1、第第 3 3 講：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用講：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 【知識歸納】【知識歸納】 1.導(dǎo)數(shù)的定義：f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)記作 y xx0 f (x 0 ) lim x0 f (x 0 x) f (x 0 ) ； x 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線yf（x）在點(diǎn) P（x0,f(x0)）處的切線的斜率是f (x0).相應(yīng) 地，切線方程是y y0 f (x0)(x x0); 3.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u v) u v;(uv) uv uv;( ) 4.常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公 式:C 0(C為常數(shù));(xm) mxm-1(m Q);(sinx) cosx; u v uv uv ; 2v (cosx)

2、-sinx;(ex) ex;(ax) axlna;(lnx) 5.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用： 11 x;(log a ) loge a ; xx （1） 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性： 設(shè)函數(shù) yf （x） 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)， 如果f (x) 0, 那么 f(x)為增函數(shù)；如果f (x) 0,那么 f(x)為減函數(shù)；如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有 f (x) 0,那么 f(x)為常數(shù)； （2）求可導(dǎo)函數(shù)f (x)的極值: 確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f (x)求方程f (x) 0的根 用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格 .檢查 f (x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負(fù)，那么f (x

3、)在這個(gè)根處取得極大值；如果 左負(fù)右正，那么f (x)在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f (x)在這個(gè)根 處無極值.如果函數(shù)在某些點(diǎn)處連續(xù)但不可導(dǎo)，也需要考慮這些點(diǎn)是否是極值點(diǎn) . （3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值: 設(shè)函數(shù)f (x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則求f (x)在a,b上的最大值與最小 值的步驟如下：求f (x)在(a,b)內(nèi)的極值； 將f (x)的各極值與f (a)、f (b)比較得出函數(shù)f (x)在a,b上的最值 (4)利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行綜合應(yīng)用：以導(dǎo)函數(shù)和不等式為基礎(chǔ)，單調(diào)性為主線，最(極值)為助手， 從數(shù)形結(jié)合、分類討論等多視角進(jìn)行綜合探索. 通過研究函數(shù)的單調(diào)

4、性、 最值與不等式、數(shù) 列等基本知識的綜合應(yīng)用，提高分析問題和解決問題的能力以及數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。 【基礎(chǔ)練習(xí)】【基礎(chǔ)練習(xí)】 1 1.1.若曲線y x在點(diǎn)a,a2處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)圍成的三角形的面積為18， 則a （） 1 2 （A）64（B）32（C）16（D）8 2.2. 若點(diǎn)在曲線y x x 2上移動，經(jīng)過點(diǎn)的切線的傾斜角為，則的取值范圍 是（） 3 , , 0, , 0, o, 2 2 44 2 2 4 3.3.函數(shù)y f (x)在定義域( 3 3 3 3 ,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y f (x)的導(dǎo)函數(shù)為 2 y f (x)，則不等式f (x) 0的解集為（ ） 1 A.,12

5、,3 3 14 8 B.1, , 23 3 3 1 C., 1,2 2 2 31 4 8 D. ,1 , ,3 2 2 3 3 4對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f (x)，若滿足x1f(x)0，則必有（） A.f (0) f (2) 2f 1 B.f (0) f (2)2f 1 C.f (0) f (2)2f 1 D.f (0) f (2) 2f 1 【典型例題】典型例題】 例例 1 1 （1 1）求）求曲線y 4x x在點(diǎn)1,3處的切線方程。 3 （2 2）過點(diǎn)（1，0）作拋物線y x x1的切線，求切線方程。 2 例例 2 2求函數(shù)f (x) x 3x 2在區(qū)間1,1上的最大值。 32 例例 3

6、3設(shè)函數(shù)f (x) x 3ax 3bx的圖像與直線12x y 1 0相切于點(diǎn)(1,11)。 （）求a,b的值； （）討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性。 例例 4 4已知函數(shù)f (x) ax ln xbx c(x 0)在x 1處取得極值3c，其中a，b為 常數(shù) （）試確定a，b的值； （）討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間； （）若對任意x 0， 不等式f (x)2c恒成立，求c的取值范圍 2 44 32 【課后鞏固】【課后鞏固】 1.求滿足條件的實(shí)數(shù)a的范圍： 1使 y sin xax為R上增函數(shù)，則a的范圍是a1, ) 2使 y x3 ax a為R上增函數(shù)，則a的范圍是a0 , ) 2f (x)的導(dǎo)函數(shù)y f (x)的圖象如圖所示，則y f (x)的圖象最有可能的是 （ C） 3.函數(shù)f (x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在 y y f ? (x) (a,b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有 極小值點(diǎn)（） A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D 4 個(gè) 4已知函數(shù) fx x 3ax1,gx fxax5， 3