1、人教高中數(shù)學(xué)必修5同步訓(xùn)練1.如果xy 0，則正確的語(yǔ)句是()A.最大值- 2B.最小2C.沒(méi)有最大值和最小值d。無(wú)法確定回答：b2.如果x和y滿(mǎn)足x y=40，并且x和y是正整數(shù)，則x y的最大值為()公元前400年公元40年至20年答：答3.如果已知x2，當(dāng)x=_ _ _時(shí)，x的最小值為_(kāi) _ _ _?；卮穑? 44.f (x)=4x是已知的。(1)當(dāng)x 0時(shí)，求f(x)的最小值；(2)當(dāng)x 0，4x 0。+4x2=8.當(dāng)且僅當(dāng)=4x，即x=，當(dāng)x 0時(shí)，f(x)的最小值為8。(2)x0.那么-f (x)=(-4x) 2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=-4x，即x=-等于符號(hào)。當(dāng)x 0時(shí)，f(x)的最大值

2、為-8。一、選擇題1.以下幾種，可以用基本不等式直接獲得最大值的是()A.x+ B.x2-1+C.2x+2-x D.x(1-x)答：c2.函數(shù)y=3x2的最小值是()a3-3b-3C.6 D.6-3分析：d y=3 (x2 )=3 (x2 1 -1) 3 (2-1)=6-3。3.給定m，nR，Mn=100，m2 N2的最小值為()公元前200年公元50年至20年分析：選擇m2 N2 2mn=200，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立。4.給出了以下四個(gè)推導(dǎo)過(guò)程：a,b(0,+),+2=2；x,y(0,+),lgx+lgy2；ar,a0,+a2=4；x,yr,xy0,+=-(-)+(-)-2=-2.正確的

3、推導(dǎo)過(guò)程是()A.C. D.分析：選擇d?？紤]基本不等式成立的條件。(1)a，b(0，), 和(0，)滿(mǎn)足基本不等式的條件，所以(1)的推導(dǎo)過(guò)程是正確的；(2)雖然x，y(0，)，但當(dāng)x(0，1)時(shí)lgx為負(fù)，當(dāng)y(0，1)時(shí)lgy為負(fù)。(2)推導(dǎo)過(guò)程有誤；(3)ar，不滿(mǎn)足基本不等式的條件， A 2=4是錯(cuò)誤的；(4)從xy 0和b 0已知，則2的最小值為()A.2 B.2C.4 D.5分析：選擇C222=4。當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，即，A=B=1，不等式得到最小值4。6.假設(shè)x和y都是正數(shù)，xy=8x 2y，xy有()A.最大64b。最高的C.最低64天分析：選擇c u x和y作為正數(shù)。xy=8

4、x+2y2=8，當(dāng)且僅當(dāng)8x=2y時(shí)，等號(hào)成立。xy64.第二，填空7.函數(shù)y=x (x 0)的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _?；卮穑?8.如果x 0，y 0，并且x 4y=1，xy的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _，其值為_(kāi) _ _ _ _ _。分辨率：1=x 4y 2=4，8756；xy ?；卮穑捍?.如果x，y r已知且滿(mǎn)足=1，則xy的最大值為_(kāi) _ _ _ _ _。分辨率：x 0，y 0，1= 2，8756；xy 3。當(dāng)且僅當(dāng)=等于符號(hào)?；卮穑?三?；卮饐?wèn)題10.(1)設(shè)置x -1并找到函數(shù)y=x 6的最小值；(2)找出函數(shù)y=(x 1)的最大值。解決方案：(1)x -1， x

5、 1 0。y=x+6=x+1+52 +5=9，當(dāng)且僅當(dāng)x 1=即x=1時(shí)，取等號(hào)。當(dāng) x=1時(shí)，該函數(shù)的最小值為9。(2)y=(x+1)+=(x-1)+2。x1,x-10.(x-1)+22+2=8.當(dāng)且僅當(dāng)x-1=，即x=4，等號(hào)成立，y的最小值為8。11.已知為A，B，c(0，)，且A，B，C=1，驗(yàn)證：(-1) (-1) 8。證明：a，b，c(0，)，a，b，c=1。-1=+，同樣，-1 ，-1 ，上述三個(gè)不等式的兩邊分別相乘(-1)(-1)(-1)8。當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取等號(hào)。12.一家造紙廠計(jì)劃建造一個(gè)面積為200平方米的矩形二級(jí)污水處理池。水箱的深度是固定的。罐周壁單價(jià)為400元/米，中間隔墻單價(jià)為100元/米，罐底單價(jià)為60元/平方米(罐壁不計(jì))。問(wèn)：當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)度設(shè)計(jì)為幾米時(shí)，總價(jià)格可以降到最低。解決方案：污水處理池的長(zhǎng)度設(shè)置為x米，寬度設(shè)置為米?？偝杀?/p>