1、2020年四川省瀘縣第四中學高三二診模擬考試數(shù)學（文）試題第I卷（選擇題60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設，則 A2 B3 C4 D52已知集合，則= A B C D 3若滿足，則的最大值為 A B3 C D44已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是 A的一個周期為 B的圖像關于點對稱C的圖像關于直線對稱 D在區(qū)間的值域為5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是 A16 B17 C18 D196.祖暅是南北朝時代的偉大科學家，公元五世紀末提出體積計算原理，即祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”意思是：夾在兩個平行平面之間的兩

2、個幾何體，被平行于這兩個平面的任何一個平面所截，如果截面面積恒相等，那么這兩個幾何體的體積一定相等設A，B為兩個同高的幾何體， A，B的體積不相等， A，B在等高處的截面積不恒相等根據(jù)祖暅原理可知，p是q的 A 充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7.ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C=ABCD 8在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為,則函數(shù)有零點的概率 A B C D 9在平面直角坐標系中，已知O是坐標原點，A(3，0)，B(0，3)，C(cos，sin)，若|+|=，(0，)，則與的夾角為 A B C D 10已知橢圓C：，（ab

3、0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A B C D 11一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的外接球半徑為A B C D 12已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，坐標原點關于點的對稱點為，點到雙曲線的漸近線距離為，過的直線與雙曲線右支相交于兩點，若，的周長為10，則雙曲線C的離心率為 A B2 C D3第II卷（非選擇題90分)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則 14函數(shù)是的反函數(shù)，而且的圖象過點（4，2），則 15已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增.當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 16已知

4、數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項和為 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=-6.（1）求的通項公式；（2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。18.（本大題滿分12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：）有關如果最高氣溫不低于25，需求量為5

5、00瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10，15）15，20）20，25）25，30）30，35）35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率19.（本大題滿分12分）如圖，在三棱錐PABC中，PAAB，PAB

6、C，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積20（本大題滿分12分）設橢圓：（）的四個頂點圍成的菱形的面積為4，且點為橢圓上一點.拋物線：（）的焦點與點關于直線對稱.（1）求橢圓及拋物線的方程；（2）過原點的直線與橢圓交于、，與拋物線交于（異于原點），若，求的面積.21（本大題滿分12分）已知函數(shù)ae2x+(a2) exx.（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點，求a的取值范圍.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計

7、分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系中，直線為參數(shù)，)與圓相交于點，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線與圓的極坐標方程；(2)求的最大值.23選修4-5：不等式選講（10分）設函數(shù)，.（1）求不等式的解集；（2）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍. 2020年四川省瀘縣第四中學高三二診模擬考試數(shù)學（文）試題參考答案一選擇題1B 2D 3C 4D 5A 6A 7B 8B 9A 10A 11C 12B二填空題13. 142 15 162101三、解答題17.（1）設的公比為.由題設可得，解得，.故的通項公式為.（2）由（1）可得.由于，故，成等差數(shù)列.18.解：（1）

8、這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當且僅當最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.6.（2）當這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900； 若最高氣溫位于區(qū)間 20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300；若最高氣溫低于20，則Y=6200+2（450-200）-4450= -100.所以，Y的所有可能值為900,300，-100.Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.1

9、9解：（I）因為，所以平面，又因為平面，所以.（II）因為，為中點，所以，由（I）知，所以平面.所以平面平面.（III）因為平面，平面平面，所以.因為為的中點，所以，.由（I）知，平面，所以平面.所以三棱錐的體積.20解：（1）由題可知，又，橢圓的方程為.由題可知，拋物線的方程為.（2）易知直線斜率存在，設直線的方程為，聯(lián)立，得，.聯(lián)立，得，設，則，.由得，解得，故直線的方程為.到的距離為，且，.21.解：（1）的定義域為，（）若，則，所以在單調(diào)遞減.（）若，則由得.當時，；當時，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（）若，由（1）知，至多有一個零點.（）若，由（1）知，當時，取得最小值，最小值為.當時，由于，故只有一個零點；當時，由于，即，故沒有零點；當時，即.又，故在有一個零點.設正整數(shù)滿足，則.由于