1、第二章 誤差與不確定度,part2,2.3 粗大誤差,在一定條件下，測量值顯著偏離其實際值所對應的誤差。,產(chǎn)生原因：主要是表現(xiàn)為讀數(shù)錯誤、測量方法錯誤、儀器有缺 陷、電磁干擾及電壓跳動等。,粗大誤差無規(guī)律可循，故必須當作壞值予以剔除。,剔除是要有一定依據(jù)的。在不明原因的情況下， 首先要判斷可疑數(shù)據(jù)是否是粗大誤差。其方法的基本思想是給 定一置信概率，確定相應的置信區(qū)間，凡超出置信區(qū)間的誤差 就認為是粗大誤差。,2.3.1 定義,2.3.2 處理,2.3.3 剔除法則,2.4 系統(tǒng)誤差,上面所述的隨機誤差處理方法，是以測量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng) 誤差為前提。,實際上，測量過程中往往存在系統(tǒng)誤差，在某些情

2、況下的系統(tǒng) 誤差數(shù)值還比較大。,對系統(tǒng)誤差的研究較為復雜和困難，研究新的、有效的發(fā)現(xiàn)和 減小系統(tǒng)誤差的方法，已成為誤差理論的重要課題之一。,2.4.1 系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生原因,系統(tǒng)誤差是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素所造成， 這些誤差因素是可以掌握的。,1.測量裝置方面的因素,儀器機構(gòu)設計原理上的缺點，如指針式儀表零點未調(diào)整正確； 儀器零件制造和安裝不正確，如標尺的刻度偏差、刻度盤和 指針的安裝偏心、儀器各導軌的誤差、天平的臂長不等；儀器 附件制造偏差，如標準環(huán)規(guī)直徑偏差等。,2.環(huán)境方面的因素,測量時的實際溫度對標準溫度的偏差、測量過程中溫度、濕度 等按一定規(guī)律變化的誤差。,3.測量方法的因

3、素,采用近似的測量方法或近似的計算公式等引起的誤差。,4.測量人員方面的因素,由于測量者的個人特點，在刻度上估計讀數(shù)時，習慣偏于某一 方向；動態(tài)測量時，記錄某一信號有滯后的傾向。,2.4.3 削弱系統(tǒng)誤差的典型技術(shù),消除或減弱系統(tǒng)誤差應從根源上著手。,1. 零示法,當檢流計G中 I=0,G只要示零精度高,2.替代法（置換法）,直流電橋平衡條件,步驟：1.調(diào)R3，使G=0，R3不動； 2.調(diào)RS，使G=0，RX=RS,RS為標準電阻箱可調(diào)可讀,3. 交換法（對照法）,第一次平衡：WXl1=W1l2 第二次平衡：WXl2=W2L1,WXl1WXl2=W1l2W2l1,第五節(jié) 誤差的合成與分配,研究

4、：,先講合成：,例： PIU U和I如何影響 P ？,I=U/R U和R如何影響 I ？,方法：推導一個普遍適用的公式。,2.5.1 測量誤差的合成,1 誤差傳遞公式,設,若在,附近各階偏導數(shù)存在，則可把y展為臺勞級數(shù),若用,分別表示x1及,x2分項的誤差，由于,的中高階小量可以略去，則總合的誤差為,，則臺勞級數(shù),同理，當總合y由m個分項合成時，可得,即,絕對誤差的傳遞公式 （2.45）,這是絕對誤差的傳遞公式。,例,方案1,方案2,方案3,解：方案1：用公式PIU,由式（2.45）可得,(CU)=CU,則算得功率的相對誤差為,P=IU,=U2/R,=I2R,方案2：用公式 P=U2R,由式（

5、2.45）可得,則,求導,方案3：用公式 PI2R,由式（2.45）可得,則,式（2.45）是求絕對誤差的公式，在已知各分項誤差的相對誤 差，求總的相對誤差是不方便的。實際上只要對式（2.45）稍 加變換就可以得到求相對誤差的公式將式（2.45）兩端同除 以y。，同時考慮y為x1=x10，x2=x20時的函數(shù)值f則,由數(shù)學中用對數(shù)求導數(shù)的方法,用對數(shù)求導數(shù),則可求出相對誤差,相對誤差傳遞公式 (2.46）,方案2：,用相對誤差傳遞公式,lnP=2lnU-lnR,若,的函數(shù)關系為和、差關系時，,常先求總合的絕對誤差，若函數(shù)關系為積、商或乘方、開方,關系時，常先求總合的相對誤差比較方便。,y=x1

6、+x2-x3,用哪種方法求相對誤差方便？,2 系統(tǒng)誤差的合成：,由誤差傳遞公式，很容易求得確定性系統(tǒng)誤差的合成值。由式（2.45）,一般說來各分項誤差x由系統(tǒng)誤差及隨機誤差構(gòu)成，即,（2.47）,若測量中各隨機誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差y可由各分項系統(tǒng)誤差合成,（2.48）,若1，2，m為確定性系統(tǒng)誤差，則可由上式直接求出總合的系統(tǒng)誤差。,3.隨機誤差的合成,式（2.47）已給出,若各分項的系統(tǒng)誤差為零，則可求得總合的隨機誤差為,上式是隨機誤差的符號，實際隨機誤差應用方差或 標準差表征：,比較式（2.48）及式（2.49）可重要結(jié)論：,確定性誤差是按代數(shù)形式總合：,隨機誤差是按幾何形式總合

7、：,（2.49）,2.5.2 測量誤差的分配,這種制定誤差分配方案的工作是經(jīng)常會遇到的，下面介紹一些常見的誤 差分配原則。,1.等準確度分配,設 =0 1=2 副邊總電壓U=880V,則，測量允許的最大總誤差為,= U （2）=17. 6 V,例：用量程為500V交流電壓表測副邊總電壓，要求相對誤差小于2%，問應選幾級電壓表？,用引用相對誤差為,的電壓表測量電壓時，若電表的滿刻度值為Um，,則可能產(chǎn)生的最大絕對誤差為,，這個數(shù)值應不大于每個,副圈分配到的測量誤差Ui，即要求,可見選用1.5級（1.5%）的電壓表能滿足測量要求。,可以認為測量誤差主要是由于電壓表誤差造成的，而且由于兩次測量的電壓

8、 值基本相同，可根據(jù)式（2.51）等準確度分配原則分配誤差，則,2. 等作用分配,等作用分配是指分配給各分項的誤差在數(shù)值上雖然不一定相等，但它們對 測量誤差總合的作用或者說對總合的影響是相同的，即,由式（2.48）及式（2.49）可求出應分配各分項的誤差為,（2.52）,（2.53）,2.5.3 最佳測量方案的選擇,對于實際測量，我們通常希望測量的準確度越高即誤差的總合越小越好。 所謂測量的最佳方案，從誤差的角度看就是要做到,（2.56）,（2.57）,當然，若能使上述各式中每一項都能達到最小，總誤差就會最小。有時通 過選擇合適的測量點能滿足這一要求，但是通常各分項誤差,是由一些客觀條件限定的，所以選擇最佳方案的方法一般只是根據(jù)現(xiàn)有條件， 了解各分項誤差可能達到的最小數(shù)值，然后比較各種可能的方案，選擇合 成誤差最小者作為現(xiàn)有條件下的“最佳”方案。,常用選擇方法有：,1.函數(shù)形式的選擇,當有多種間接測量方案時，各方案的函數(shù)表示式不同，應選其中總合誤差 最小的函數(shù)形式。,前述電阻功率例中，當,，,問采用哪種測量方案較好？,方案1：P=UI,方案2 P= U2R,方案3：P=I2R,可見，在題中給定的各分項誤差條件下，應選擇第一方案PUI.,2.測量點的選擇,在前面引用（滿度）相對誤差中曾指出，用指針式三用表電壓、電流檔測量