1、2017-2018學年度上學期高三年級七調考試數學（文科）試卷一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合（ ）A B C D2. 若復數滿足（為虛數單位），則的虛部是（ ）A-2 B4 C D-4A B C D3.已知向量，若與垂直，則實數的值為（ ）A B C D 4.已知數列為等比數列，若，則（ ）A有最小值12 B有最大值12 C.有最小值4 D有最大值45.如圖，中心均為原點的雙曲線和橢圓有公共焦點，是雙曲線的兩個頂點，若，三點將橢圓的長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比

2、值是（ ）A3 B2 C. D6.2017年8月1日是中國人民解放軍建軍90周年，中國人民銀行為此發(fā)行了以此為主題的金銀紀念幣，如圖是一枚8圓形金質紀念幣，直徑是22，面額為100元.為了測算圖中軍旗部分的面積，現將1粒芝麻向紀念幣內投擲100次（假設每次都能落在紀念幣內），其中恰有30次落在軍旗內，據此可估計軍旗的面積大約是（ ）A B C. D7.函數的部分圖像大致為（ ）A B C. D8.已知曲線，曲線經過怎樣的變換可以得到，下列說法正確的是（ ）A把曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度 B把曲線上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再向右平移

3、個單位長度 C. 把曲線向右平移個單位長度，再把所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變 D把曲線向右平移個單位長度，再把所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變9.更相減損術是中國古代數學專著九章算術中的一種算法，其內容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也，以等數約之.”下圖是該算法的程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A 68 B17 C.34 D3610.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（ ）A B C. D11.電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、

4、收視人次如下表所示：電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時長不多于，廣告的總播放時長不少于，且甲連續(xù)劇播放的次數不多于乙連續(xù)劇播放次數的2倍，分別用，表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數，要使總收視人次最多，則電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數分別為（ ）A6，3 B5，2 C. 4，5 D2，712.若函數在區(qū)間內有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為（ ）A B C. D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知某校100名學生某月飲料消費支出情況的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學生中，該月飲料消費支出超過150元的人數是 14.已知雙曲線與雙曲線有相同的漸

5、近線，則以兩雙曲線的四個焦點為頂點的四邊形的面積為 15.已知數列是遞增數列，且，則的取值范圍為 16.如圖，均垂直于平面和平面，則多面體的外接球的表面積為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 如圖，在中，為邊上一點，且，已知，.（1）若是銳角三角形，求角的大小；（2）若的面積為，求的長.18. 國內某知名大學有男生14000人，女生10000人.該校體育學院想了解本校學生的運動狀況，根據性別采取分層抽樣的方法從全校學生中抽取120人，統(tǒng)計他們平均每天運動的時間（已知該校學生平均每天運動的時間范圍是），如下表所示.男生平均每天運動的時間分

6、布情況：女生平均每天運動的時間分布情況：（1）假設同組中的每個數據均可用該組區(qū)間的中間值代替，請根據樣本估算該校男生平均每天運動的時間（結果精確到0.1）. （2）若規(guī)定平均每天運動的時間不少于的學生為“運動達人”，低于的學生為“非運動達人”.（）根據樣本估算該?！斑\動達人”的數量；（）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表，并通過計算判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.參考公式：，其中.參考數據：19. 如圖，在三棱柱中，已知，點在底面上的投影是線段的中點. （1）證明：在側棱上存在一點，使得平面，并求出的長.（2）求三棱柱的側面積.20. 如圖，已知直

7、線關于直線的對稱直線為，直線，與橢圓分別交于點，和，記直線的斜率為.（1）求的值.（2）當變化時，試問直線是否恒過定點，若恒過定點，求出該定點的坐標；若不恒過定點，請說明理由.21.已知函數的最大值為，的圖像關于軸對稱.（1）求實數，的值.（2）設，則是否存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域為？若存在，求實數的取值范圍；若不存在，請說明理由. （二）選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，將曲線上所有點的橫坐標縮短為原

8、來的一半，縱坐標不變，然后再向右平移一個單位長度得到曲線.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）已知直線與曲線交于，兩點，點，求的值.23.選修4-5：不等式選講設函數.（1）解不等式；（2）若實數，滿足，求的最小值.試卷答案一、選擇題1-5:DBBAB 6-10:BDBCA 11、12：AD二、填空題13.30 14.20 15. 16. 三、解答題17.解：（1）在中，由正弦定理得，解得，所以或.因為是銳角三角形，所以.又，所以.（2）由題意可得，解得，由余弦定理得，解得，則.所以的長為.18.解：（1）由題意得，抽取的男生人數為（人），抽取的女生人數為（人），故，.則估算該校男生平均每天運動

9、的時間為，所以該校男生平均每天運動的時間為.（2）（）樣本中“運動達人”所占的比例是，故估算該?！斑\動達人”有（人）.（）由統(tǒng)計數據得：根據上表，可得.故不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“運動達人”與性別有關.19.（1）證明：如圖，連接，在中，作于點.因為，所以，因為平面，平面，所以.因為，所以.又，所以平面，因為平面，所以.因為，所以平面.又，且，所以，解得.所以存在點滿足條件，且.（2）解：如圖，連接，.由（1）知，又，所以平面，所以，所以四邊形的高.所以.20.解：（1）設直線上任意一點關于直線的對稱點為，且直線與直線的交點為，所以，.由，得.由，得.由得，故.（2）設，.

10、由，得，所以，.同理，.故.則直線，即，化簡得.所以當變化時，直線恒過定點.21.解：（1）由題意得，令，解得，當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減.所以當時，取得極大值，也是最大值，所以，解得.又的圖像關于軸對稱，所以，解得.（2）由（1）知，則，所以，令，則對恒成立，所以在區(qū)間內單調遞增，所以恒成立，所以函數在區(qū)間內單調遞增.假設存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域是，則，問題轉化為關于的方程在區(qū)間內是否存在兩個不相等的實根，即方程在區(qū)間內是否存在兩個不相等的實根，令，則，設，則對恒成立，所以函數在區(qū)間內單調遞增，故恒成立，所以，所以函數在區(qū)間內單調遞增，所以方程在區(qū)間內不存在兩個不相等的實根.綜上所述，不存在區(qū)間，使得函數在區(qū)間上的值域是.22.解：（1）由題知，曲線的直角坐標方程為，所以曲線的直