1、,2.3 平行線的性質(zhì),兩直線平行的條件,同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ),平行條件,復(fù)習(xí)引入：,問題1：如圖， (1) 1_2 (已知) a b ( ),(2) 2_3 (已知) a b ( ),(3) 24=_(已知)， a b ( ),=,同位角相等， 兩直線平行,=,內(nèi)錯角相等， 兩直線平行,180,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,復(fù)習(xí)引入：,2、如圖，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角B是142，第二次拐的角C是多少度？,1、如果B1，根據(jù)_ 可得AD/BC 2、如果1D，根據(jù)_ 可得AB/CD 3、如果B+BCD180，根據(jù)_ 可得_ 4、如果2=4，根據(jù)_ 可得_

2、5、如果_， 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行， 可得AB/CD,同位角相等，兩直線平行,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行,AB / CD,內(nèi)錯角相等，兩直線平行,AD / BC,5,3,復(fù)習(xí)引入：,做一做,（1）畫兩條平行直線a，b （2）任意畫一條直線c與a，b相交 （3）找出一對同位角，比較它們的大小，有什么結(jié)論？,簡記： 兩直線平行，同位角相等。,平行線的特征,a,b,c,（4）再另外畫一條直線d去截a，b，得到的同位角是否仍有此結(jié)論？,d,如果兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等,如圖 a/b, 1 = 2,平行線的特征,c,圖中有幾對內(nèi)錯角？它們的大小有什么關(guān)系？為什

3、么？ 圖中有幾對同旁內(nèi)角？它們的大小有什么關(guān)系？為什么？ 其它的平行線中也有這樣的結(jié)論嗎？,如圖AB/CD,簡記為：,兩平行直線的特征,（性質(zhì)）,同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,兩類定理的比較,兩條平行直線被第三條直線直線所截，,互換。,2、使用判定定理時是 已知 ，說明 ；,角的相等或互補(bǔ),二直線平行,使用性質(zhì)定理時是 已知 ，說明 。,二直線平行,角的相等或互補(bǔ),同位角相等 兩直線平行,兩直線平行 同位角相等,內(nèi)錯角相等 兩直線平行,兩直線平行 內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行,兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ),理一理,兩直線平行,同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ),平行特征,平行條

4、件,做一做,如圖：一束平行光線AB和DE射向一個水平鏡面后被反射，,（1 ）1，3的大小有什么關(guān)系？,2與4呢？,ABDE 1=3。,相等：1=3；,你知道理由嗎？,兩直線平行 同位角相等,（2 ）反射光線BC與EF也平行嗎？, 2=4 BCEF 。,平行：,又 1=2 ，3=4, 2=4。,此時1=2 ， 3=4 。,2 =4 。,你知道理由嗎？,同位角相等 兩直線平行,1=2 3=4,三、隨堂練習(xí),1、如圖所示，ABCD，ACBD。 分別找出與1相等或互補(bǔ)的角。,如圖，與1相等的角有：,3， 5， 7， 9， 11， 13， 15；,與1互補(bǔ)的角有：,2， 4， 6， 8， 10， 12，

5、 14， 16 ；,解:,考考你,A,B,C,D,115,110,如圖，是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片，工作人員從玉片上已經(jīng)量得A=115，D=100。已知梯形的兩底AD/BC，請你求出另外兩個角的度數(shù),解:, AD/BC(已知),A+ B =180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）,B =180 A =180 115 =65 ,同理：C =180 D =180 110 =70 ,1、如果AD/BC，根據(jù)_ 可得B=1 2、如果AB/CD，根據(jù)_ 可得D1 3、如果AD/BC，根據(jù)_ 可得C_180,1,兩直線平行，同位角相等,兩直線平行，內(nèi)錯角相等,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),D

6、,隨堂練習(xí)：,4.如圖ab，c d， =60, 那么 2=_ 3=_ 4=_ 5=_,隨堂練習(xí)：,120,60,60,60,a,2,b,60,d,1,5,3,4,c,例1：如圖，已知AG/CF，AB/CD，A40，求C的度數(shù)。,1,解:, AG/CF(已知), A=1,(兩直線平行,同位角相等),又AB/CD(已知), 1=C,(兩直線平行,同位角相等), A=C,(等量代換), A40, C40,例2 如圖所示 1 =2 求證 ： 3 =4,證明： 1 =2（已知）,a/b (同位角相等,兩直線平行), 3 =4 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等),1、如圖、已知 1=60、2=60 3=78、求4

7、.,解: 1=60、2=60, 3+ 4=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）, 4=180-60=120,AB/CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）,練一練：,練一練：,2、如圖，如果AB/PC，P=35，那么PAB=_；,145,58,3,180,如果AD/BC，2=18， 5=40，那么ABC=_；,如果AP/BD，那么P=_；,如果AB/CD，那么ABC+ C =_.,議一議 ：,如圖，直線AB/CD，E在AB與CD之間， 且B=61，D=34. 求BED的度數(shù).,1,2,第一個算出地球周長的人,2000多年前，有人用簡單的測量工具計算出地球的周長。這個人就是古希臘的愛拉斯托塞。 愛拉斯托塞博

8、學(xué)多才。,細(xì)心的愛拉斯托塞發(fā)現(xiàn)：離亞歷山大城A約800公里的塞尼城S，夏日正午的陽光可以一直照到井底，也就是說,在那一時刻,太陽正好懸掛在塞尼城的正上方E,陽光能夠只指地心O.而在此時他所在的亞歷山大城陽光卻不能直接射到水井的底部.愛拉斯托塞在地上豎起一根小,木棍AC,測量天頂方向AB與太陽方向AD之間的夾角1,發(fā)現(xiàn)這個夾角等于360的1/50 .,E,D,B,1,S,A,O,2,C,E,D,B,1,S,A,O,2,C,由于太陽離地球非常遙遠(yuǎn),把射到地球上的陽光看作是彼此平行的, 即AD SE,所以= 2.,兩直線平行，同位角相等。,那么2的度數(shù)也等于360的1/50 ,所以,亞歷山大城到塞尼

9、城的距離弧AS也等于整個地球周長的1/50 .而亞歷山大城到塞尼城的距離約為800公里,80050=40000公里,這是一個相當(dāng)精確的結(jié)果.,地球周長測出來啦!,小結(jié),四、本節(jié)課你的收獲是什么？,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,本節(jié)課學(xué)習(xí)了平行線的三個性質(zhì)，總結(jié)了平行線的判定 與性 質(zhì)的區(qū)別,這里的關(guān)鍵之一是要搞清“已知”了什么，得到的是什么樣的“結(jié)論”這樣才能確保正確的應(yīng)用，不發(fā)生錯誤,理一理,兩直線平行,同位角相等 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補(bǔ),平行特征,平行條件,小結(jié),四、本節(jié)課你的收獲是什么？,本節(jié)課你學(xué)到了什么?,本節(jié)課初步學(xué)習(xí)了如何混合應(yīng)用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行計算和說理(證明) 要懂得幾何中的計算往往要說理，要熟悉幾何里計算題的格式； 還要懂得幾何