1、一元一次方程知識點總結(jié)及典型例題1由方程的定義可知，方程必須滿足兩個條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí)T1。2方程的解的個數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)T2，但一個一元一次方程有且只有一個解。3 一元一次方程的一般形式：ax+b=0（a、b為常數(shù)，且a0，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0）見基礎(chǔ)練習(xí)T5。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如：3x5=6x，其左邊是一次二項式（多項式）3x5，而右邊是單項式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了），如基礎(chǔ)練習(xí)T3。一、【相關(guān)概念】1、方 程：含 的等式叫做方程 1.2

2、、方程的解：使方程的等號左右兩邊相等的 ，就是方程的解2。3、解 方 程：求 的過程叫做解方程。4、一元一次方程3 只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程?；A(chǔ)練習(xí)1選項中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-12 C. a2b25 D. a2+2a-3=52下列各數(shù)是方程a2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23下列方程是一元一次方程的是（ ）A.+1=5 B. 3(m-1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4若x=4是方程=4的解，則a等于（ ） A. 0 B. C.-3 D.-25已知關(guān)于x的一元一次方程axbx=

3、m（m0）有解，則有（ ）A. ab B.ab C.ab D.以上都對二、【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式的兩邊同時加（或減） （ ），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac=b 。4分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：=1.6將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。=1.6注意：方程的右邊沒有變化，這要和“去分母”區(qū)別。等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時乘 ，或除以 數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么ac =bc 或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c 注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充）： 等式的兩邊，結(jié)果仍相等

4、。即：如果a=b，那么b=a 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4 分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：=（其中m0）基礎(chǔ)練習(xí)1 利用等式的性質(zhì)解方程：2x+13=12第一步：在等式的兩邊同時 ，第二步：在等式的兩邊同時 ，解得：x= 2 下列變形中，正確的是（ ） 3解方程：【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱具 體 方 法理 論 依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先

5、分配再去括號）乘法分配律1、符號問題(“負(fù)”變“正”不變)；2、不漏乘括號內(nèi)的項。3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號。即，動變靜不變，不動項保留其符號。4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加，化成ax=b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且a0.）1、合并同類項法則；2、有理數(shù)的加法法則1、單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”2、準(zhǔn)確確定各同類項的系數(shù)。5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到x=b/a等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）*6檢根x=a方法：把x=b/

6、a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=b/a是方程的解；若 左邊右邊，則x=b/a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。說明：1、上表僅說明了在解一元一次方程時經(jīng)常用到的幾個步驟，但并不是說解每一個方程都必須經(jīng)過五個步驟； 2、解方程時，一定要先認(rèn)真觀察方程的形式，再選擇步驟和方法； 3、對于形式較復(fù)雜的方程，可依據(jù)有效的數(shù)學(xué)知識將其轉(zhuǎn)化或變形成我們常見的形式，再依照一般方法解。要點詮釋：理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并能進(jìn)行簡單應(yīng)用:a0時，方程有唯一解；a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解；a=0，b0時，方程無解。 名 稱具 體 方 法理 論

7、 依 據(jù)注 意 事 項去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律1、符號問題(“負(fù)”變“正”不變)；2、不漏乘括號內(nèi)的項。移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號。即，動變靜不變，不動項保留其符號。合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加，化成ax=b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且a0.）1、合并同類項法則；2、有理數(shù)的加法法則1、單獨的一個未

8、知數(shù)的系數(shù)為“1”2、準(zhǔn)確確定各同類項的系數(shù)。系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到x=b/a等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）檢根x=a方法：把x=b/a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=b/a是方程的解；若 左邊右邊，則x=b/a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。步驟名 稱具 體 方 法理 論 依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2

9、、分子是多項式的一定要先用括號括起來。3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號。即，動變靜不變，不動項保留其符號。4合并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加，化成ax=b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且a0.）1、合并同類項法則；2、有理數(shù)的加法法則1、單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”2、準(zhǔn)確確定各同類項的系數(shù)。5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到x=b/a等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）*6檢根x=a方法：把x=b/a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若

10、 左邊右邊，則x=b/a是方程的解；若 左邊右邊，則x=b/a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。步驟名 稱具 體 方 法理 論 依 據(jù)注 意 事 項1去分母在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì)21、不含分母的項也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項式的一定要先用括號括起來。2去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律1、符號問題(“負(fù)”變“正”不變)；2、不漏乘括號內(nèi)的項。3移項把未知項移到方程的一邊（左邊），常數(shù)項移到另一邊（右邊）等式性質(zhì)1移項一定要改變符號。即，動變靜不變，不動項保留其符號。4合

11、并 同類項分別將未知項的系數(shù)相加、常數(shù)項相加，化成ax=b的形式，（其中a、b為常數(shù)，且a0.）1、合并同類項法則；2、有理數(shù)的加法法則1、單獨的一個未知數(shù)的系數(shù)為“1”2、準(zhǔn)確確定各同類項的系數(shù)。5系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)（或方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)），得到x=b/a等式性質(zhì)2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)或分母）*6檢根x=a方法：把x=b/a分別代入原方程的兩邊，分別計算出結(jié)果。 若 左邊右邊，則x=b/a是方程的解；若 左邊右邊，則x=b/a不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時，此步驟必須表達(dá)出來。 基礎(chǔ)練習(xí)（1） （2）解答題：利用已學(xué)知識，構(gòu)造一元一次方程1、根據(jù)絕對值或平方數(shù)相加等于零（注意：，）（1）已知，求和的值.（2）若，求的值2、方程中有未知字母，根據(jù)方程的解，求未知字母（1）已知是方程的解，求的值.（2）已知時，代數(shù)式的值是14，求時代數(shù)式的值3、根據(jù)代數(shù)式值相等、同類項