1、第二單元 圓柱和圓錐1、圓柱的特征：（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高。2、圓柱的高：兩個底面之間的距離叫做高。3、圓柱的側(cè)面展開圖：當(dāng)沿高展開時展開圖是（長方形）；這個長方形的長等于（圓柱的底面周長），長方形的寬等于（圓柱的高）。這個長方形的面積等于（圓柱的側(cè)面積），因為長方形面積=長寬，所以圓柱的側(cè)面積=底面周長高當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，沿高展開圖是（正方形）；當(dāng)不沿高展開時展開圖是（平行四邊形）。4、圓柱的側(cè)面積：圓柱的側(cè)面積=底面的周長高，用字母表示為：s側(cè)=ch。 h=s側(cè)c c= s側(cè)hs側(cè)=dh=2

2、rh5、圓柱的表面積：圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積2。即s表= s側(cè)+ s底2 =ch+(c2) 2 =dh+(d2) 2 =2rh+r2（計算時最好分步使用公式，以免出現(xiàn)計算錯誤。）6、圓柱表面積在實際中的應(yīng)用:無蓋水桶的表面積=側(cè)面積+一個底面積油桶的表面積=側(cè)面積+兩個底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類7、圓柱的體積：v=sh h=vs s=vh v=rh （已知r） v=(d2) h （已知d）v=(c2) h （已知c）8、 把

3、一個圓柱體切分成若干份拼成一個近似的長方體，在這個過程中，形狀發(fā)生了變化，體積沒有發(fā)生變化。表面積增加了2rh.9、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。（3）高的特征：圓錐有一條高。10、圓錐的高：從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。11、圓錐的體積：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體積的3倍，反之圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。v錐= v柱=shv錐= rh v錐= (d2)h v錐= (c2)h12、圓柱與圓錐的關(guān)系：（1）與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（2）體積和高相等的圓錐與圓柱（等底等高）之間，圓

4、錐的底面積是圓柱的三倍。（3）體積和底面積相等的圓錐與圓柱（等低等高）之間，圓錐的高是圓柱的三倍。 13、生活中的圓錐：沙堆、漏斗、帽子。典型題：1、 一個圓柱的側(cè)面展開是一個正方形，它的高是底面直徑的倍，即h=c=d,它的側(cè)面積是s側(cè)=h2、 圓柱的底面半徑擴大2倍，高不變，表面積擴大2倍，體積擴大4倍。3、 圓柱的底面半徑擴大2倍，高也擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍。4、 圓柱的底面半徑擴大3倍，高縮小3倍，表面積不變，體積擴大3倍。5、 一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之和是48立方厘米，這個圓柱的體積是（ ）立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米 列式為：48（3+1）或48（1+

5、 ）6、一個圓柱和它等底等高的圓錐體積之差是24立方分米，這個圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。求圓錐體積列式為：24（31）或24（1 ）7、一個圓柱和一個圓錐，體積相等，底面積也相等，圓柱的高是2厘米，圓錐的高是（ ）厘米。 v柱=v錐 sh= sh 2=h h=2 h=616、一個圓柱和一個圓錐體積相等，高也相等，圓柱的底面積是4平方分米，圓錐的底面積是（ ）平方分米。sh= sh4 = ss=4s1217、一個圓錐和一個圓柱的底面積相等，體積的比是1：6。如果圓錐的高是3.6厘米，圓柱的高是（ ）厘米，如果圓柱的高是3.6厘米，圓錐的高是（ ）厘米。sh1 sh

6、6 h = 63.6 圓柱的高：h = 7.2sh1 sh 6 h6 = h 2h = 3.6 圓錐的高： h = 1.818、一個圓柱體，把它的高截短3厘米，它的底面積減少94.2平方厘米，這個圓柱的體積減少了（ ）立方厘米。c=s側(cè)h r=c2 v=rh =94.23 =31.43.142 =3.1453 =31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)19、把一個底面半徑是5cm,高是10cm的圓柱體切削成若干等份，拼成一個近似的長方形，在這個切拼過程中，（ ）沒有發(fā)生變化，表面積增加了（ ）平方厘米。20、一個圓錐的體積是12立方米，底面積是9平方米，高是幾米？列式為：9h=

7、1221、思考題：一個圓柱體和一個圓錐體積相等，底面半徑的比是3：2，圓錐與圓柱高的比是（ ）一、填空1.一個圓柱和一個圓錐的底面積和高分別相等，圓錐的體積是圓柱體積的（ ），圓柱的體積是圓錐體積的（ ）。2.一個圓柱的體積是15立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ ）立方厘米。3.一個圓錐的體積是7.2立方米，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）立方米。4.圓錐的底面半徑是6厘米，高是20厘米，它的體積是（ ）立方米。5.等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓柱的體積是（ ）立方米，圓錐的體積是（ ）立方米。6.等底等高的一個圓柱和一個圓錐的體積和是96立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米，圓錐的體積是（ ）立方分米。二、判斷1.圓錐的體積是等于圓柱體積的 。 （ ）2.圓錐的體積比與它等底等高的圓柱體積小 。（ ）3.一個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大3倍。（ ）4.一個正方體和一個圓錐體的底面積和高都相等，這個正方體體積是圓錐體積的3倍。（ ）三、選擇1.一個圓柱和一個圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（ ）立方分米。12 36 4 82.一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是（ ）厘米。3 6 9 123.一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）立方厘