1、哈爾濱市第六中學(xué)20102011學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二理科數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘 滿分：150分 第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2已知變量呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為，則變量是 ( )(A)線性正相關(guān)關(guān)系 (B)由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)(C)線性負(fù)相關(guān)關(guān)系 (D)不存在線性相關(guān)關(guān)系3.設(shè)隨機(jī)變量，且，則（ ）（A） （B） （C） （D）4從4位男數(shù)學(xué)教師和3位女?dāng)?shù)學(xué)教師中選出3位教師派到3個班擔(dān)

2、任班主任(每班1位班主任)要求這3位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有 ( )（A）30 （B）180 （C）31 （D）345若集合，則（ ）A B C D6同時拋擲兩個表面上標(biāo)有數(shù)字的正方體，其中有兩個面的數(shù)字是1，兩個面的數(shù)字是2，兩個面上的數(shù)字是4，則朝上的點數(shù)之積為4的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）7若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）8如果執(zhí)行右面的框圖，運行結(jié)果為（ ）（A） （B） （C） （D）49新學(xué)期開始，某校接受6名師大畢業(yè)生到校學(xué)習(xí) ，學(xué)校要把他們分配到三個年級，每個年級2人，其中甲必須在高一年級，乙和丙均不能在高二年級，則不同的安排種

3、數(shù)為（A）18 （B）15 （C）12 （D）910.已知數(shù)列，設(shè)，由此可得及的表達(dá)式，若，對恒成立，則的最小值為（ ）（A）0 （B）-3 （C） （D）11將四個不同的小球隨機(jī)的放入標(biāo)號為1，2，3，4的4個不同盒子里，在3號盒子沒有球的條件下，其余三個盒子中每個盒子至少有一球的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）12. 在中，“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分將答案填在機(jī)讀卡上相應(yīng)的位置13在的展開式中，含項的系數(shù)為.14已知復(fù)數(shù)，若，則實數(shù)的值為15. 在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)

4、碼2004折合成十進(jìn)制為 16. 甲，乙兩輛車在某公路行駛方向如圖，為了安全，兩輛車在拐入同一公路時，需要有一車等待.已知甲車拐入需要的時間為2分鐘，乙車拐入需要的時間為1分鐘，倘若甲、乙兩車都在某5分鐘內(nèi)到達(dá)轉(zhuǎn)彎路口，則至少有一輛車轉(zhuǎn)彎時需要等待的概率 三、解答題：本大題共6小題，共70分， 解答時應(yīng)寫出必要的文字17. （本小題滿分12分）由下列不等式：，你能得到一個怎樣的一般不等式？并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明18（本小題滿分12分）某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔(dān)若菜園恰能在約定日期（月日）將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性

5、支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息： 統(tǒng)計信息汽車行駛路線不堵車的情況下到達(dá)亞運村乙所需 時間 （天）堵車的情況下到達(dá)亞運村乙所需時間 （天）堵車的概率運費 （萬元）公路123公路214 （注:毛利潤銷售商支付給菜園的費用運費） （1） 記汽車走公路1時菜園獲得的毛利潤為（單位:萬元）,求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）假設(shè)你是菜園的決策者,你選擇哪條公路運送蔬菜有可能讓菜園獲得的毛利潤更多?19（

6、本小題滿分12分）二十世紀(jì)50年代，日本熊本縣水俁市的許多居民都患了運動失調(diào)、四肢麻木等癥狀，人們把它稱為水俁病。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)一家工廠排出的廢水中含有甲基汞，使魚類受到污染，人們長期食用含高濃度甲基汞的魚類導(dǎo)致汞中毒，引起世人對食品的關(guān)注。中華人民共和國環(huán)境保護(hù)法規(guī)定食品的汞含量不得超過1.00ppm。 羅非魚是體型較大，生命周期長的食肉魚，其體內(nèi)汞含量比其他魚偏高?，F(xiàn)從一批羅非魚中隨機(jī)地抽出15條作樣本，經(jīng)檢測得各條魚的汞含量的莖葉圖（以小數(shù)點前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后一位數(shù)字為葉）如下： （1）若某檢查人員從這15條魚中，隨機(jī)地抽出3條，求恰有1條魚汞含量超標(biāo)的概率；（2）以此15條魚的樣本數(shù)

7、據(jù)來估計這批魚的總體數(shù)據(jù)。若從這批數(shù)量很大的魚中任選3條，記表示抽到的魚汞含量超標(biāo)的條數(shù)，求的分布列及. 20（本小題滿分12分）某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示（1）請先求出頻率分布表中，位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；并確定中位數(shù)(直接寫出結(jié)果，小數(shù)點后保留兩位小數(shù))（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的條件下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官進(jìn)行面試，求第4

8、組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？21. （本小題滿分12分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗列聯(lián)表患病未患病總計沒服用藥203050服用藥50總計100設(shè)從沒服藥的動物中任取兩只，未患病數(shù)為；從服用藥物的動物中任取兩只，未患病數(shù)為.工作人員曾計算過.（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的值，請根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表的等高條形圖，并通過條形圖判斷藥物是否有效.（2）求與的均值并比較大小，請解釋所得出結(jié)論的實際含義；（3）能夠以的把握認(rèn)為藥物有效嗎？22.(本小題滿分10分)以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 （1）若把曲線上的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，求曲線在直角坐標(biāo)系下的方程（2）在第（1）問的條件下，判斷曲線與直線的位置關(guān)系，并說明理由；高二期末考試答案 理科數(shù)學(xué)1-12BCABC BABDC DA 13-16,254,17.解析：根據(jù)給出的幾個不等式可以猜想第個不等式，即一般不等式為：-3分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（1）當(dāng)時，猜想成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即，則當(dāng)時，即當(dāng)時，猜想也正確，所以對任意的，不等式成立-12分18. (1)-6分(2)選擇公路2毛利潤的期望為，所以選擇公路2 -12分19.（1）-6分（2）服從二項式