1、分類加法計(jì)數(shù)原理與 分步乘法計(jì)數(shù)原理,3種,2種,3+2=5種,引例1,用一個(gè)大寫的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？,N=2610=36,引例2,一、分類加法計(jì)數(shù)原理,完成一件事有兩類不同方案，在第一類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法。那么完成這件事共有 Nm+n 種不同的方法。,完成一件事，有n類辦法. 在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類方法中有m2種不同的方法，在第n類方法中有mn種不同的方法，則完成這件事共有 種不同的方法,N= m1+m2+ +mn,2）首先要根據(jù)具體的問題確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，在分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類，然

2、后對每類方法計(jì)數(shù).,1）各類辦法之間相互獨(dú)立,都能獨(dú)立的完成這件事，要計(jì)算方法種數(shù),只需將各類方法數(shù)相加,因此稱分類加法計(jì)數(shù)原理。,說明,現(xiàn)有一年級的學(xué)生3名，二年級的學(xué)生5名，三年級的學(xué)生4名.從中任選1人參加接待外賓的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,N=3+5+4=12,先乘汽車,再乘火車,汽車1,火車1,火車2,32=6種,引例3,用前6個(gè)大寫英文字母和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個(gè)不同的號碼？,N=69=54,引例4,二、分步乘法計(jì)數(shù)原理,完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有

3、Nmn種不同的方法。,完成一件事，需要分成n個(gè)步驟。做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法， ，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有 種不同的方法,N= m1m2 mn,2）首先要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)確定一個(gè)分步的標(biāo)準(zhǔn)，然后對每步方法計(jì)數(shù).,1）各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的方法總數(shù),又稱乘法原理,說明,3、乘積 (a1+ a2+ a3)(b1+ b2+ b3)(c1+ c2+ c3+ c4) 展開后共有多少項(xiàng)？,2、為了對某農(nóng)作物新品選擇最佳生產(chǎn)條件,在分別有3種不同土質(zhì),2種不同施肥量,4種不同種植密度,

4、3種不同時(shí)間的因素下進(jìn)行種植試驗(yàn),則不同的實(shí)驗(yàn)方案共有多少種?,N=334=36,N=3243=72,分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理，回答的都是有關(guān)做一件事情的不同方法的種數(shù)的問題。,分類計(jì)數(shù)原理：針對的是“分類”問題，其各種方法互相獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事。,分步計(jì)數(shù)原理：針對的是“分步”問題，各個(gè)步驟的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算做完這件事。,3、分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別,聯(lián)系,區(qū)別,例1 圖書館的書架上第1層放有4本不同的讀者,第 2層放有3本不同的小小說月刊,第3層放有2本不同的足球 (1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?,(2)從書架的第1

5、、 2、 3層各取1本書,有多少種 不同取法?,(3)從這些書中選2本不同類的書，有多少種不同的取法？,例2 給程序模塊命名，需要用3個(gè)字符，其中首字符要求用字母AG或UZ，后兩個(gè)要求用數(shù)字19。問最多可以給多少個(gè)程序命名？,例3 桐鄉(xiāng)市電話號碼057388,若從09這10個(gè)數(shù)字中選數(shù),問可以產(chǎn)生多少個(gè)不同的電話號碼?,057388,若要求最后6個(gè)數(shù)字不重復(fù),則又有多少種不同的電話號碼?,10,1098765=151200,=106,練習(xí)：,已知集合M1，2,3，N4,5，6，7，從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作點(diǎn)的坐標(biāo)，則在直角坐標(biāo)系中，第一、第二象限不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)有多少個(gè)？,思考題:,同室4個(gè)人各

6、寫一張賀卡，放在一起，再取一張不是自己寫的賀卡，共有多少種不同的方法？,練習(xí)：,1、七名男同學(xué)和九名女同學(xué)，選出兩人組成一支乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共有多少種組隊(duì)方法？,2、書架上原來并排放著5本書，現(xiàn)要再插入3本不同的書，則有多少種不同的插法？,3、現(xiàn)有1角幣1張，2角幣1張，5角幣1張，1元幣4張，5元幣2張。用這些幣值任意付款，可以付出不同數(shù)額的款共有多少種？,例1、四封不同的信投入3個(gè)不同的郵箱，共有多少種不同的投法？,練習(xí)： 4位同學(xué)參加3項(xiàng)不同的競賽： （1）每名學(xué)生只能參加一項(xiàng)競賽，有多少種不同的報(bào)名方案？,（2）每項(xiàng)競賽只許有一位學(xué)生參加，有多少種不同的報(bào)名方案？,（3）每位學(xué)生

7、只能參加一項(xiàng)競賽，每項(xiàng)競賽只許有1位學(xué)生參加，有多少種不同的報(bào)名方案？,練習(xí)：,2、若集合A=a1,a2,a3,a4,a5，B=b1,b2,b3，則從A到B可建立_個(gè)不同的映射，從B到A可建立_個(gè)不同的映射。,例2、由數(shù)字1,2，3,4可以組成多少個(gè)三位數(shù)？,變式1：若各位數(shù)字不允許重復(fù)，則有多少個(gè)三位數(shù)？,變式2：由數(shù)字0,1，2,3，4，可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,變式4：在不大于200的正整數(shù)中，各個(gè)數(shù)位都不含有數(shù)字8的自然數(shù)有多少個(gè)？,變式3：由數(shù)字0,1，2,3，4可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)？,例3、某文藝小組有10人，每人至少會唱歌和跳舞中的一項(xiàng)，其中7人會唱歌，5人

8、會跳舞，從中選出會唱歌與會跳舞的各1人，有多少種不同的選法？,例4、用5種不同的顏色給圖中A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不同，求有多少種不同的涂色方法？,2003年全國高考題： 某城市中心廣場建造一個(gè)花園，花園分成如圖所示6塊，要栽種4種顏色不同的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能種同顏色的花，則不同的栽種方法有種。,練習(xí)： （1）沿長方體的棱，從一個(gè)頂點(diǎn)到與之相對的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線有條。,（2）甲、乙兩個(gè)自然數(shù)的最大公約數(shù)為60，則甲、乙兩數(shù)的公約數(shù)共有多少個(gè)？,（3）某班星期三上午需上化學(xué)、政治、英語、語文、體育5門課，已知體育不能排在上午第一節(jié)和第5節(jié)，而且語文要排在政治的前面，那么有多少種排課方法？,4、4張卡片的正、反面分別寫有0