1、吉林省榆樹(shù)市第一高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分。1. 若集合，且，則集合可以是（ ） A B C D2命題“對(duì)任意的，”的否定是（ ）A不存在， B存在，C存在， D對(duì)任意的，3. 已知，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C D. 4.的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為,其中.為的外接圓圓心,則( ) A.B. C. D.65若的展開(kāi)式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是( )AB CD6.已知等差數(shù)列的公差不為，且成等比數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和為，則( )A. B.C.D.7.已知橢圓與圓，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得由點(diǎn)P所作的圓的兩條切

2、線(xiàn)互相垂直，則橢圓的離心率最小值為( )A B C D8已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，始邊上一點(diǎn)P(1，3)，則為（ ）A. B. C. D.9.函數(shù)的定義域是，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則圖象大致是（ ） A. B. C. D. 10已知是雙曲線(xiàn)： 的右焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且與 軸垂直，點(diǎn)的坐標(biāo)是.則的面積為（ ） A. B. C. D. 11.定義在上的函數(shù)有零點(diǎn),且值域,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 12設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿(mǎn)足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的取值范圍( )ABCD二、填空題：本大題共4個(gè)小題,每小題5分。13若，且，則的最小值是_14已知是首項(xiàng)為1的等

3、比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為 .15設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足則的解集為_(kāi)16拋物線(xiàn)焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)一個(gè)焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交于點(diǎn)、，點(diǎn)處的切線(xiàn)與、軸分別交于、，若的面積為4，則的長(zhǎng)為 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17在中，角的對(duì)邊分別為函數(shù)，（1)求(2)求的值18. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(I) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和19 我國(guó)科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻(xiàn)獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)，以青蒿素類(lèi)藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標(biāo)準(zhǔn)療法，目前，國(guó)內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速，調(diào)查表明，人工種植

4、的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為，并對(duì)它們進(jìn)行量化：表示不合格，表示臨界合格，表示合格，再用綜合指標(biāo)的值評(píng)定人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)：若，則長(zhǎng)勢(shì)為一級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為二級(jí)；若，則長(zhǎng)勢(shì)為三級(jí)；為了了解目前人工種植的青蒿的長(zhǎng)勢(shì)情況，研究人員隨機(jī)抽取了塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：（1）在這塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標(biāo)相同的概率；種植地編號(hào)種植地編號(hào)（2）從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，從長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的人工種植地中任取一地，其綜合指標(biāo)為，記隨機(jī)變量，求的分布列.20.如圖，三棱柱中，.（）證明

5、：；（）若，在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由.21 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且的面積（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)斜率為的直線(xiàn)與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，且，當(dāng)取得最小值時(shí)，求直線(xiàn)的方程22設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求整數(shù)的最大值.（參考數(shù)值，）（理科）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)123456789101112ACABDCCDADAB2 填空題：13 4 ; 14 31 ; 15 ; 16 517.解:：由,得,且,所以 -4分因?yàn)?由正弦定理得 -6分又由余弦定理得： 解得 -10分18解：（）設(shè)等

6、差數(shù)列的公差為， ，解得 4分（），當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，適合上式，所以 8分. 12分 19解:（1）由表可以知道:空氣濕度指標(biāo)為0的有,空氣濕度指標(biāo)為1的有,空氣濕度指標(biāo)為2的有在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,基本事件總數(shù), -2分這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同包含的基本事件個(gè)數(shù), -4分所以這兩地的空氣溫度的指標(biāo)z相同的概率 -5分 （2）根據(jù)題意得10塊青蒿人工種植的綜合指標(biāo)如下表:編號(hào)綜合指標(biāo)1446245353 其中長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)是一級(jí)有,共6個(gè), 長(zhǎng)勢(shì)等級(jí)不是一級(jí)的有,共4個(gè), 隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5, -6分 , , , , （注：每一個(gè)正確得1分） 所以的分布列為:

7、 19.（）證明：連接 為平行四邊形，且 為菱形 .2分又，平面 4分又平面 6分（） 兩兩垂直8分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，設(shè) 易知，則平面的一個(gè)法向量設(shè)是平面的一個(gè)法向量則 得10分，解得：在棱上存在點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，得二面角的大小為.12分21.解：（1）由的面積可得： - -2分又橢圓C過(guò)點(diǎn), - -3分由解得，所以橢圓C標(biāo)準(zhǔn)方程為 -4分 （2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為，則原點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離所以 -6分將代入橢圓方程，得由判別式，解得由直線(xiàn)直圓相交得，所以 -8分設(shè)，則所以 所以 因?yàn)椋詣t當(dāng)時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線(xiàn)方程為 -12分22.解：（1）的定義域?yàn)榱睿獾?；令，解得?dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，