1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 13.函數(shù)與方程學(xué)案【學(xué)習(xí)目標】1結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系2根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解 預(yù) 習(xí) 案1函數(shù)零點的概念: ( 零點不是點！)(1)從“數(shù)”的角度看：即是使f(x)0的實數(shù)x；(2)從“形”的角度看：即是函數(shù)f(x)的圖像與x軸交點的 坐標2函數(shù)零點與方程根的關(guān)系方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖像與 有交點函數(shù)yf(x)有 3函數(shù)零點的判斷如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 .那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點

2、，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根4二分法的定義對于在a，b上連續(xù)不斷，且 的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的 所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法5用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值(1)確定區(qū)間a，b，驗證 ，給定精確度；(2)求區(qū)間(a，b)的中點x1；(3)計算f(x1)；若 ，則x1就是函數(shù)的零點；若 ，則令bx1，(此時零點x0(a，x1)；若 ，則令ax1，(此時零點x0(x1，b)(4)判斷是否達到精確度：即若|ab|，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)(2)(4)【預(yù)習(xí)自測】 1函數(shù)f(x)x

3、25x6的零點是() A2,3B2,3 C2，3 D2，32函數(shù)f(x)()x的零點個數(shù)為() A0 B1 C2 D33函數(shù)f(x)x3x2x1在0,2上() A有兩個零點 B有三個零點 C僅有一個零點 D無零點4下列函數(shù)圖像與x軸均有交點，但不宜用二分法求函數(shù)零點的是 ()5二次函數(shù)f(x)ax2bxc中，ac3”是“函數(shù)f(x)x2，x0，k存在零點的” () A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件(3)(已知a0且a1，函數(shù)f(x)ax|logax|的零點個數(shù)為_題型二 零點性質(zhì)的應(yīng)用例2.若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍探究2.(1)已知函數(shù)yx33xc的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c () A2或2 B9或3 C1或1 D3或1 (2)已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)k有兩個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍是_例3.若二次函數(shù)f(x)x22ax4在(1，)內(nèi)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍探究3.m為何值時，f(x)x22mx3m4 (1)有且僅有一個零點； (2)有兩個零點且均比1大例4.若方程x2xk0在(1,1)上有實根，求k的取值范圍探究4.已知函數(shù)f(x)x2ax3a，當x2,2時，函數(shù)至少有一個零點，求a的取值范圍題型三 用二分法求方程的近似解例5.求方程lnx2x