1、習(xí)題課 追及和相遇問題,情境設(shè)置,一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求： 1秒末自行車與汽車的距離： 2秒末自行車與汽車的距離： 3秒末自行車與汽車的距離： 4秒末自行車與汽車的距離： 5秒末自行車與汽車的距離： 6秒末自行車與汽車的距離：,S1=4.5m,S2=6.0m,S3=4.5m,S4= 0 m,S5=7.5m,S6=18m,1汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距S最遠(yuǎn)？此時距離是多少？,分析：汽車追上自行車之前， v汽v自時 S變小,思考分析,解法一 物理分析法,兩

2、者速度相等時，兩車相距最遠(yuǎn)。 （速度關(guān)系）,v汽=at=v自, t= v自/a=6/3=2s,S= v自t at2/2 =62 m 3 22 /2m =6m,勻加速直線運(yùn)動物體追及同向勻速物體時，追上前具有最大距離的條件：,兩者速度相等,總結(jié),解法四 用圖象求解,1）自行車和汽車的v t 圖象 如圖,由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出,在相遇之前，在t時刻兩車速度相等時， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以,t=v自/a= 6 / 3=2 s,2）由圖可看出，在t時刻以后，由v自線與v汽線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角

3、形面積相等時，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時， t=2t=4 s v = 2v自=12 m/s,思考分析,2汽車一定能追隨上自行車嗎？若能，什么時候汽車追上自行車，此時汽車的速度是多少？,解：汽車追上自行車時，二車位移相等（位移關(guān)系）,則 vt=at2/2,6t= at2/2， t=4 s,v= at= 34=12 m/s,分析相遇問題時，一定要分析所需滿足的兩個關(guān)系：,1.找出兩個物體的運(yùn)動時間之間的關(guān)系; 2. 利用兩個物體相遇時必須處于同一位置,找出兩個物體位移之間的關(guān)系,小結(jié),追及和相遇問題的分析方法:,1.根據(jù)對兩個物體的運(yùn)動過程的分析，畫出運(yùn)動過程的示意圖 2.根據(jù)追逐

4、的兩個物體的運(yùn)動性質(zhì),選擇同一參照物,列出兩個物體的位移方程，注意要將兩物體運(yùn)動時間的關(guān)系反映在方程中 3.由運(yùn)動示意圖找出兩個物體的位移間的關(guān)系方程，這是關(guān)鍵 4.聯(lián)立方程進(jìn)行求解.,方法歸納,例2、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距S0為25m處，某人同時開始以6m/s的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。,解析：依題意，人與車運(yùn)動的時間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：,S車+S0= S人,即： at22 + S0= v人t,由此方程求解t，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。,代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0,=b24ac=

5、1224501=560,所以，人追不上車。,在剛開始追車時，由于人的速度大于車的速度，因此人車間的距離逐漸減?。划?dāng)車速大于人的速度時，人車間的距離逐漸增大。因此，當(dāng)人車速度相等時，兩者間距離最小。,at= v人 t=6s,在這段時間里，人、車的位移分別為：,S人=v人t=66=36m,S車=at2/2=162/2=18m,S=S0+S車S人=25+1836=7m,一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距S0為25m處，某人同時開始以至少多大的速度勻速追車，才能追上車？車恰好追上人的速度多大?,解析：依題意，人與車運(yùn)動的時間相等，設(shè)為t, 當(dāng)人追上車時，兩者之間的位移關(guān)系為：,S車+S0

6、= S人,即： at22 + S0= v人t,代入數(shù)據(jù)并整理得：t2 2v人t+50=0,變式,=b24ac=(2v人)2 4501 0,所以，,小結(jié),勻速運(yùn)動的物體甲追及同向勻加速直線運(yùn)動物體乙時： 若追不上，則V甲= V乙是兩者相距最近的條件； 若能追上，則V甲= V乙是恰好追上的條件,例3. 在平直公路上有兩輛汽車A、B平行同向行駛，A車以vA=4m/s 的速度做勻速直線運(yùn)動，B車以vB=10m/s的速度做勻速直線運(yùn)動，當(dāng)B車行駛到A車前S=7m處時關(guān)閉發(fā)動機(jī)以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，則從此時開始A車經(jīng)多長時間可追上B車？,分析：畫出運(yùn)動的示意圖如圖所示：,A車追上B車可能有

7、兩種不同情況： B車停止前被追及和B車停止后被追及。 究竟是哪一種情況，應(yīng)根據(jù)解答結(jié)果，由實(shí)際情況判斷。,解答：設(shè)經(jīng)時間t 追上。依題意：,vBt + at2/2 + S = vAt,即：10t - t2 + 7 = 4 t,t=7s t=-1s(舍去),B車剎車的時間 t= vB / a =5s,顯然，B車停止后A再追上B。,B車剎車的位移 SB=vB2/2a=102/4=25m,A車的總位移 SA=SB+S=32m,t =SA/vA=32/4=8s,思考：若將題中的vA=4m/s 改為vA=16m/s ，結(jié)果如何？,即甲車停止前被追及， t=1s,即：10t - t2 + 7 = 16t,

8、t=1s t=-7s(舍去),小結(jié),勻速運(yùn)動的物體甲追及同向勻減速直線運(yùn)動物體乙時，要分析是在乙停止前后被追及。,思考,若甲的速度小于乙的初速度，則V甲= V乙有什么意義嗎？,若甲的速度小于乙的初速度，則V甲= V乙是兩者相距最遠(yuǎn)的條件；,思考,若甲的速度大于乙的初速度，則V甲= V乙有什么意義嗎？,沒有特殊意義。,例4.汽車正以10m/s的速度在平直公路上做勻速直線運(yùn)動,突然發(fā)現(xiàn)正前方10m處有一輛自行車以4m/s的速度同方向做勻速直線運(yùn)動,汽車立即關(guān)閉油門,做加速度為6m/s2的勻減速運(yùn)動,問： （1）汽車能否撞上自行車?若汽車不能撞上自行車，汽車與自行車間的最近距離為多少？ （2）汽車減

9、速時，他們間距離至少多大不相撞？,汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時間內(nèi)，其速度大于自行車速度，因此，汽車和自行車之間的距離在不斷的縮小，當(dāng)這距離縮小到零時，若汽車的速度減至與自行車相同，則能滿足汽車恰好不碰上自行車,分析：畫出運(yùn)動的示意圖如圖所示,解：（1）汽車速度減到4m/s時運(yùn)動的時間和發(fā)生的位移分別為 t=(v自- v汽)/a=（4-10）/(-6）s=1s S汽= （v自2-v汽2）/2a=(16-100)/(-12)=7m 這段時間內(nèi)自行車發(fā)生的位移S自= v自t=4m 因為 S0+S自S汽 所以，汽車不能撞上自行車。 汽車與自行車間的最近距離為 S=S0+S自S汽=（10+47）m=7

10、m （2）要使汽車與自行車不相撞則S=0 則汽車減速時它們之間的距離至少為 S0=S汽S自=（7-4）m=3m,小結(jié),勻減速直線運(yùn)動物體乙追及同向勻速運(yùn)動的物體甲時： 若追不上，則V甲= V乙是兩者相距最近的條件； 若能追上，則V甲= V乙是恰好追上的條件,分析追及和相遇問題時要注意： 1.一定要抓住一個條件兩個關(guān)系 （1）一個條件是兩個物體速度相等時滿足的臨界條件，如兩個物體的距離是最大還是最小，是否恰好追上等。 （2）兩個關(guān)系是時間關(guān)系和位移關(guān)系 時間關(guān)系指兩物體是同時運(yùn)動還是一前一后 位移關(guān)系指兩物體同地運(yùn)動還是一前一后，通過畫運(yùn)動示意圖找兩物體間的位移關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 2.若被追趕的

11、物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意，追上前該物體是否停止運(yùn)動。 3.仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中隱含條件，如“剛好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。,1、勻加速直線運(yùn)動物體追及同向勻速物體時，則V甲= V乙追上前具有最大距離的條件；,2、勻速運(yùn)動的物體甲追及同向勻加速直線運(yùn)動物體乙時：若追不上，則V甲= V乙是兩者相距最近的條件；若能追上，則V甲= V乙是恰好追上的條件,3、勻速運(yùn)動的物體甲追及同向勻減速直線運(yùn)動物體乙時，若甲的速度小于乙的初速度，則V甲= V乙是兩者相距最遠(yuǎn)的條件。,4、勻減速直線運(yùn)動物體乙追及同向勻速運(yùn)動的物體甲時

12、：若追不上，則V甲= V乙是兩者相距最近的條件；若能追上，則V甲= V乙是恰好追上的條件。,針對訓(xùn)練,1、甲、乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程；乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前S0=13.5m處作了標(biāo)記，并以V=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到口令時起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒。已知接力區(qū)的長度為L=20m。 求：（1）此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a； （2）在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。,a=3m/s2 s=6.5m,2、火車以速度v1勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度v2（對地、且v1v2）做勻速運(yùn)動，司機(jī)立即以加速度a緊