1、華師附中2020年高考數(shù)學(xué)（理）最后一次模擬試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號填寫在答題卡的密封線內(nèi)2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在另發(fā)的答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效4考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并收

2、回參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B) = P(A) + P(B) S = 4pR2如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(AB) = P(A)P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P. V = pR 3那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑 Pn(k) = Cnk P k (1P) nk第一部分 選擇題（共40分）一、(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. 若A、B是兩個不等的非空集合，則下列式子中一定成立的是(A) AB(B) AB(C) = AB(D) AB2

3、2222主視圖左視圖2俯視圖2. 若 (a2i ) i = bi ，其中a、bR，i 是虛數(shù)單位，則 a 2 + b 2等于(A) 0(B) 2(C) (D) 53. 點(diǎn) P(cos 2020,sin 2020) 落在第( )象限(A) 一(B) 二(C) 三(D) 四4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(A) 8 + (B) 4 + (C) 8 + 4p(D) yxO11xO11yyxO11yxO115. 函數(shù)y = 1| xx 2 | 的圖象大致是(A) (B)(C)(D) 開始s = 0,n = 2n g(x0) 成立, 求實(shí)數(shù) p 的取值范圍.21. (本小題滿分14

4、分)如圖，曲線 y = 上的點(diǎn) Pi(ti2,ti)（i = 1,2,n,）與 x 軸正半軸上的點(diǎn) Qi 及原點(diǎn) O 構(gòu)成一系列正PiQi1Qi（Q0與O重合），記 an = | QnQn1 |(I)求 a1的值；(II)求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 an(III)設(shè) Sn為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若對于任意的實(shí)數(shù) l0,1，總存在自然數(shù) k，當(dāng) nk時(shí)，3Sn3n + 2(1l) (3an1) 恒成立，求 k 的最小值.yOP1xP2P3Q1Q2Q3參考答案一、BDCA CACD二、9. 1200 10. 0 11. 1 12. 2 13. 3 14. 1 15. 3三、16. 解：(I)

5、當(dāng) x = 時(shí)，cos = 1分 = 2分 = cos x = cos = cos 3分0p， 4分 = 5分(II)f (x) = 2ab + 1 = 2 (cos 2 x + sin x cos x) + 1 6分 = 2 sin x cos x(2cos 2 x1) 7分 = sin 2xcos 2x 8分 = sin (2x) 9分x,， 2x,2p， 10分故 sin (2x)1, 11分當(dāng) 2x= ，即 x = 時(shí)，f (x)max = 1 12分17. 解：(I) x 的所有可能取值為3400，2400，1400，400.2分(II) P(x = 3400) = ( ) 3 =

6、4分 P(x = 2400) = C31( ) ( ) 2 = 6分 P(x = 1400) = C32( ) 2 ( ) = 8分 P(x = 400) = C33( ) 3 = 10分 x 的分布列為x340024001400400P12分18. (I) 證：平面PAD平面PCD1分2分4分(II)解：設(shè) E 為PD中點(diǎn)，連 AE 5分由PAD為正三角形得 AEPD 6分又平面PAD平面 PCD AE平面PCD 7分由幾何意義知，PD中點(diǎn) E，即為平面PCD上使 | 最小的唯一點(diǎn)。 8分(III)解：過E作EGPC，垂足為G，連AG， 9分由 (II) 知AE平面PCD，AGPC 10分A

7、GE是二面角APCD的平面角. 11分設(shè)底面正方形邊長為2a，ABCDPEGAD = 2a，ED = a， AE = a由 = ，EG = 12分tanAGE = = = 13分cosAGE = 14分19. 解：(I) 設(shè) B(2,0) 1分則| + | + | | = | | + | | 2分 = | | + | | = 6 3分M 的軌跡為以 A、B 為焦點(diǎn)，長軸長為 6 的橢圓 4分由c = 2，2a = 6 a = 3 b = 1 5分M 的軌跡 C的方程為 + y 2 = 1 6分另解：(I) 設(shè)點(diǎn)M(x,y)，則+= (x + 2,y), = (x2,y) 2分| + | + |

8、 | = 6+ = 6 4 3分故點(diǎn) M 的軌跡是以 (2,0) 為焦點(diǎn)，長軸長為 6 的橢圓 4分a = 3,c = 2,b = 1 5分故點(diǎn)M的軌跡方程為 6分(II)設(shè)直線 l 的方程為 y = kx + 2（k0且k存在）， 7分由 得x 2 + 9 (kx + 2) 2 = 9，即 (1 + 9k 2) x 2 + 36kx + 27 = 0 8分= (36k)2427 (1 + 9k2) 0即 9k23 0， k (*) 9分設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2) x1 + x2 = ，x1x2 = 10分以 PQ 為直徑的圓過原點(diǎn)，x1x2 + y1y2 = 0，即x1x2 + (

9、kx1 + 2) (kx2 + 2) = 0(1 + k 2) x1 x2 + 2k (x1 + x2) + 4 = 0 11分即 + 4 = 0 12分解得k = 滿足 (*) 13分滿足條件的直線 l 存在，且直線 l 的方程為：x3y + 6 = 0或 x + 3y6 = 0 14分20. 解：(I) 由題意得 f (e) = pe2ln e = qe2 1分 (pq) (e + ) = 0 2分而 e + 0p = q 3分(II)由 (I) 知 f (x) = px2ln x f(x) = p + = 4分令 h(x) = px 22x + p，要使 f (x) 在其定義域 (0,+

10、) 內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，只需 h(x) 在 (0,+) 內(nèi)滿足：h(x)0 或 h(x)0 恒成立. 5分 當(dāng) p = 0時(shí)， h(x) = 2x， x 0， h(x) 0， f(x) = 0時(shí)，h(x) = px 22x + p，其圖象為開口向上的拋物線，對稱軸為 x = (0,+)，h(x)min = p只需 p1，即 p1 時(shí) h(x)0，f(x)0f (x) 在 (0,+) 內(nèi)為單調(diào)遞增，故 p1適合題意. 7分 當(dāng) p 0時(shí)，h(x) = px 22x + p，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸為 x = (0,+)只需 h(0)0，即 p0時(shí) h(x)0在 (0,+) 恒成立.故 p 0

11、= 1，且 x = 1 時(shí)等號成立，故 ()max = 1p1 7分由 f(x)0 p (1 + )0 p p()min，x 0而 0 且 x 0 時(shí)， 0，故 p0 8分綜上可得，p1或 p0 9分(III)g(x) = 在 1,e 上是減函數(shù)x = e 時(shí)，g(x)min = 2，x = 1 時(shí)，g(x)max = 2e即g(x) 2,2e 10分 p0 時(shí)，由 (II) 知 f (x) 在 1,e 遞減 f (x)max = f (1) = 0 2，不合題意。 11分 0 p 1 時(shí)，由x 1,e x0f (x) = p (x)2ln xx2ln x右邊為 f (x) 當(dāng) p = 1 時(shí)

12、的表達(dá)式，故在 1,e 遞增 f (x)x2ln xe2ln e = e2 2，不合題意。 12分 p1 時(shí)，由 (II) 知 f (x) 在 1,e 連續(xù)遞增，f (1) = 0 g(x)min = 2，x 1,e f (x)max = f (e) = p (e)2ln e 2 p 13分綜上，p 的取值范圍是 (,+) 14分21. 解：(I) 由 P1(t12,t1)（t 0）， 1分得 kOP1 = = tan = t1 = 2分P1(,) 3分a1 = | Q1Q0 | = | OQ | = | OP1 | = 4分(II)設(shè) Pn(tn2,tn)，得直線 PnQn1的方程為：ytn = (xtn2) 5分可得 Qn1(tn2,0) 6分直線 PnQn的方程為：ytn = (xtn2)，可得 Qn(tn2 + ,0) 7分所以也有 Qn1(tn12 + ,0)，得 tn2= tn12 + ，由 tn 0，得 tntn1 = tn = t1 + (n1) = n 8分Qn(n(n + 1),0),Qn1(n(n1),0)an = | QnQn1 | = n 9分(III)由已知對任意實(shí)數(shù)時(shí) l0,1 時(shí)