1、2.3 函數(shù)的奇偶性與周期性【考綱要求】1、會結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義?！净A(chǔ)知識】一、函數(shù)的奇偶性的定義對于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果恒有 ，那么函數(shù)為奇函數(shù)；如果恒有，那么函數(shù)為偶函數(shù)。二、奇偶函數(shù)的性質(zhì)奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱；奇函數(shù)的圖像關(guān)于 原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性相同。奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，必有三、函數(shù)的周期性（1）周期函數(shù)的定義：若為非零實(shí)數(shù)，對于定義域內(nèi)的任意，總有恒成立，則叫做周期函數(shù)，叫做這個函數(shù)的一個周期。（2）周期函數(shù)的性質(zhì)：若是函數(shù)的一個周期，則(也是它的一個周期；若的周期中，存在一個

2、最小的正數(shù)，則稱它為的最小正周期；如果對于函數(shù)定義域中的任意，滿足，則得函數(shù)的最小正周期是。四、溫馨提示1、判斷函數(shù)的奇偶性的方法 （1）定義法首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關(guān)系，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù)。（2）圖像法如果函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則函數(shù)是奇函數(shù)；如果函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，則函數(shù)是偶函數(shù)；如果函數(shù)的圖像既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又關(guān)于軸對稱，則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（如函數(shù)）；否則是非奇非偶函數(shù)。2、函數(shù)的問題，一定要注意“定義域優(yōu)先

3、”的原則?？疾旌瘮?shù)的奇偶性同樣要優(yōu)先考慮函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。3、如果對于函數(shù)定義域中的任意，滿足，則得函數(shù)的周期是；如果對于函數(shù)定義域中的任意，滿足，則得函數(shù)的對稱軸是。 4、如果抽象函數(shù)求值，自變量的值較大，如：，一般可能是周期函數(shù)，所以先要研究函數(shù)的周期性。 【例題精講】例1 判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2）（1）【解析】（2）【解析】例2 已知是定義在上的，并滿足，當(dāng)時(shí)，求的值。【解析】 2.3函數(shù)的奇偶性和周期性強(qiáng)化訓(xùn)練【基礎(chǔ)精練】1、下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D）2、給定3個函數(shù)，（1） （2） （3） ， 其中 是奇函數(shù)， 是偶函數(shù)， 既不

4、是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。3、若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。4、已知為奇函數(shù)，則5、奇函數(shù)的定義域是，當(dāng)時(shí)，則在上的表達(dá)式為 。6、設(shè)偶函數(shù)在為減函數(shù)，則不等式的解集是 。7、判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） 8、函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，若，求不等式的解集。9、已知是定義在上的偶函數(shù)，并滿足，當(dāng)時(shí)，求的值。ZXXK【拓展提高】1、已知函數(shù)是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足（1）求的值；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并說明理由。 2、已知函數(shù)的定義在上函數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時(shí)，（1）求證：是偶函數(shù) ；（2）在是增函數(shù)；（3）解不等式【基礎(chǔ)精練參考答案】1.C【解析】選擇支A中函數(shù)的定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)；選擇支B中，所以不是偶函數(shù)；選擇支D中的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以是非奇非偶函數(shù)。所以選C.2.(3),(1),(2)【解析】（3），所以函數(shù)是奇函數(shù)；（1），所以函數(shù)是偶函數(shù)；（2），所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)。3.【解析】函數(shù)是實(shí)數(shù)R上的奇函數(shù) 4.【解析】由題得5.【解析】根據(jù)奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)得，軸對稱，要變；軸對稱要變；原點(diǎn)對稱都要變。所以函數(shù)的解析式為6.【解