1、三角形中位線定理,平行四邊形的判定（3）,授課人：吳慶松,1,現(xiàn)有一張三角形紙片，你能通過裁剪，將它拼成一個(gè)平行四邊形嗎？,創(chuàng)設(shè)情境,問題1：需要把三角形剪成幾塊？,問題2：如何將剪開的部分拼成一個(gè)平行四邊形？,A,B,C,F,2,A點(diǎn)不在BC上時(shí)，是否還存在這樣的關(guān)系？,動(dòng)畫演示,三角形中位線與底邊的數(shù)量關(guān)系：,數(shù)量關(guān)系是：,3,A,B,C,D,E,F,DE=EF、AED=CEF、AE=ECADECFE,證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF所以，四邊形BCFD是平行四邊形,還有另外的證法嗎？,DFBC，DFBC,

2、又,即DEBC,例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且DE=BC,2DE=BC,4,F,證明：延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連接FC、DC、AF。,AE=EC，又EF=DE,四邊形ADCF是平行四邊形,CFDA，即CFBD,四邊形DBCF是平行四邊形。,DFBC,又DE=DF，,DEBC，且DE=BC,例1、如圖，點(diǎn)D、E分別是ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，求證DEBC且DE=BC,證法二,5,連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線,定義：,三角形中位線定理：,三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半,中位線有何作用？,思考：,三角形的中位線與三角形

3、的中線有什么區(qū)別？,A,B,C,中位線是兩個(gè)中點(diǎn)的連線，而中線是一個(gè)頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的連線。,6,證明：連接DE、DFAD是ABC的中線，EF是中位線，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC的中點(diǎn)DE、DF也是ABC的中線DEAC，DFAB（三角形的中位線的定義）四邊形AEDF是平行四邊形（平行四邊形的定義）AD與EF互相平分（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）,例題1、已知，如圖AD是ABC的中線，EF是中位線，求證：AD與EF互相平分,實(shí)踐應(yīng)用,7,順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：EFGH是平行四邊形。,例2

4、、求證：,8,（1）ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=10cm，則DE=_.,A,E,D,C,B,(1),（2）ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，A=50,B=70,則AED=_.,練一練,5cm,10,5,60,50,70,60,60,9,（4）如圖：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。,A,C,D,B,E,8,2,4,8,（3）三角形的周長(zhǎng)為18cm，面積為48cm2，這個(gè)三角形的三條中位線圍成三角形的周長(zhǎng)是，面積是.,9cm,12cm2,思考:,圖中有幾個(gè)平行四邊形？,圖中有幾個(gè)三角形？它們有什么關(guān)系？,10,求證：DE=EF,挑戰(zhàn)自我:,已知：如圖，ABC是銳角三角形。分別以AB，AC為邊向外側(cè)作等邊三角形ABM和等邊三角形CAN。D，E，F(xiàn)分別是MB，BC，CN的中點(diǎn)，連結(jié)DE，EF。,11,1.三角形