1、第2章 2.3.2 第2課時(shí)一、選擇題(每小題5分，共20分)1已知雙曲線方程為x21，過(guò)P(1,0)的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則l的條數(shù)為()A4B3C2 D1解析：數(shù)形結(jié)合知，過(guò)點(diǎn)P(1,0)有一條直線l與雙曲線相切，有兩條直線與漸近線平行，這三條直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)答案：B2設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.解析：設(shè)雙曲線方程為1(a，b0)，不妨設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0)，虛軸端點(diǎn)為B(0，b)，則kFB.又漸近線的斜率為，所以由直線垂直關(guān)系得1(顯然不符合)，即b2ac，又c2a

2、2b2，故c2a2ac，兩邊同除以a2，得方程e2e10，解得e或e(舍)答案：D3已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是()A(1,2B(1,2)C2，) D(2，)解析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，過(guò)右焦點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明其漸近線的斜率的絕對(duì)值大于或等于tan 60，即，則 ，故有e24，e2.故選C.答案：C4P是雙曲線1的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓(x5)2y24和(x5)2y21上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為()A6 B7C8 D9解析：設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1(

3、5,0)與F2(5,0)，則這兩點(diǎn)正好是兩圓的圓心，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P與M、F1三點(diǎn)共線以及P與N、F2三點(diǎn)共線時(shí)所求的值最大，此時(shí)|PM|PN|(|PF1|2)(|PF2|1)639.答案：D二、填空題(每小題5分，共10分)5過(guò)雙曲線C：1(a0，b0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x2y2a2的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，若AOB120(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線C的離心率為_解析：AOB120AOF60AFO30c2a，e2.答案：26已知雙曲線1的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線斜率的取值范圍是_解析：由題意知F(4,0)，雙曲線的兩條漸近線方程為yx，當(dāng)過(guò)F點(diǎn)的直線與漸近

4、線平行時(shí)，滿足與右支只有一個(gè)交點(diǎn)，畫出圖形，通過(guò)圖形可知，k.答案：三、解答題(每小題10分，共20分)7已知雙曲線3x2y23，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2，且傾斜角為45，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)A、B兩點(diǎn)是否位于雙曲線的同一支上？并求弦AB的長(zhǎng)解析：a1，b，c2，又直線l過(guò)點(diǎn)F2(2,0)，且斜率ktan 451，l的方程為yx2，由消去y并整理得2x24x70，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x20.由根與系數(shù)的關(guān)系得AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為因?yàn)镸平分AB，所以M(x0，y0)在直線l上，從而有4，即k2b3k21，將代入得k2b2k2b0，b0或b0或或|k|或k或k4，圓C的圓心軌跡是以F1(，0)，F(xiàn)(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線，其方程為y21.(2)由圖知，|MP|FP|MF|，當(dāng)M，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線，且點(diǎn)P在MF延長(zhǎng)線上時(shí)，|MP|FP|取得最大值|MF|，且|MF|2.直線MF的方程