1、課時(shí)作業(yè)(二十八)B第28講等差數(shù)列時(shí)間：35分鐘分值：80分1 數(shù)列an對任意nN*，滿足an1an3，且a38，則S10等于()A155 B160C172 D2402 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a9a1130，那么S13的值是()A65 B70C130 D2603 在等差數(shù)列an中，a10，公差d0，若aka1a2a3a7，則k()A21 B22C23 D244 Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S2S6，a41，則a5_.5 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差d是()A. B1C2 D36 an是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，令bna3n，則數(shù)列bn的一個(gè)

2、通項(xiàng)公式是()Abn3n2 Bbn4n1Cbn6n1 Dbn8n37 設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18 B20 C22 D248設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a113，S3S11，當(dāng)Sn最大時(shí)，n的值是()A5 B6C7 D89 已知數(shù)列an對于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，則a36_.10 若數(shù)列an滿足d(nN*，d為常數(shù))，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且x1x2x20200，則x5x16_.11 已知數(shù)列an滿足a1t，an1an20(tN*，nN*)，記數(shù)列an的前n項(xiàng)和的最大值為f(t)，則f(t)_.12(1

3、3分) 已知等差數(shù)列an滿足：a37，a5a726，an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.13(12分) 設(shè)數(shù)列an滿足a10且1.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，記Snk，證明：Sn1.課時(shí)作業(yè)(二十八)B【基礎(chǔ)熱身】1A解析 由an1an3，得an1an3，則數(shù)列an是公差d3的等差數(shù)列，由a38，得a12d8，a12，所以S101023155，故選A.2C解析 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a1a9a1130，得a1a18da110d30，即a16d10，S1313a1d13(a16d)130，故選C.3B解析 由已知，有a1(k

4、1)d7a1d，把a(bǔ)10代入，得k22，故選B.41解析 由S2S6，得2a1d6a1d解得4(a13d)2d0，即2a4d0，所以a4(a4d)0，即a5a41.【能力提升】5C解析 由1，得(3a13d)(2a1d)1，解得d2，故選C.6C解析 由已知，得an的通項(xiàng)公式為an2n1，則數(shù)列bn的前4項(xiàng)為5,11,17,23，即數(shù)列bn是首項(xiàng)b15，公差為6的等差數(shù)列，它的一個(gè)通項(xiàng)公式為bn6n1，故選C.7B解析 由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.故選B.8C解析 方法1：S3S11得a4a5a110，根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可得a7a80，根據(jù)

5、首項(xiàng)等于13可推知這個(gè)數(shù)列遞減，從而得到a70，a80，故n7時(shí)，Sn最大方法2：由S3S11可得3a13d11a155d，把a(bǔ)113代入得d2，故Sn13nn(n1)n214n，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)n7時(shí)Sn最大方法3：根據(jù)a113，S3S11，這個(gè)數(shù)列的公差不等于零，說明這個(gè)數(shù)列的和先是單調(diào)遞增的，然后單調(diào)遞減，根據(jù)公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是關(guān)于n的二次函數(shù)，以及二次函數(shù)圖象的對稱性，當(dāng)S3S11時(shí)，只有n7時(shí)，Sn取得最大值94解析 因?yàn)閷τ谌我鈖，qN*，有apaqapq，所以an1ana1，數(shù)列an是以a1為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列，故a36(361)4.1020解析 由調(diào)和數(shù)列的定義，得xn1xnd，即數(shù)列xn是等差數(shù)列，則x1x20x2x19x10x11，x1x2x2010(x1x20)200，故x5x16x1x2020.11.解析 由已知an1an2，則數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snnt(2)n2(t1)n2.若t為奇數(shù)，是整數(shù)，則當(dāng)n時(shí)，Sn有最大值；若t為偶數(shù)，則不是整數(shù)，則當(dāng)n或n1時(shí)，Sn有最大值.故f(t)12解答 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，因?yàn)閍37，a5a726，所以有解得a13，d2，所以an32(n1)2n1，Sn3n2n22n.(2)由(1)知