1、大角夾半角專題模型特點(diǎn)：1、組成大角的兩邊相等 2、大角和半角具有公共定點(diǎn)解決辦法：1、旋轉(zhuǎn)摸個(gè)圖形使大角的等線段重合2、利用三角形全等解決問(wèn)題1、問(wèn)題：如圖（1），點(diǎn)e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上，eaf=45，試判斷be、ef、fd之間的數(shù)量關(guān)系【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把a(bǔ)be繞點(diǎn)a逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至adg，從而發(fā)現(xiàn)ef=be+fd，請(qǐng)你利用圖（1）證明上述結(jié)論【類比引申】如圖（2），四邊形abcd中，bad90，ab=ad，b+d=180，點(diǎn)e、f分別在邊bc、cd上，則當(dāng)eaf與bad滿足 關(guān)系時(shí)，仍有ef=be+fd【探究應(yīng)用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形

2、abcd已知ab=ad=80米，b=60，adc=120，bad=150，道路bc、cd上分別有景點(diǎn)e、f，且aead，df=40（1）米，現(xiàn)要在e、f之間修一條筆直道路，求這條道路ef的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）2、（2015福建）在正方形abcd中，點(diǎn)e，f分別在邊bc，cd上，且eaf=cef=45（1）將adf繞著點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到abg（如圖），求證：aegaef；（2）若直線ef與ab，ad的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)m，n（如圖），求證：ef2=me2+nf2；（3）將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變（如圖），請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段ef，be，df之間的數(shù)量關(guān)系3、（2010重慶改編）等邊的兩邊ab、ac所在直線上分別有兩點(diǎn)m、n，d為外一點(diǎn)，且,bd=dc.探究：當(dāng)m、n分別在直線ab、ac上移動(dòng)時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)q與等邊的周長(zhǎng)l的關(guān)系（i）如圖1，當(dāng)點(diǎn)m、n在邊ab、ac上，且dm=dn時(shí)，bm、nc、mn之間的數(shù)量關(guān)系是_；此時(shí)_；（ii）如圖2，點(diǎn)m、n在邊ab、ac上，且當(dāng)dmdn時(shí)，猜想（i）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫(xiě)出你的猜想并加以證明；（ii