1、第七章 彎曲強(qiáng)度,難點(diǎn) 剪力方程、彎矩方程 剪力圖、彎矩圖 梁截面上的應(yīng)力,7-1 彎曲構(gòu)件,起重機(jī)大梁,目錄,車削工件,目錄,7-1 彎曲構(gòu)件,火車輪軸,目錄,7-1 彎曲構(gòu)件,彎曲特點(diǎn),以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁,目錄,7-1 彎曲構(gòu)件,平面彎曲,平面彎曲: 彎曲變形后的軸線為平面曲線, 且該 平面曲線仍與外力共面。,目錄,7-1 彎曲構(gòu)件,對(duì)稱彎曲,常見彎曲構(gòu)件截面,目錄,7-1 彎曲構(gòu)件,梁的載荷與支座,集中載荷,分布載荷,集中力偶,固定鉸支座,活動(dòng)鉸支座,固定端,7-2 剪力方程和彎矩方程,目錄,火車輪軸簡(jiǎn)化,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,吊

2、車大梁簡(jiǎn)化,均勻分布載荷 簡(jiǎn)稱均布載荷,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,簡(jiǎn)支梁,外伸梁,懸臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,靜定梁的基本形式,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,FS剪力，平行于橫截面的內(nèi)力合力,M 彎矩，垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩,7-2 剪力方程和彎矩方程,目錄,截面上的剪力對(duì)所選梁段上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。,+,_,截面上的彎矩使得梁呈凹形為正；反之為負(fù)。,7-2 剪力方程和彎矩方程,左上右下為正；反之為負(fù),左順右逆為正；反之為負(fù),目錄,解：,1. 確定支反力,2. 用截面法研究?jī)?nèi)力,目錄,例題4-1

3、,7-2 剪力方程和彎矩方程,分析右段得到：,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,截面上的剪力等于截面任一側(cè)外力的代數(shù)和。,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,截面上的彎矩等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。,目錄,7-2 剪力方程和彎矩方程,懸臂梁受均布載荷作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：任選一截面x ，寫出剪力和彎矩方程,依方程畫出剪力圖和彎矩圖,由剪力圖、彎矩圖可見。最大剪力和彎矩分別為,目錄,例題4-2,7-2 剪力方程和彎矩方程,圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAyFb/l FByFa/l,2

4、寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,目錄,例題4-3,7-2 剪力方程和彎矩方程,圖示簡(jiǎn)支梁C點(diǎn)受集中力偶作用。,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAyM / l FBy -M / l,2寫出剪力和彎矩方程,AC,CB,3. 依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,目錄,例題4-4,7-2 剪力方程和彎矩方程,簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用,試寫出剪力和彎矩方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,FAy FBy ql/2,2寫出剪力和彎矩方程,3.依方程畫出剪力圖和彎矩圖。,目錄,例題4-5,7-2 剪力方程和彎矩方程,已知平面剛架上的均布載荷集

5、度q,長(zhǎng)度l。,試：畫出剛架的內(nèi)力圖。,例題4-6,解：1、確定約束力,2、寫出各段的內(nèi)力方程,豎桿AB：A點(diǎn)向上為y,B,平面剛架的內(nèi)力,目錄,橫桿CB：C點(diǎn)向左為x,平面剛架的內(nèi)力,目錄,豎桿AB：,根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖,橫桿CB：,平面剛架的內(nèi)力,目錄,微分關(guān)系繪制剪力圖與彎矩圖的方法：, 根據(jù)載荷及約束力的作用位置，確定控制面。, 應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩?cái)?shù)值。, 建立FS一x和M一x坐標(biāo)系，并將控制面上的剪力和彎矩值標(biāo)在相應(yīng)的坐標(biāo)系中。, 應(yīng)用平衡微分方程確定各段控制面之間的剪力圖和彎矩圖的形狀，進(jìn)而畫出剪力圖與彎矩圖。,7-3 剪力圖和彎矩圖,目錄,例題4-6 簡(jiǎn)支

6、梁受力的大 小和方向如圖示。,試畫出其剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,求得A、B 二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根據(jù)力矩平衡方程,2確定控制面,在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力 內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,3建立坐標(biāo)系 建立 FSx 和 Mx 坐標(biāo)系,5根據(jù)微分關(guān)系連圖 線,4應(yīng)用截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在 FS x和 Mx 坐標(biāo)系中。,0.89 kN=,1.11 kN,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,解法2：1確定約束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2確定控

7、制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。,3從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,4從A截面左測(cè)開始畫彎矩圖。,從A左到A右,從C左到C右,從D左到D右,從A右到C左,從C右到D左,從D右到B左,從B左到B右,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,例題4-7 試畫出梁 的剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,根據(jù)梁的整體平衡，由,求得A、B 二處的約束力,2確定控制面,由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個(gè)截 面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa 左側(cè)的截面，也都是控制面。,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,3建立坐標(biāo)系 建立FSx和Mx坐標(biāo)系,4確定控制面上的剪力值，并將其標(biāo)

8、在FSx中。,5確定控制面上的彎矩值，并將其標(biāo)在Mx中。,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,解法2：1確定約束力,2確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。,3從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,4求出剪力為零的點(diǎn) 到A的距離。,B點(diǎn)的彎矩為 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2,AB段為上凸拋物線。且有 極大值。該點(diǎn)的彎矩為 1/29qa/49a/4 =81qa2/32,5從A截面左測(cè)開始畫彎 矩圖,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,例題4-8 試畫出圖示有中間 鉸梁的剪力圖和彎矩圖。,解：1確定約束力,從鉸處將梁截開,目錄,7-3 剪力圖和彎矩圖,小結(jié),1、熟練求

9、解各種形式靜定梁的支座反力,2、明確剪力和彎矩的概念，理解剪力和彎矩的正負(fù)號(hào)規(guī)定,3、熟練計(jì)算任意截面上的剪力和彎矩的數(shù)值,4、熟練建立剪力方程、彎矩方程，正確繪制剪力圖和彎矩圖,目錄,回顧與比較,內(nèi)力,應(yīng)力,目錄,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,純彎曲,梁段CD上，只有彎矩，沒有剪力純彎曲,梁段AC和BD上，既有彎矩，又有剪力橫力彎曲,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,一、變形幾何關(guān)系,平面假設(shè)： 橫截面變形后保持為平面，且仍然垂直于變形后的梁軸線，只是繞截面內(nèi)某一軸線偏轉(zhuǎn)了一個(gè)角度。,凹入一側(cè)纖維縮短,突出一側(cè)纖維伸長(zhǎng),中間一層纖維長(zhǎng)度不變中性層,中間層與橫截面的交線中性

10、軸,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,設(shè)想梁是由無數(shù) 層縱向纖維組成,胡克定理,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,建立坐標(biāo),二、物理關(guān)系,(a),(b),三、靜力學(xué)關(guān)系,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,(c),FN、My、Mz,正應(yīng)力公式,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系,靜力學(xué)關(guān)系,為梁彎曲變形后的曲率,為曲率半徑，,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,正應(yīng)力分布,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,與中性軸距離相等的點(diǎn)， 正應(yīng)力相等；,正應(yīng)力大小與其到中性軸距離成正比；,中性軸上,正應(yīng)力等于零,常見截面的 IZ 和 WZ,圓截面,矩形截面,空心圓截面,空心矩形截面,7-5 彎曲梁截面正應(yīng)力,目錄,7-7 梁的強(qiáng)

11、度計(jì)算,目錄,彈性力學(xué)精確分析表明，當(dāng)跨度 l 與橫截面高度 h 之比 l / h 5 （細(xì)長(zhǎng)梁）時(shí)，純彎曲正應(yīng)力公式對(duì)于橫力彎曲近似成立。,橫力彎曲,橫力彎曲正應(yīng)力公式,橫力彎曲最大正應(yīng)力,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,細(xì)長(zhǎng)梁的純彎曲或橫力彎曲,橫截面慣性積 IYZ =0,彈性變形階段,公式適用范圍,彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件,1.等截面梁彎矩最大的截面上,2.離中性軸最遠(yuǎn)處,4.脆性材料抗拉和抗壓性能不同，兩方面都要考慮,3.變截面梁要綜合考慮 與,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,1.C 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力,2.C 截面上最大正應(yīng)力,3.全梁上最大正應(yīng)力,4.已知E=200GPa， C 截面的曲率半徑,1

12、. 求支反力,（壓應(yīng)力）,解：,例題5-1,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,2.C 截面最大正應(yīng)力,C 截面彎矩,C 截面慣性矩,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,3. 全梁最大正應(yīng)力,最大彎矩,截面慣性矩,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,4. C 截面曲率半徑,C 截面彎矩,C 截面慣性矩,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,分析（1）,（2）彎矩 最大的截面,（3）抗彎截面系數(shù) 最 小的截面,例題5-2,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,（3）B截面，C截面需校核,（4）強(qiáng)度校核,B截面：,C截面：,（5）結(jié)論 軸滿足強(qiáng)度要求,（1）計(jì)算簡(jiǎn)圖,（2）繪彎矩圖,解：,目錄,7-7 梁的強(qiáng)度計(jì)算,分析,（1）確定危險(xiǎn)截面,