1、第九章典型相關(guān)分析，第一節(jié)介紹，第二節(jié)典型相關(guān)基本理論，第三節(jié)典型相關(guān)分析，第四節(jié)典型相關(guān)分析應(yīng)用中的幾個問題，第五節(jié)案例分析和計算實施，第一節(jié)介紹，典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)性的多元統(tǒng)計顯示兩組變量之間的內(nèi)部關(guān)系。相關(guān)系數(shù)可以測量兩個隨機變量之間的線性相關(guān)性。復(fù)合相關(guān)系數(shù)是一個隨機變量與多個隨機變量的線性相關(guān)性研究兩個組變量之間的相關(guān)性生理指標(biāo)與訓(xùn)練指標(biāo)之間的關(guān)系居民生活環(huán)境與健康狀態(tài)的關(guān)系閱讀能力變量(閱讀速度，閱讀能力)與數(shù)學(xué)運算能力變量(數(shù)學(xué)運算速度，數(shù)學(xué)運算能力)的相關(guān)性？第一節(jié)的介紹，1936年霍特林首次研究“大學(xué)成績”與“入學(xué)前成績”的關(guān)系，政府政策變量與經(jīng)濟目標(biāo)變量的關(guān)

2、系等問題，典型的相關(guān)分析技術(shù)Cooley和Hohnes(1971)，tatan 第二節(jié)典型相關(guān)基本理論，典型相關(guān)分析的基本思想，兩種典型相關(guān)分析原理和方法，第一，典型相關(guān)分析的基本思想，首先在每組變量中尋找變量的線性組合，在兩組線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。 然后，選擇與原始選定的線性組合不關(guān)聯(lián)的線性組合并將其配對，直到提取兩個變量之間的相關(guān)性為止，選定的線性組合對稱為一般變量，其相關(guān)系數(shù)稱為一般相關(guān)系數(shù)。一般相關(guān)系數(shù)是兩個變量之間的關(guān)系強度，一般相關(guān)分析的基本思路，兩個相關(guān)隨機向量分別從兩組變量中選擇具有代表性的統(tǒng)一變量Ui，Vi，將每個統(tǒng)一變量作為原始變量的線性組合，即1，典型相關(guān)分析的

3、基本思路，2，典型相關(guān)分析原理和方法，1，典型相關(guān)分析的基本思路，1，典型相關(guān)分析的基本思路，典型相關(guān)分析的基本思路基本事故的典型相關(guān)分析之一，基本事故的典型相關(guān)分析之一，基本事故的典型相關(guān)分析之一，基本事故的典型相關(guān)分析之一，基本事故的典型相關(guān)分析之一，基本事故的典型相關(guān)分析第三節(jié)樣本典型相關(guān)分析，這種典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)的計算，兩種典型相關(guān)系數(shù)的顯著性測試，一種，典型樣本相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)的計算。 一、典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)的計算；一、典型相關(guān)變量和典型相關(guān)系數(shù)的計算；二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性測試；二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性測試；二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性測試；二、典型相關(guān)系數(shù)的

4、顯著性測試；二、典型相關(guān)系數(shù)的顯著性測試；二三個培訓(xùn)指標(biāo)：提前次數(shù)(y1)、落地次數(shù)(y2)和跳躍次數(shù)(y3)。分析生理指標(biāo)和訓(xùn)練指標(biāo)之間的相關(guān)性。有關(guān)數(shù)據(jù)，請參閱表9.1。，表9.1康復(fù)俱樂部數(shù)據(jù)，2，典型相關(guān)系數(shù)的重要性測試，2，典型相關(guān)系數(shù)的重要性測試，2，典型相關(guān)系數(shù)的重要性測試，2，典型相關(guān)系數(shù)的重要性測試，2，典型相關(guān)系數(shù)的重要性測試，2，典型相關(guān)系數(shù)的重要性測試，2 兩個一般負(fù)載分析、三個一般重復(fù)分析、一個相關(guān)矩陣中的一般相關(guān)計算、一般相關(guān)分析包含多個變數(shù)，而其他變數(shù)通常具有與其他測量單位不同的數(shù)量層級。 在典型相關(guān)分析中，由于典型變量是原始變量的線性組合，因此具有不同標(biāo)注變量的

5、線性組合顯然失去了實際意義。第二，不同的數(shù)量級別可以“太小”。也就是說，數(shù)量水平較小的變量的影響被忽略，影響分析結(jié)果的合理性。因此，為了消除尺寸和數(shù)量級別的影響，在執(zhí)行常規(guī)相關(guān)分析之前，必須對數(shù)據(jù)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換處理。標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)換后的協(xié)方差矩陣顯然是相關(guān)系數(shù)矩陣，因此通常需要在相關(guān)矩陣中執(zhí)行一般相關(guān)分析。對于示例9.1，在相關(guān)系數(shù)矩陣中執(zhí)行一般相關(guān)分析。第二，典型載荷分析，以上結(jié)果是生理指標(biāo)的第一個典型變量和體重的相關(guān)系數(shù)為-0.621，與腰圍相關(guān)的系數(shù)為-0.925，與脈搏相關(guān)的系數(shù)為0.333。相反，描述生理指標(biāo)的第一對典型變量與體重、腰圍負(fù)相關(guān)，與脈搏正相關(guān)。其中與腰圍的相關(guān)性最強。第一對典

6、型變量主要反映了體型的肥胖苗條。第三，可以用一般冗余分析、前兩個一般變量描述的方差比0.451 0.2460.697等方法，將教育指標(biāo)樣本方差分別由自己的三個一般變量解釋的方差比分別求出為0.408、0.434、0.157。實施第5節(jié)案例分析和計算，使用SPSS的典型相關(guān)分析示例1，使用SPSS的典型相關(guān)分析示例2，1，使用SPSS的典型相關(guān)分析示例1，測量15名受試者的身體形態(tài)和狀態(tài)指標(biāo)(例如9.2表)。第一組是具有年齡、體重、胸圍和每日吸煙量的身體形態(tài)變量；第二組是脈搏、收縮、舒張等健康狀態(tài)變量。測量身體形態(tài)和健康狀況，以及兩個變量之間的關(guān)系。表9.2兩個組的物理質(zhì)量的一般變量，(a)操作

7、步驟沒有在SPSS中提供一般相關(guān)分析的特殊菜單項，并且要利用SPSS執(zhí)行一般相關(guān)分析，必須在語句窗口中調(diào)用SPSS的Canonicalcorrelation.sps宏。具體方法如下：1.按FileNewSyntax順序創(chuàng)建新的語句窗口。在語句窗格中，輸入以下語句：(圖9.1)includecanonicalcorrelation . SPs . cancorrset 1=x1x 2 x 3x4/set 2=y1y2y 3/。2 .在“語句”窗口“運行”菜單中，單擊“全部”子菜單項以執(zhí)行常規(guī)相關(guān)宏命令的結(jié)果。圖9.1門窗，(b)解釋主要執(zhí)行結(jié)果1。CorrelationsforSet-1、Cor

8、relationsforSet-2、correlations betweenset-1 and set-2(分別提供兩組變量內(nèi)和兩組變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣)2CanonicalCorrelations(提供一般相關(guān)系數(shù))在表9.3中表明，第一個一般相關(guān)系數(shù)為0.957，第二個一般相關(guān)系數(shù)為0.582，第三個一般相關(guān)系數(shù)為0.180。表9.3一般相關(guān)系數(shù)，3 .test that remainingcorrelationsarezero(提供一般相關(guān)重要性測試)表9.4從左到右分別是Wilks的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、卡方統(tǒng)計數(shù)據(jù)、自由度和伴隨概率。從表中可以看出，在0.05的顯著性水平上，3對典型變量中只有

9、第一對典型相關(guān)。表9.4中典型相關(guān)系數(shù)的顯著性測試，表9.5兩個典型變量的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)Y1(脈沖)的系數(shù)-0.721絕對值最大，因此說明健康狀況的典型變量主要由脈搏確定。兩個代表性變量中，吸煙量和脈搏的系數(shù)相同(都是否定的)，因此反映了吸煙量和脈搏的正相關(guān)關(guān)系，如果立即多抽煙，每分鐘脈搏跳動的次數(shù)也更多。吸煙有害健康的客觀事實是符合的。6.RedundancyAnalysis(提供兩個典型變量的重復(fù)分析)表9.6中顯示的四個數(shù)據(jù)集分別是身體形態(tài)變量由自己的典型變量解釋的方差比、身體形態(tài)變量由健康狀態(tài)的典型變量解釋的方差比、健康狀態(tài)變量由自己的典型變量解釋的方差比、健康狀態(tài)變量由身體形態(tài)的典型變量

10、解釋的方差比。表9.6典型冗馀分析，第二，使用SPSS的典型相關(guān)分析案例2，使用SPSS軟件的C.R.Rao(1952)典型相關(guān)經(jīng)典案例分析。表9.7列出了25個家庭的成年長子和車南的頭和頭。利用典型的相關(guān)分析，分析長子和次子哥哥的相關(guān)性。(a)工作階段1。按FileNewSyntax順序創(chuàng)建新的語句窗口。在語句窗格中，includecanonicalcorrelation . SPs . cancorrset 1=x1x 2/set 2=y1 y2/. 2。在“語句”窗口“運行”菜單中，單擊“全部”子菜單項以執(zhí)行常規(guī)相關(guān)宏命令，從而獲得結(jié)果。表9.7長子和車南的頭部長度和頭部寬度，(2)主要操作結(jié)果說明1。從典型相關(guān)系數(shù)和典型相關(guān)顯著性檢查(表9.8，表9.9)表2可以看出，兩組代表性變量中第一對典型相關(guān)系數(shù)達(dá)0.788，屬于強相關(guān)，第二對典型變量的相關(guān)關(guān)系較弱。從表3可以更清楚地看到這一點。顯著性檢查