1、建立函數(shù)模型的幾種分析方法一、關(guān)系分析法即通過尋找關(guān)鍵詞和關(guān)鍵量之間的數(shù)量關(guān)系的方法來建立問題的數(shù)學(xué)模型的方法。例1 進(jìn)貨原價(jià)為80元的商品400個(gè)，按90元一個(gè)售出時(shí)，可全部賣出.已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，其銷售數(shù)就減少20個(gè)，問售價(jià)應(yīng)為多少時(shí)所獲得利潤最大？分析：題中顯示“利潤最大”的語句，應(yīng)從構(gòu)造有關(guān)利潤的函數(shù)關(guān)系入手.（利潤=售額成本）解：設(shè)售價(jià)為元時(shí)利潤為，此時(shí)售量為 當(dāng)時(shí)，（元）.答：售價(jià)為95元時(shí)獲利最大，其最大值為4500元.二、列表分析法即通過列表的方式探索問題的數(shù)學(xué)模型的方法。例3 某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái).現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái).已知從

2、甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元.(1)設(shè)從乙地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總運(yùn)費(fèi)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的運(yùn)費(fèi).調(diào)出地甲 地乙 地調(diào)至地A地B地A地B地臺(tái)數(shù)10-x12-(10-x)x6-x每臺(tái)運(yùn)費(fèi)(元)400800300500運(yùn)費(fèi)合計(jì)(元)400(10-x)80012-(10-x)300x500(6-x)分析 由甲、乙兩地調(diào)運(yùn)至A、B兩地的機(jī)器臺(tái)數(shù)及運(yùn)費(fèi)如下表：解：(1)依題意，得y=400(10-x)+80012-(10-x)+300

3、x+500(6-x)，即y=200(x+43)(0x6,xZ).(2)由y9000，解得x2.xZ，0x6，x=0,1,2.所以共有三種調(diào)運(yùn)方案.(3)由一次函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)x=0時(shí)，總運(yùn)費(fèi)y最低，ymin=8600(元).即從乙地調(diào)6臺(tái)給B地，甲地調(diào)10臺(tái)給A地、調(diào)2臺(tái)給B地的調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為8600元.說明 本題數(shù)量關(guān)系較多，利用列表法將數(shù)量關(guān)系明朗化，有利于函數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確建立.三、圖像分析法即通過對圖像(或表格)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析來建立問題數(shù)學(xué)模型的方法。例3某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量使用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿足如

4、圖曲線(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥為7：00，問一天中怎樣安排服藥時(shí)間、次數(shù)，效果最佳？【解】 （1）依題意，得y=(2)設(shè)第二次服藥時(shí)，在第一次服藥后t1小時(shí)則t1+=4,t1=3因而第二次服藥應(yīng)在10:00設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時(shí)，則此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥后含藥量之和，即有t2+(t23)+=4解得：t2=7（小時(shí)）設(shè)第四次服藥在第一次服藥后t3小時(shí)(t38)，則此時(shí)第一次服的藥已吸收完，此時(shí)血液中含藥量應(yīng)為第二、三次之和(t33)+(t37)+=4解得t3=10.5小時(shí) 故第四次服藥應(yīng)在17:30.例4 20個(gè)勞動(dòng)力種50畝地，這些地可種蔬菜、棉花、水稻.這些作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表.應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物（水稻必種），所有勞力都有工作且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高？作物勞力/備產(chǎn)值/畝蔬菜1/20.6萬元棉花1/30.5萬元水稻1/40.3萬元分析：題中顯示“產(chǎn)值最高”的語句，應(yīng)從構(gòu)造有關(guān)產(chǎn)值的函數(shù)關(guān)系入手.解：設(shè)種畝水稻（），畝棉花（）時(shí)，總產(chǎn)值為且每個(gè)勞力都有工作.且、滿足即欲使