1、第二章 平面向量 21平面向量的實際背景及基本概念練習（P77） 1、略. 2、，. 這兩個向量的長度相等，但它們不等. 3、，. 4、（1）它們的終點相同； （2）它們的終點不同. 習題2.1 A組（P77） 1、 （2）. 3、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有：. 4、與相等的向量有：；與相等的向量有：；與相等的向量有： 5、. 6、（1）； （2）； （3）； （4）. 習題2.1 B組（P78） 1、海拔和高度都不是向量. 2、相等的向量共有24對. 模為1的向量有18對. 其中與同向的共有6對，與反向的也有6對；與同向的共有3對，與反向的也有6對；模為的向量共有4對

2、；模為2的向量有2對 22平面向量的線性運算 練習（P84） 1、圖略. 2、圖略. 3、（1）； （2）. 4、（1）； （2）； （3）； （4）.練習（P87） 1、圖略. 2、，. 3、圖略.練習（P90） 1、圖略. 2、，. 說明：本題可先畫一個示意圖，根據圖形容易得出正確答案. 值得注意的是與反向. 3、（1）； （2）； （3）； （4）. 4、（1）共線； （2）共線. 5、（1）； （2）； （3）. 6、圖略. 習題2.2 A組（P91） 1、（1）向東走20 km； （2）向東走5 km； （3）向東北走km； （4）向西南走km；（5）向西北走km；（6）向東南走km

3、. 2、飛機飛行的路程為700 km；兩次位移的合成是向北偏西53方向飛行500 km. 3、解：如右圖所示：表示船速，表示河水 的流速，以、為鄰邊作，則 表示船實際航行的速度. 在RtABC中， 所以 因為，由計算器得 所以，實際航行的速度是，船航行的方向與河岸的夾角約為76. 4、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 5、略 6、不一定構成三角形. 說明：結合向量加法的三角形法則，讓學生理解，若三個非零向量的和為零向量，且這三個向量不共線時，則表示這三個向量的有向線段一定能構成三角形. 7、略. 8、（1）略； （2）當時， 9、（1）； （2）； （3）；

4、 （4）. 10、，. 11、如圖所示， ，. 12、， ，. 13、證明：在中，分別是的中點，所以且，即； 同理， 所以. 習題2.2 B組（P92） 1、丙地在甲地的北偏東45方向，距甲地1400 km. 2、不一定相等，可以驗證在不共線時它們不相等. 3、證明：因為，而， 所以. 4、（1）四邊形為平行四邊形，證略 （2）四邊形為梯形. 證明：， 且 四邊形為梯形. （3）四邊形為菱形. 證明：， 且 四邊形為平行四邊形 又 四邊形為菱形. 5、（1）通過作圖可以發(fā)現(xiàn)四邊形為平行四邊形. 證明：因為， 而所以所以，即.因此，四邊形為平行四邊形. 23平面向量的基本定理及坐標表示 練習（P

5、100） 1、（1），； （2），； （3），； （4），. 2、，. 3、（1），； （2），； （3），； （4）， 4、. 證明：，所以.所以. 5、（1）； （2）； （3）. 6、或 7、解：設，由點在線段的延長線上，且，得 ， ，所以點的坐標為. 習題2.3 A組（P101） 1、（1）； （2）； （3）. 說明：解題時可設，利用向量坐標的定義解題. 2、 3、解法一：， 而，. 所以點的坐標為. 解法二：設，則， 由可得，解得點的坐標為. 4、解：，. ，. ，所以，點的坐標為； ，所以，點的坐標為； ，所以，點的坐標為. 5、由向量共線得，所以，解得. 6、，所以與共線. 7

6、、，所以點的坐標為； ，所以點的坐標為； 故 習題2.3 B組（P101） 1、，. 當時，所以； 當時，所以； 當時，所以； 當時，所以. 2、（1）因為，所以，所以、三點共線； （2）因為，所以，所以、三點共線； （3）因為，所以，所以、三點共線. 3、證明：假設，則由，得. 所以是共線向量，與已知是平面內的一組基底矛盾, 因此假設錯誤，. 同理. 綜上. 4、（1）. （2）對于任意向量，都是唯一確定的， 所以向量的坐標表示的規(guī)定合理. 24平面向量的數量積 練習（P106） 1、. 2、當時，為鈍角三角形；當時，為直角三角形. 3、投影分別為，0，. 圖略練習（P107） 1、，. 2

7、、，. 3、，. 習題2.4 A組（P108） 1、，. 2、與的夾角為120，. 3、，. 4、證法一：設與的夾角為.（1）當時，等式顯然成立；（2）當時，與，與的夾角都為， 所以 所以 ； （3）當時，與，與的夾角都為， 則 所以 ； 綜上所述，等式成立. 證法二：設， 那么 所以 ； 5、（1）直角三角形，為直角. 證明：，為直角，為直角三角形 （2）直角三角形，為直角 證明：，為直角，為直角三角形 （3）直角三角形，為直角 證明：，為直角，為直角三角形 6、. 7、. ，于是可得， ，所以. 8、，. 9、證明：， ， 為頂點的四邊形是矩形. 10、解：設，則，解得，或.于是或. 11

8、、解：設與垂直的單位向量，則，解得或.于是或. 習題2.4 B組（P108） 1、證法一： 證法二：設，.先證 ，由得，即而，所以再證由得 ，即，因此 2、. 3、證明：構造向量，. ，所以 4、的值只與弦的長有關，與圓的半徑無關.證明：取的中點，連接，則，又，而所以 5、（1）勾股定理：中，則 證明： . 由，有，于是 （2）菱形中，求證： 證明：， . 四邊形為菱形，所以 ，所以 （3）長方形中，求證： 證明： 四邊形為長方形，所以，所以 . ，所以，所以 （4）正方形的對角線垂直平分. 綜合以上（2）（3）的證明即可. 25平面向量應用舉例 習題2.5 A組（P113） 1、解：設， 則

9、， 由得，即 代入直線的方程得. 所以，點的軌跡方程為. 2、解：（1）易知，,所以. （2）因為所以，因此三點共線，而且 同理可知：，所以 3、解：（1）； （2）在方向上的投影為. 4、解：設，的合力為，與的夾角為， 則，； ，與的夾角為150. 習題2.5 B組（P113） 1、解：設在水平方向的速度大小為，豎直方向的速度的大小為， 則，. 設在時刻時的上升高度為，拋擲距離為，則 所以，最大高度為，最大投擲距離為. 2、解：設與的夾角為，合速度為，與的夾角為，行駛距離為. 則，. . 所以當，即船垂直于對岸行駛時所用時間最短. 3、（1） 解：設，則. . 將繞點沿順時針方向旋轉到，相當

10、于沿逆時針方向旋轉到， 于是 所以，解得 （2） 解：設曲線上任一點的坐標為，繞逆時針旋轉后，點的坐標為 則，即 又因為，所以，化簡得第二章 復習參考題A組（P118） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 3、， 4、略解： ， ， ， 5、（1），； （2），； （3）. 6、與共線. 證明：因為，所以. 所以與共線. 7、. 8、. 9、. 10、 11、證明：，所以. 12、. 13、，. 14、第二章 復習參考題B組（P119） 1、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）. 2、證明：先

11、證. ，. 因為，所以，于是. 再證. 由于， 由可得，于是 所以. 【幾何意義是矩形的兩條對角線相等】 3、證明：先證 又，所以，所以 再證. 由得，即 所以 【幾何意義為菱形的對角線互相垂直，如圖所示】 4、， 而，所以 5、證明：如圖所示，由于， 所以， 所以 所以，同理可得 所以，同理可得，所以為正三角形. 6、連接. 由對稱性可知，是的中位線，. 7、（1）實際前進速度大小為（千米時），沿與水流方向成60的方向前進； （2）實際前進速度大小為千米時，沿與水流方向成的方向前進. 8、解：因為，所以，所以 同理，所以點是的垂心. 9、（1）； （2）垂直； （3）當時，；當時， 夾角的余

12、弦； （4）第三章 三角恒等變換 31兩角和與差的正弦、余弦和正切公式練習（P127） 1、. . 2、解：由，得； 所以. 3、解：由，是第二象限角，得； 所以. 4、解：由，得； 又由，得. 所以.練習（P131） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、解：由，得； 所以. 3、解：由，是第三象限角，得； 所以. 4、解：. 5、（1）1； （2）； （3）1； （4）； （5）原式=； （6）原式=. 6、（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=. 7、解：由已知得， 即， 所以. 又是第三象限角， 于是. 因此.練習（P135） 1、解：因為，所以 又由，

13、得， 所以 2、解：由，得，所以 所以 3、解：由且可得， 又由，得，所以. 4、解：由，得. 所以，所以 5、（1）； （2）； （3）原式=； （4）原式=. 習題3.1 A組（P137） 1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、解：由，得， 所以. 3、解：由，得， 又由，得， 所以. 4、解：由，是銳角，得 因為是銳角，所以， 又因為，所以 所以 5、解：由，得 又由，得 所以 6、（1）； （2）； （3）. 7、解：由，得. 又由，是第三象限角，得. 所以 8、解：且為的內角 ， 當時， ，不合題意，舍去 9、解：由，得. . 10、解：是的兩個實數根. ，. . 11、解

14、： 12、解：又， 13、（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）； （9）； （10）. 14、解：由，得 15、解：由，得 16、解：設，且，所以. 17、解：，. 18、解：，即 又，所以 19、（1）； （2）； （3）； （4）. 習題3.1 B組（P138） 1、略. 2、解：是的方程，即的兩個實根 ， 由于，所以. 3、反應一般的規(guī)律的等式是（表述形式不唯一） （證明略）本題是開放型問題，反映一般規(guī)律的等式的表述形式還可以是： ，其中，等等 思考過程要求從角，三角函數種類，式子結構形式三個方面尋找共同特點，從而作出歸納. 對認識三角函數式特點有

15、幫助，證明過程也會促進推理能力、運算能力的提高. 4、因為，則即所以 32簡單的三角恒等變換 練習（P142） 1、略. 2、略. 3、略. 4、（1）. 最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為；（2）. 最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為3；（3）. 最小正周期為，遞增區(qū)間為，最大值為2. 習題3.2 A組（ P143） 1、（1）略； （2）提示：左式通分后分子分母同乘以2； （3）略； （4）提示：用代替1，用代替； （5）略； （6）提示：用代替； （7）提示：用代替，用代替； （8）略. 2、由已知可有.，.（1）32可得（2）把（1）所得的兩邊同除以得注意：這里隱含與、之中 3、由已知

16、可解得. 于是 4、由已知可解得，于是. 5、，最小正周期是，遞減區(qū)間為. 習題3.2 B組（P143） 1、略. 2、由于，所以 即，得 3、設存在銳角使，所以， 又，又因為， 所以 由此可解得， ，所以. 經檢驗，是符合題意的兩銳角. 4、線段的中點的坐標為. 過作垂直于軸，交軸于，. 在中，. 在中， . 于是有 ， 5、當時，； 當時，此時有； 當時，此時有； 由此猜想，當時， 6、（1），其中 所以，的最大值為5，最小值為5； （2），其中 所以，的最大值為，最小值為；第三章 復習參考題A組（P146） 1、. 提示： 2、. 提示： 3、1. 4、（1）提示：把公式變形； （2）；

17、 （3）2； （4）. 提示：利用（1）的恒等式. 5、（1）原式=； （2）原式= =； （3）原式= =； （4）原式= 6、（1）； （2）； （3）. 提示：； （4）. 7、由已知可求得，于是. 8、（1）左邊=右邊 （2）左邊=右邊 （3）左邊=右邊 （4）左邊=右邊 9、（1） 遞減區(qū)間為 （2）最大值為，最小值為. 10、 （1）最小正周期是； （2）由得，所以當，即時，的最小值為. 取最小值時的集合為. 11、 （1）最小正周期是，最大值為； （2）在上的圖象如右圖： 12、. （1）由得； （2）. 13、如圖，設，則， ， 所以， 當，即時，的最小值為.第三章 復習參考題B組（P147） 1、解法一：由，及，可解得，所以，. 解法二：由 得，所以.又由，得.因為，所以.而當時，； 當時，.所以，即所以，. 2、把兩邊分別平方得 把兩邊分別平方得 把所得兩式相加，得，即