1、浙江省衢州市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月教學(xué)質(zhì)量檢測試題（含解析）第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)子集的定義可排除；由交集定義排除；根據(jù)補集和交集的定義可知正確.【詳解】， 錯誤；，則錯誤； ，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查集合間的關(guān)系、集合運算中的交集和補集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)定義域、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性

2、、二次函數(shù)單調(diào)性依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】當時，此時函數(shù)單調(diào)遞增，錯誤；的定義域為，錯誤；，則單調(diào)遞減，正確；當時，單調(diào)遞增，錯誤.本題正確選項：【點睛】本題考查判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.3.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個選項即可.【詳解】若，則，錯誤；，則，錯誤；，則，錯誤；，則等價于，成立，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖所示，點是正六邊形的中心，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量加法運算法則和相反向量的定義即可求

3、得結(jié)果.【詳解】， 本題正確選項：【點睛】本題考查向量的線性運算，涉及到向量的加法和相反向量的問題，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先判斷出函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)零點存在定理求得結(jié)果.【詳解】由題意知：在上單調(diào)遞增當時，；當時，可知：零點所在區(qū)間為：【點睛】本題考查利用零點存在定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.6.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，橫坐標擴大到原來的倍，縱坐標擴大到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)左右平移變換、伸縮變換的原則依次變換即可得到結(jié)果.【詳解】向左平移個單位

4、得：橫坐標擴大到原來的倍得：縱坐標擴大到原來的倍得：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查求解三角函數(shù)圖象變換后的解析式，涉及到相位變換和伸縮變換，屬于?？碱}型.7.已知，則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可確定臨界值，從而得到大小關(guān)系.【詳解】；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性排除；根據(jù)和時，函數(shù)值的正負可排除，從而得到正確結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，可排除選項；當時，可排除選項；當時，可排除選項.本

5、題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，解決此類問題常用的方法是根據(jù)函數(shù)的奇偶性、特殊位置的符號、單調(diào)性來進行排除.9.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)代入已知等式可求得，從而可知是等比數(shù)列，得到，利用求得結(jié)果.【詳解】由得：，即又 是以為首項，為公比的等比數(shù)列 本題正確選項：【點睛】本題考查數(shù)列通項與前項和之間關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠證得數(shù)列為等比數(shù)列.10.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的都有，當時，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得函數(shù)周期為，從而將所求式子變?yōu)?；利用函?shù)的奇偶性的性質(zhì)和在時的解析式即可

6、求得結(jié)果.【詳解】由得：即：是周期為的周期函數(shù)為上的奇函數(shù) 且本題正確選項：【點睛】本題考查利用抽象函數(shù)的周期性和奇偶性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒆宰兞客ㄟ^周期性和奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間內(nèi)的值，從而利用已知區(qū)間的解析式來進行求解.11.若正數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用已知等式可得且；代入所求式子可得基本不等式的形式，利用基本不等式求得最小值.【詳解】由得：，即：， 當且僅當，即時取等號本題正確選項：【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是能夠通過代入消元的方式，整理出符合基本不等式的形式.12.已知函數(shù)若，且，則的最小值為

7、（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】令，用表示出，進而可得；代入函數(shù)解析式可將變?yōu)槎魏瘮?shù)，根據(jù)二次函數(shù)圖象求得最值.【詳解】設(shè)，則 ，當時，即本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，關(guān)鍵是能夠通過換元的方式將問題變?yōu)槎魏瘮?shù)最值的求解問題.第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共7小題，多空題每小題6分，單空題每小題4分，共36分，把正確答案填寫在答題卡中的橫線上）13.已知向量，則_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)乘運算和數(shù)量積運算法則求解即可.【詳解】；本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查向量坐標運算中的數(shù)乘運算和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)

8、題.14.計算：_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)運算的運算法則直接計算可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：；點睛】本題考查指數(shù)運算和對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知，則_，_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用兩角和差正切公式可求得；分子分母同時除以，從而構(gòu)造出，代入求得結(jié)果.【詳解】本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查利用兩角和差正切公式求值、關(guān)于的齊次式的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.16.若點，滿足約束條件，則的最大值為_，以，為坐標的點所形成平面區(qū)域的面積等于_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由約束條件可得可行域，將的最大值轉(zhuǎn)化為在軸截距

9、的最大值，根據(jù)圖象平移可得過時最大，代入得到結(jié)果；平面區(qū)域為三角形區(qū)域，分別求出三個頂點坐標，從而可求得三角形的底和高，進而得到所求面積.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：的最大值即為：直線在軸截距的最大值由平移可知，當過時，在軸截距最大由得： 由得：；由得：平面區(qū)域面積為：本題正確結(jié)果：；【點睛】本題考查線性規(guī)劃中求解最值、區(qū)域面積類的問題，屬于?？碱}型.17.已知等差數(shù)列的公差為，其前項和為，則_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得和，代入等差數(shù)列求和公式可得結(jié)果.【詳解】；本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求解，涉及到等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)

10、題.18.當時，函數(shù)取得最小值，則_【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用兩角和差正弦公式即可求得結(jié)果.【詳解】，其中，則，即，即本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用輔助角公式、兩角和差正弦公式求解三角函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用輔助角公式，結(jié)合最值取得的點求得.19.已知平面內(nèi)兩個單位向量，的夾角為，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量數(shù)量積運算法則可求得和，從而得到和，可得的幾何意義為點到，的距離之和，從而利用對稱求解出距離之和的最小值.【詳解】的幾何意義為點到，的距離之和關(guān)于軸的對稱點坐標為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量數(shù)量積和模長運算的

11、應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能明確所求模長之和的幾何意義，將所求問題轉(zhuǎn)化為直線上動點到兩定點距離之和的最小值的求解問題，從而利用對稱的思想求得結(jié)果.三、解答題：（本大題共4小題，共54分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.已知函數(shù)（）求的值；（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（）；（）；【解析】【分析】利用二倍角公式和輔助角公式整理可得；（）代入求得結(jié)果；（）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)可知：；令，解得的范圍即為所求單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（）（）的最小正周期：令得：單調(diào)遞增區(qū)間是【點睛】本題考查三角函數(shù)函數(shù)值求解、周期性和單調(diào)區(qū)間的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關(guān)系式的

12、問題，屬于?？碱}型.21.在中，內(nèi)角，所對的邊分別為，已知，（）求邊的值；（）求的面積【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根據(jù)正弦定理求解即可；（）利用余弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（）由正弦定理得：又 （）由余弦定理得：的面積：【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若對任意實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（）若，的最大值是，求實數(shù)的取值范圍【答案】（）和；（）；（）或【解析】【分析】（）求得解析式后，根據(jù)解析式可畫出圖象，利用圖象確定所求單調(diào)區(qū)間；（）

13、通過分離變量的方式整理為：；根據(jù)對號函數(shù)的單調(diào)性可求得的最小值，從而得到，進而解得范圍；（）得到解析時候，根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，分別在、四種情況下構(gòu)造關(guān)于最值的方程，從而解得結(jié)果.【詳解】（）由題意得：令，解得：或可得函數(shù)圖象如下圖所示：由圖象可知，單調(diào)遞增區(qū)間為：和（）對任意的實數(shù)，都有成立得：，即：，令則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 即（）由題意得：對稱軸為： 當，即時，解得：（舍）當，即時，解得：，符合題意當，即時，解得：當，即時，解得：（舍）綜上可知：或【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題，涉及到函數(shù)圖象、單調(diào)性求解、恒成立問題的求解、二次函數(shù)最值與圖象之間的關(guān)系，考查學(xué)生對于二次函數(shù)知識的掌握情況.23.已知數(shù)列滿足，（）若，求證：對一切的，都有；（）若，記，求證：數(shù)列的前項和；（）若，求證：【答案】（）證明見解析；（）證明見解析；（）證明見解析.【解析】【分析】（）由得，當且僅當時等號成立；而可得，進而證得結(jié)論；（）由整