1、河北省大名縣一中2020學年高二數(shù)學下學期第二周周測試題 理時間：90分鐘 總分：150分 命題人： 一 、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A. B. C. D. 2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則的值為（ ）A B C D 3.用三段論推理：“任何實數(shù)的平方大于0，因為a是實數(shù)，所以a20”，你認為這個推理（ ）.A大前提錯誤 B小前提錯誤 C推理形式錯誤 D是正確的4.下列事件是隨機事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上 （2）異性電荷相互吸引 （3）在標準大氣壓下，水在時結(jié)冰

2、（4）任意擲一枚骰子朝上的點數(shù)是偶數(shù)A（1）（2） B（2）（3） C（3）（4） D（1）（4）5將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個數(shù)為()135791113151719212325272931A809 B852C786 D8936.已知，在的展開式中，項的系數(shù)為（ ）A45 B C60 D1207.某小區(qū)有排成一排的7個車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為()A8 B16 C24 D 328.用0，1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12340應是第（ ）個數(shù) A6 B9

3、 C10 D8 9.5名志愿者分到3所學校支教，每個學校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有()A150種 B180種C200種 D280種10.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是()AP(X2) BP(X2)CP(X4) DP(X4)11.若，則等于（ ）A B-l C D 12.設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為（ ）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個小題，每小題6分，共24分）13.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同

4、的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)14.將4個不同的小球放入編號為1，2， 3，4的4個盒子中，恰有一個空盒的方法共有 種（用數(shù)字作答）15.若，則_16.若P(x2)1，P(x1)1，其中x1x2，則P(x1x2)等于_三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)(2020天津模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,滿足=,(1)求角C.(2)求的取值范圍. 18.(12分)如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，點E在棱AB上 (1)求異面直線D1E與A1D所成的角；(2)若二面角D1ECD的大小為45，求點B到平面D1EC的距離1

5、9.(15分)數(shù)列滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20（15分）2020年8月22日是鄧小平同志110周年誕辰，為紀念鄧小平同志110周年誕辰，促進廣安乃至四川旅游業(yè)進一步發(fā)展，國家旅游局把2020年“5.19”中國旅游日主會場放在四川廣安為迎接今年旅游日的到來，某旅行社組織了14人參加“四川旅游常識”知識競賽，每人回答3個問題，答對題目個數(shù)及對應人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果見下表：答對題目個數(shù)0123人數(shù)3254根據(jù)上表信息解答以下問題：(1)從14人中任選3人，求3人答對題目個數(shù)之和為6的概率；(2)從14人中任選2人，用X表示這2人答對題目個數(shù)之和，求隨

6、機變量X的分布列理科數(shù)學答案1【答案】A【解析】因為，所以正確答案為A.2【答案】【解析】因為復數(shù)（為虛數(shù)單位）為實數(shù)，所以，選3【答案】B.【解析】該三段論的推理形式、小前提是正確的，但大前提“任何實數(shù)的平方大于0”是錯誤的，應是“任何實數(shù)的平方大于或等于0”.4.【答案】D【解析】根據(jù)隨機事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機事件，故選擇D5解析：前20行共有正奇，則第21行從左向右的第5個數(shù)是第405個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是24051809.答案：A6.【答案】B【解析】由已知得，由二項式定理知，

7、項為，其系數(shù)為7.【答案】C【解析】利用捆綁法，先將4個連在一起的車位捆綁看成一個元素，然后將3輛車放在余下的3個車位，共有248.【答案】C【解析】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，首位是1，第二位是0，則后三位可以用剩下的數(shù)字全排列，共有A33=6個，前兩位是12，第三位是0，后兩位可以用余下的兩個數(shù)字進行全排列共有A22=2種結(jié)果，前三位是123第四位是0，最后一位是4，只有1種結(jié)果，數(shù)字12340前面有6+2+1=9個數(shù)字，數(shù)字本身就是第十個數(shù)字，9.【答案】A【解析】依題意5個人分配到3個學校且每校至少去一個人，因此可將5人按人數(shù)分成1，2，2與1，1，3兩種，當人數(shù)是1，2，2時，有

8、A90(種)當人數(shù)是1，1，3時，則有A60(種)，因此共有9060150(種)10【答案】C【解析】X服從超幾何分布，P(Xk)，故k4，故選C.11.【答案】A【解析】由已知得，的值等于二項式的展開式各項系數(shù)和，令，得=12.【答案】D【解析】分以下三種情況討論，（1），則上述五個數(shù)中有一個為或，其余四個數(shù)為零，此時集合有個元素；（2），則上述五個數(shù)中有兩個數(shù)為或，其余三個數(shù)為零，其中這兩個數(shù)的所有可能搭配有中，此時集合有個；（3），則上述五個數(shù)中有三個數(shù)為或，其余兩個數(shù)為零，其中這兩個數(shù)的所有可能搭配有中，此時集合有個；綜上所述，集合共有個元素.故選D.13.【解析】3個人各站一級臺階有

9、A210(種)站法；3個人中有2個人站在一級，另一人站在另一級，有CA126(種)站法，共有210126336(種)站法14.【答案】144【解析】由題意得：15【解析】令， 已知對等式兩邊求導得： 令得： 故選16【答案】 1()【解析】由分布列性質(zhì)可有：P(x1x2)P(x2)P(x1)1(1)(1)11()17.【解題提示】(1)由正弦定理化角為邊,由余弦定理利用邊的關(guān)系求角C.(2)由正弦定理化邊為角,再利用角的范圍求解.【解析】(1)=,化簡得a2+b2-c2=ab,所以cosC=,又C(0,),C=.(2)=2sin,因為A,又由AC,得ac,故A.A+,且A+,所以sin.故的取

10、值范圍是(1,2). 18.【解析】建立如圖所示的空間直角坐標系(1)由A1(1,0,1)，得(1,0,1)，設(shè)E(1，a,0)，又D1(0,0,1)，則(1，a，1)1010，則異面直線D1E與A1D所成的角為90.(2)m(0,0,1)為平面DEC的法向量，設(shè)n(x，y，z)為平面CED1的法向量，則cosm，ncos 45，z2x2y2由C(0,2,0)，得(0,2，1)，則n，即n0，2yz0由、，可取n(，1,2)，又(1,0,0)，所以點B到平面D1EC的距離d.19.【解析】（1）取倒數(shù)得:,兩邊同乘以得: 所以數(shù)列是以為首項,以1為公差的等差數(shù)列. （2）即（3）由題意知:則前n項