1、冪函數(shù),問題引入,(1) 如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p= 元 (2) 如果正方形的邊長為a,那么正方形的面積 (3) 如果立方體的邊長為a,那么立方體的體積 (4)如果一個(gè)正方形場地的面積為S,那么這個(gè)正方形的邊長 (5)如果人t s內(nèi)騎車行進(jìn)了1 km,那么他騎車的平均速度,我們先看幾個(gè)具體問題:,w,一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，其中x為自變量， 為常數(shù)。,冪函數(shù)的定義：,注意： （1）冪函數(shù)的解析式必須是 的形式， 前的系數(shù)必須是1，沒有其它項(xiàng)。,（2）定義域與 的值有關(guān)系.,a為底數(shù),指數(shù),底數(shù),冪值,冪值,判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn),看未知數(shù)x是指數(shù)

2、還是底數(shù),指數(shù)函數(shù),冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：,為指數(shù),冪函數(shù),（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,快速反應(yīng),（指數(shù)函數(shù)）,（冪函數(shù)）,冪函數(shù)的圖象及性質(zhì),對(duì)于冪函數(shù)，我們只討論 =1，2，3 ，-1， 時(shí)的情形。,五個(gè)常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì),(1) (2) (3) (4) (5),定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,-8,-1,0,1,8,27,0,1,0,x,y,y=x3,/,/,64,2,定義域： 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,定義域：

3、 值 域： 奇偶性： 單調(diào)性：,函數(shù) 的圖像,(-,0)減,(-,0減,(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),公共點(diǎn),(0,+)減,增,增,0,+)增,增,單調(diào)性,奇,非奇非偶,奇,偶,奇,奇偶性,0,+),R,0,+),R,值域,0,+),定義域,y=x-1,y=x3,y=x2,y=x,函數(shù) 性質(zhì),常見冪函數(shù)的性質(zhì),在第一象限內(nèi)， 當(dāng) 0時(shí)，圖象隨x增大 而上升。 當(dāng) 0時(shí),圖象還都過點(diǎn)(0,0),1、所有冪函數(shù)在(0，+)上都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)(1,1).,2、在第一象限內(nèi)， 0,在(0,+)上為增函數(shù) 0,在(0,+)上為減函數(shù).,3、 為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù) 為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù).,如果函數(shù) 是冪函數(shù)且 在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m。,解:(1)y= x0.8在(0,)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8,(2)y=x0.3在(0,)內(nèi)是增函數(shù) 0.20.3 0.20.3 0.30.3,(3)y=x-2/5在(0,)內(nèi)是減函數(shù) 2.52.7-2/5,冪值比較,（1）底數(shù)不同，指數(shù)相同，考慮冪函數(shù)； （2）底數(shù)相同，指數(shù)不同，考慮指數(shù)函數(shù)； （3）底數(shù)指數(shù)都不同，引入中間值。,練習(xí),小結(jié)： 冪函數(shù)的性質(zhì):,.所有冪函數(shù)的圖象都通過點(diǎn)(1,1);,冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù) 取值的不同