1、合并1.(佛山市高級(jí)中學(xué)2020年質(zhì)量檢查)在數(shù)字1、2、3和符號(hào) 和-這五個(gè)元素的全部排列中，任意兩個(gè)數(shù)字不相鄰的全部排列數(shù)為()A.6 B.12C.18 D.24分析：選擇B .首先排列1，2，3，用A33=6(種)，然后插入 和-，用A22=2(種)，總共62=12(種)，選擇B .2.(原問題)七個(gè)學(xué)生被分配到兩個(gè)宿舍，一個(gè)宿舍和一個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少有兩個(gè)學(xué)生，所以有不同的分配方案A.112種C.70種，56種分析：選擇乙。分為兩類：甲和乙各有4人，3人或5人和2人，因此共有c73a22個(gè)c72a22=352個(gè)212=112個(gè)(種)。3.在33的方框中填入1、2和3，要求每行和每列都

2、沒有重復(fù)的數(shù)字。以下是一種填充方法，所以不同的填充方法總共有()123312231甲6種乙12種C.24種，d48種分析：選擇B .如圖所示，不同的填充方法有：C31C21C21=12(種)，所以選擇B .C31C21C11C21C11C11C11C11C114.當(dāng)把四個(gè)不同的球放入四個(gè)編號(hào)為1、2、3和4的盒子里時(shí)，就有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(用數(shù)字回答)。分析：只有一個(gè)空盒子，也就是說一個(gè)盒子里只有兩個(gè)球，所以C42A43=共有144種不同的玩法?；卮穑?445.來自五個(gè)外語系的四名學(xué)生被選中參

3、加廣州亞運(yùn)會(huì)翻譯、交通和禮儀三項(xiàng)志愿者活動(dòng)。需要兩名翻譯參加，需要一人參加交通和禮儀。有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：本主題可以分三步完成。第一步是從五個(gè)人中選擇兩個(gè)翻譯，總共有52種方法。第二步：從剩下的三個(gè)人中選擇一個(gè)交通志愿者，共有31種選擇方法。第三步：用21種方法從剩下的兩個(gè)人中選擇一個(gè)禮儀志愿者。因此，通過不同的方法總共選擇了c52c31c21=60(種)?；卮穑?06.根據(jù)以下要求分配6本不同的書。有多少種不同的方法？(一)一式三份，一份，一份，

4、兩份，一份，三份；(2)在三個(gè)人中，一個(gè)得到一份，一個(gè)得到兩份，一個(gè)得到三份。解決方法：(1)無序和不均勻的分組問題。首先選擇一本書有C61種方法；然后從剩下的5本書中選擇2本書，有C52選擇方法。最后，在剩下的3本書中有C33選擇方法，因此有60種不同的分配方法。(2)有序不均勻分組問題。由于甲、乙、丙是三種不同的人，再分配應(yīng)在第一個(gè)問題的基礎(chǔ)上考慮，所以有360種不同的分配方法(c61c52c33a33=)。實(shí)踐1.小于50000且包含兩個(gè)5s且不重復(fù)其他數(shù)字的五位數(shù)字是()A.a41A 42A 82B 41C 42A 82C.C 41 C 42 C 82d 41 C 82 A 44分析：

5、選擇b。首先，它只能是1，2，3，4，有C41方法，然后是2 5，有C42方法，然后是剩下的兩個(gè)，有A82方法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有C41C42A82個(gè)數(shù)字。2.假設(shè)a是由平面上的點(diǎn)(x，y)=(k，k3) (k=-1，0，1，3，4)組成的集合，p，m和n都是集合a中的元素，那么由p，m和n組成的三角形的數(shù)目是()A.C53 B.C53-3C.C53-C33 D.C53-C31C22分析：選擇c。只有(-1，-1)，(0，0)，(1，1)是共線的：C53-C33。3.12名學(xué)生拍了一張集體照，站在前排，4個(gè)人和8個(gè)人在后排?，F(xiàn)在攝影師需要從后排吸引兩個(gè)人來適應(yīng)前排。如果其他方法的相對(duì)順序不

6、變，不同調(diào)整方法的數(shù)量為()A.C82A32 B.C82A66C.C82A62 D.C82A52分析：選擇c .從后排的8個(gè)人中選擇2個(gè)人，將他們安排在前排6個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置，所以選擇的方法是C82A62，所以選擇c .4.三名志愿者，A，B和C，被安排在周一到周五的五天內(nèi)參加志愿者活動(dòng)。要求每個(gè)人參加一天，每天最多安排一個(gè)人，要求A排在另外兩個(gè)人前面。有不同的排列方法()A.20種C.40種，d60種分析：當(dāng)選擇周一的A行時(shí)，有A42=12行。周二在A排，有A 32=6排。在星期三的第一行，有A22=2=2行。因此，有12 6 2=20種不同的排列方法。5.(2020年湖北高考卷)從五

7、名志愿者中選出四名志愿者參加周五、周六、周日的公益活動(dòng)，每個(gè)志愿者周五一名，周六兩名，周日一名，因此有不同的選擇方法()A.120種b96種C.60種，d48種分析：選擇C。有C54方法選擇5個(gè)人中的4個(gè)人，C41方法選擇周五一個(gè)人，C32方法選擇周六兩個(gè)人，總共c54c41c32=543=60。6.(2020年全國高考第二冊(cè))甲、乙從四門課程中選兩門課程，甲、乙選擇的課程中至少有一門有不同的選擇方法()A.6種B12種C.30種，d36種分析：當(dāng)甲、乙選擇的選修課有一門不同時(shí)，先從甲、乙的四門課程中選擇一門，將C41類課程合并，甲選擇的另一門課程有C31類課程，乙選擇的另一門課程有C21類課

8、程，共有24種不同的選修方法。甲和乙選擇的兩門課程不同，甲有C42，乙有C42。7.(2020年浙江高考卷)六位數(shù)由1、2、3、4、5和6組成(無重復(fù)數(shù))，要求任意兩個(gè)相鄰數(shù)的奇偶性不同，1和2相鄰。這種六位數(shù)的數(shù)字是_ _ _ _ _ _ _ _(用數(shù)字回答)。分析：您可以分三步來完成：步驟1:先排列3和5，共有A22種排列方式；第二步：在空白處插入4和6，并排列它們。2A22有22種排列方式。步驟3:將1和2放入由3、5、4和6組成的空氣中。有C51種排列方式?；陔A梯乘法的計(jì)數(shù)原理，a222a22c51=40(種)?；卮穑?08.奧運(yùn)火炬在某一地點(diǎn)的傳遞路線分為6個(gè)區(qū)段，傳遞活動(dòng)分別由6

9、名火炬手組成。如果第一棒只能由甲、乙、丙三方制作，最后一棒只能由甲、乙雙方制作，則有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解決方法：甲通過第一棒，乙通過最后一棒。有A44種方法。共有A44種方法可以通過第一遍和最后一遍。c是第一關(guān)。C21A中有44種方法。根據(jù)分類、加法和計(jì)數(shù)的原理，共有a44 a44 c21a44=96種方法?；卮穑?69.在數(shù)字100，101，102中，999，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

10、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：有2C93位數(shù)字沒有0，0位數(shù)字中，0只能作為一位數(shù)字，有C92位數(shù)字，符合條件的有2c93個(gè)c92=204(件)；有c82=28個(gè)100位數(shù)的數(shù)字，c72 1=22個(gè)200位數(shù)的數(shù)字，以及310，320，321，從小到大有三百位數(shù)的數(shù)字，所以321是第53個(gè)數(shù)字。答：204 5310.有10種不同的測(cè)試產(chǎn)品，包括4種缺陷產(chǎn)品和6種正品?，F(xiàn)在，一次做一個(gè)測(cè)試，直到所有4個(gè)有缺陷的產(chǎn)品都被檢測(cè)出來。在第五次測(cè)

11、試中發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)有缺陷的產(chǎn)品時(shí)，有多少種不同的情況？解決方案：方法1:假設(shè)有五個(gè)位置。首先，從六種正宗產(chǎn)品中選擇一種，放在前四種位置中的任何一種。C61C有41種方法；然后，在剩余的四個(gè)位置隨機(jī)排列四個(gè)缺陷產(chǎn)品，并且有A44排列方法，因此在不同的情況下總共有C61C41A44=576(種)。方法2:假設(shè)有五個(gè)位置。首先，從四種有缺陷的產(chǎn)品中選擇一種，并把它放在第五位。有C41方法；然后，六個(gè)正品中的一個(gè)與其余三個(gè)次品一起隨機(jī)排列在前四個(gè)位置。有C61A44方法，因此在不同情況下共有C41C61A44=576(種)。11.三個(gè)人坐成一排，有八個(gè)座位。如果每個(gè)人的左右兩邊都有空位，不同的坐姿有哪些

12、？有五個(gè)人并排站成一排。如果A必須在B的右邊，有多少不同的行？(3)目前，大學(xué)有10個(gè)名額，分配給7所學(xué)校，每所學(xué)校至少有一個(gè)名額。有多少種分配方式解決方法：(1)根據(jù)問題的意思，有五個(gè)座位是空的。我們把三個(gè)人看作是坐在座位上的人，把他們插入五個(gè)空座位的空隙中。因?yàn)樵谖鍌€(gè)空座位之間有四個(gè)空座位，三個(gè)人把它們插入，共有A43=24(種)。(2)排列總數(shù)為A55=120(種)，在b的右邊a的排列數(shù)是A55=60(種)。(3)方法1:如果每所學(xué)校至少有一個(gè)配額，將被分成七個(gè)，將剩余的三個(gè)配額分成七個(gè)學(xué)校的方法的數(shù)量是分配方法的所需數(shù)量。分類：如果一所學(xué)校有三個(gè)位置，有七種方法；如果分配到2個(gè)學(xué)校，有C722=42(種)；如果分配到3個(gè)學(xué)校，有C 73=35(物種)。有7 42 35=84種方法。方法2:10個(gè)元素之間有9個(gè)間隔，需要7個(gè)部分，相當(dāng)于在9個(gè)間隔中插入6個(gè)擋板，C96=84種不同的方法。因此，配額分配有84種方法。12.和是兩個(gè)平行的平面。取的四個(gè)點(diǎn)和的五個(gè)點(diǎn)。(1)這些點(diǎn)最多可以確定多少條直線？多少架飛機(jī)？(2)最多可以用這些點(diǎn)作為頂點(diǎn)制作多少個(gè)三角形金字塔？解：(1)在