1、2020廣東省各地月考聯(lián)考模擬最新分類匯編（理）：導(dǎo)數(shù)（1）【廣東省高州市第三中學(xué)2020屆高考模擬一理】4曲線yx3x在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ()A. B. C. D.【答案】A【解析】yx21，曲線在點處的切線斜率k1212，故曲線在點處的切線方程為y2(x1)該切線與兩坐標(biāo)軸的交點分別是，.故所求三角形的面積是：.故應(yīng)選A.【2020年廣東羅定市羅定中學(xué)高三下學(xué)期第二次模擬理】3，則實數(shù)a等于A B C D 【答案】B【2020廣州一模理】10已知，則實數(shù)的取值范圍為 【答案】【廣東省執(zhí)信中學(xué)2020屆高三3月測試?yán)怼?0、垂直于直線且與曲線相切的直線方程是 【答案】【廣

2、東省執(zhí)信中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期末理】6、點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 ( ) A. B. C.2 D. 【答案】D【2020屆廣東省中山市四校12月聯(lián)考理】7若，則 ( )A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C【廣東省中山市桂山中學(xué)2020屆高三年級9月質(zhì)檢理】4函數(shù)yf（x）在定義域（，3）內(nèi)的圖像如圖所示記yf（x）的導(dǎo)函數(shù)為yf（x），則不等式f（x）0的解集為A，12，3） B1，C，1，2） D（，3） 【答案】A【廣東省高州市第三中學(xué)2020屆高考模擬一理】21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)x36x5，xR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間

3、和極值；(2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍；(3)已知當(dāng)x(1，)時，f(x)k(x1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍【答案】解 (1)f(x)3x26，令f(x)0，解得x1，x2.因為當(dāng)x或x0；當(dāng)x時，f(x)0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)；單調(diào)減區(qū)間為(，)當(dāng)x時，f(x)有極大值54；當(dāng)x時，f(x)有極小值54.(2)由(1)的分析知yf(x)的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)54a1，所以kx2x5在(1，)上恒成立令g(x)x2x5，此函數(shù)在(1，)上是增函數(shù)所以g(x)g(1)3.所以k的取值范圍是k3.【廣東省肇慶市2020屆高三第

4、一次模擬理】21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù).()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()若函數(shù)有兩個極值點且，求證【答案】()函數(shù)的定義域為，（1分）（2分）令，則當(dāng)，即時，從而，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3分）當(dāng)，即時，此時，此時在的左右兩側(cè)不變號，故函數(shù)在上單調(diào)遞增； （4分）當(dāng)，即時，的兩個根為，當(dāng)，即時，當(dāng)時，故當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減（7分）(),當(dāng)函數(shù)有兩個極值點時，故此時，且，即， （9分）,設(shè)，其中， （10分）則，由于時，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，故 （14分）【廣東省東莞市2020屆高三數(shù)學(xué)模擬試題（1）理】16. （本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知

5、該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價格p（元/噸）之間的關(guān)系式為：p=24200-0.2x2,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）.問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（注：利潤=收入成本）【答案】解：每月生產(chǎn)x噸時的利潤為5分由 7分得當(dāng) 當(dāng) 在（0，200）單調(diào)遞增，在（200，+）單調(diào)遞減， 10分故的最大值為 答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元. 12分【廣東省佛山市2020屆高三第二次模擬理科二】20（本題滿分14分） 記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù).（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若實數(shù)和正數(shù)滿足：，求證：.【答案】（）由已知得,所以.2分 當(dāng)且為

6、偶數(shù)時,是奇數(shù),由得;由得. 所以的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,極小值為.5分 當(dāng)且為奇數(shù)時,是偶數(shù),由得或;由得. 所以的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和,此時的極大值為,極小值為.8分 （）由得,所以,10分顯然分母,設(shè)分子為則所以是上的增函數(shù),所以,故12分又,由（）知, 是上的增函數(shù),故當(dāng)時, ,即,所以所以,從而. 綜上,可知.14分【廣東省佛山一中2020屆高三上學(xué)期期中理】21（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)有兩個極值點，且.（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；（II）求的取值范圍。【答案】解: （I） 令，其對稱軸為。由題意知是方程的兩個均大于的不相等的實根，其充要條件為，得 2分當(dāng)時，在內(nèi)為增函

7、數(shù)；4分當(dāng)時，在內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)時，在內(nèi)為增函數(shù)；6分（II）由（I），設(shè)， 8分則10分當(dāng)時，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞減。12分故14分【2020屆廣東韶關(guān)市高三第一次調(diào)研考試?yán)怼?1(本小題滿分14分)已知函數(shù)（，是不同時為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為.（1）當(dāng)時，若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個零點；（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，且在處的切線垂直于直線，關(guān)于的方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】解：（1）當(dāng)時，分依題意即恒成立，解得所以b的取值范圍是分（2）證明：因為，解法一：當(dāng)時，符合題意. 分當(dāng)時，令，則，令， 當(dāng)時，在內(nèi)有零點；分當(dāng)時，在內(nèi)有

8、零點.當(dāng)時，在內(nèi)至少有一個零點.綜上可知，函數(shù)在內(nèi)至少有一個零點. 分解法二：，.因為a，b不同時為零，所以，故結(jié)論成立.（3）因為為奇函數(shù)，所以，所以，.又在處的切線垂直于直線，所以，即.分在，上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，由解得，法一:如圖所示，作與的圖像，若只有一個交點，則當(dāng)時，即，解得； 當(dāng)時，解得；當(dāng)時，顯示不成立；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，解得；當(dāng)時，.綜上t的取值范圍是或或.分法二：由,.作與的圖知交點橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，過圖象上任意一點向左作平行于軸的直線與都只有唯一交點，當(dāng)取其它任何值時都有兩個或沒有交點。所以當(dāng)時，方程在上有且只有一個實數(shù)根.【2020年廣東羅定市羅定中學(xué)高三下

9、學(xué)期第二次模擬理】21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的極大值；（2）若時，恒有成立（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?），且，（1分）當(dāng)時，得；當(dāng)時，得；的單調(diào)遞增區(qū)間為；的單調(diào)遞減區(qū)間為和 （3分）故當(dāng)時，有極大值，其極大值為（4分） （2），當(dāng)時，在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞減 ，此時，不存在 （7分）當(dāng)時，即 此時， （10分）綜上可知，實數(shù)的取值范圍為（12分） 【2020屆廣東省中山市高三期末理】20（本小題滿分14分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；（3）證明：上恒成立【答案】20. （本小題滿分14分）解：（1）函數(shù)

10、 （1分）當(dāng)時，則上是增函數(shù) （2分）當(dāng)時，若時有 （3分）若時有則上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)（5分）（2）解法一：由（I）知，時遞增，而不成立，故 （7分）又由（I）知，要使恒成立，則即可。由（9分） 解法二（分離變量法）：（9分）（3）證明；由（2）知，當(dāng)時有恒成立，且上是減函數(shù)，恒成立，即上恒成立 。 （11分）證明：令，則，即，從而，成立（14分）【2020廣東高三第二學(xué)期兩校聯(lián)考理】21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（x0）（1）若a1，f(x)在（0，）上是單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若a2，b1，求方程在（0，1上解的個數(shù)【答案】解： 當(dāng)0x2時，由條件，得恒成立，即bx恒成立

11、b2 2分 當(dāng)x2時，由條件，得恒成立，即bx恒成立b2 4分綜合，得b的取值范圍是b2 5分（2）令，即當(dāng)時，則0即，在（0，）上是遞增函數(shù) 7分當(dāng)時，0在（，）上是遞增函數(shù)又因為函數(shù)g(x)在有意義，在（0，）上是遞增函數(shù) 10分，而a2，則0a2， 12分當(dāng)a3時，0，g(x)0在上有惟一解當(dāng)時， 0，g(x)0在上無解 14分【2020廣州一模理】21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù) (為自然對數(shù)的底數(shù))，（）（1）證明：；（2）當(dāng)時，比較與的大小，并說明理由；（3）證明：（）【答案】（1）證明：設(shè)，所以1分當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得唯一極小值，2分因為，所

12、以對任意實數(shù)均有即，所以3分（2）解：當(dāng)時，4分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：當(dāng)時，由（1）知假設(shè)當(dāng)（）時，對任意均有，5分令，因為對任意的正實數(shù)， 由歸納假設(shè)知，6分即在上為增函數(shù)，亦即，因為，所以從而對任意，有即對任意，有這就是說，當(dāng)時，對任意，也有由、知，當(dāng)時，都有8分（3）證明1：先證對任意正整數(shù)，由（2）知，當(dāng)時，對任意正整數(shù)，都有令，得所以 9分再證對任意正整數(shù)，要證明上式，只需證明對任意正整數(shù)，不等式成立即要證明對任意正整數(shù)，不等式（*）成立10分以下分別用數(shù)學(xué)歸納法和基本不等式法證明不等式（*）：方法1（數(shù)學(xué)歸納法）：當(dāng)時，成立，所以不等式（*）成立假設(shè)當(dāng)（）時，不等式（*）成立，即1

13、1分則因為，所以13分這說明當(dāng)時，不等式（*）也成立由、知，對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立綜上可知，對任意正整數(shù)，不等式成立14分方法2（基本不等式法）：因為，11分，將以上個不等式相乘，得13分所以對任意正整數(shù)，不等式（*）都成立綜上可知，對任意正整數(shù)，不等式成立【2020屆廣東省中山市四校12月聯(lián)考理】19（本題滿分14分） 已知函數(shù)，在點（1，f(1)處的切線方程為y+2=0 (1) 求函數(shù)f(x）的解析式；(2) 若對于區(qū)間一2,2上任意兩個自變量的值x1，x2，都有，求實 數(shù)c的最小值； （3) 若過點M(2,m)(m2)，可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍.【答案

14、】解：(1) 1分 根據(jù)題意，得即解得3分 f(x)=x3-3x 4分(2)令f(x)= 3x2-3=O，即3x2-3=O，解得x=1f(-1)=2，f(1)=-2，當(dāng)x-2，2時，f(x)max=2，f(x)min=-2則對于區(qū)間-2，2上任意兩個自變量的值x1，x2，都有,所以c4所以c的最小值為4 8分(3)點M（2，m)(m2）不在曲線y=f(x)上，設(shè)切點為(x0，y0)則，切線的斜率為則，即因為過點M(2，m)（m2），可作曲線y=f(x)的三條切線，所以方程有三個不同的實數(shù)解即函數(shù)g(x)= 2x3-6x2+6+m有三個不同的零點則g(x)=6x2-12x.令g(x)=0，解得x=O或x=2即解得-6m2. l4分【廣東省執(zhí)信中學(xué)2020屆高三3月測試?yán)怼?9（本小題滿分14分）已知函數(shù)R, （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程為自然對數(shù)的底數(shù))只有一個實數(shù)根， 求的值【答案】解: 函數(shù)的定義域為. . 當(dāng), 即時, 得,則. 函數(shù)在上單調(diào)遞增. 2分 當(dāng), 即時, 令 得,