的前項(xiàng)和， ， 正項(xiàng)等比數(shù)列中， ， 則（ ）A . 8B . 9C . 10D . 119. （1分） (2016高二上山東開學(xué)考) 化簡(jiǎn) 等于（ ） A . B . C . 3D . 110. （1分） (2016高一下滕州期末) 將函數(shù)f（x）=cos（x+）的圖象上每點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則下列直線中是函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸的是（ ） A . x= B . x= C . x= D . x= 11. （1分） (2019高二下蕉嶺月考) 已知 是拋物線 的焦點(diǎn)， 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且 的坐標(biāo)

4、為 ，則 的最小值是（ ） A . B . C . D . 二、 填空題 (共4題；共4分)12. （1分） (2019高二上拉薩期中) 在 中，角 所對(duì)的邊分別為 已知 ，則 的面積為_ 13. （1分） (2018吉林模擬) 某公司招聘員工，有甲、乙、丙三人應(yīng)聘并進(jìn)行面試，結(jié)果只有一人被錄用，當(dāng)三人被問到誰被錄用時(shí)，甲說：丙沒有被錄用；乙說：我被錄用；丙說：甲說的是真話. 事實(shí)證明，三人中只有一人說的是假話，那么被錄用的人是_14. （1分） (2017山南模擬) 函數(shù)f（x）= ，若方程f（x）=mx 恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 15. （1分） (2018山東模擬)

5、 已知G為ABC的重心，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AC上，滿足 其中 則ABC和AMN的面積之比為_. 三、 解答題 (共7題；共14分)16. （2分） (2019臺(tái)州模擬) 設(shè)數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，已知 ， （）求證數(shù)列 為等比數(shù)列，并求通項(xiàng)公式 ；（）若對(duì)任意的 ，都有 ，求實(shí)數(shù) 的取值范圍17. （2分） (2018高三上西安模擬) 為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月（30天）的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，制表如下：每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件4.5元

6、；乙公司規(guī)定每天35件以內(nèi)（含35件）的部分每件4元，超出35件的部分每件7元.（1） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工 在這10天投遞的快遞件數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（2） 為了解乙公司員工 的每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 （單位：元），求 的概率；（3） 根據(jù)表中數(shù)據(jù)估算公司的每位員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi)18. （2分） 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC=2，AA1=2 （1） 求證：BC1平面A1DC； （2） 求二面角DA1CA的平面角的正弦值 19. （2分） (2015高一下廈門期中) 已知O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），

7、由O外一點(diǎn)P（a，b）向O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA| （1） 求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系； （2） 求線段PQ長(zhǎng)的最小值； （3） 若以P為圓心所作的P與O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)P的方程 20. （2分） (2018河北模擬) 已知函數(shù) .（1） 若函數(shù) 恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（2） 設(shè)關(guān)于 的方程 的兩個(gè)不等實(shí)根 ，求證： （其中 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.21. （2分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 ， （t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為 ， A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為 （1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求PAB面積的最小值22. （2分） (2017廈門模擬) 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+ |+|x2a| （1） 證明：f（x）2 ； （2） 若a0，且f（2）5，求a的取值范圍 第 9 頁 共 9 頁參考答案一、 單選題 (共11題；共11分)1-1、2-1、3-1、答案：略4-1、答案：略5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、二、 填空題 (共4題；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、 解答題 (共7題