1、第六章 電磁感應(yīng), 6-1 電磁感應(yīng)定律, 6-2 動(dòng)生電動(dòng)勢, 6-3 感生電動(dòng)勢 渦旋電場, 6-5 磁場的能量,1. 掌握用法拉第定律計(jì)算感生電動(dòng)勢及判斷方向； 2. 理解感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢的產(chǎn)生原因； 3. 理解渦旋電場與靜電場的區(qū)別； 4. 能計(jì)算簡單磁場的磁能Wm。,教學(xué)要求,法拉第簡介 （1791-1867),法拉第簡介,1812年，學(xué)徒期滿，法拉第打算專門從事科學(xué)研究。次年，經(jīng)著名化學(xué)家戴維推薦，法拉第到皇家研究院實(shí)驗(yàn)室當(dāng)助理研究員。這年底，作為助手和仆人，他隨戴維到歐洲大陸考察漫游，結(jié)識了不少知名科學(xué)家，如安培、伏打等，這進(jìn)一步擴(kuò)大了他的眼界。1815年春回到倫敦后，在戴

2、維的支持和指導(dǎo)下作了好多化學(xué)方面的研究工作。1821年開始擔(dān)任實(shí)驗(yàn)室主任，一直到1865年。1824年，被推選為皇家學(xué)會(huì)會(huì)員。次年法拉第正式成為皇家學(xué)院教授。1851年，曾被一致推選為英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長，但被他堅(jiān)決推辭掉了。1867年8月25日，他坐在書房的椅子上安祥地離開了人世。遵照他的遺言，在他的墓碑上只刻了名字和生死年月。,法拉第主要工作,1821年法拉第讀到了奧斯特的描述他發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)的論文關(guān)于磁針上的電碰撞的實(shí)驗(yàn)。該文給了他很大的啟發(fā)，使他開始研究電磁現(xiàn)象。經(jīng)過十年的實(shí)驗(yàn)研究（中間曾因研究合金和光學(xué)玻璃等而中斷過），在1831年，他終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。,1833年，法拉第發(fā)現(xiàn)了電

3、解定律，1837年發(fā)現(xiàn)了電解質(zhì)對電容的影響，引入了電容率概念。1845年發(fā)現(xiàn)了磁光效應(yīng)，后又發(fā)現(xiàn)物質(zhì)可分為順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)等。,提出力線即場的思想.,楞次:1804-1865，俄籍德國物理學(xué)家，1833年總結(jié)出 楞次定律，它表明電磁現(xiàn)象也同樣遵守能量轉(zhuǎn)換和守恒定律。,約瑟夫亨利:1797-1878, 美國物理學(xué)家，先于法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)定律，只是沒有及時(shí)發(fā)表，發(fā)現(xiàn)自感現(xiàn)象。,6-1 電磁感應(yīng)定律,1. 電磁感應(yīng)現(xiàn)象,法拉第在1831年的8月29日用下面的這個(gè)儀器發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)；,電磁感應(yīng)的演示實(shí)驗(yàn)：,導(dǎo)線在磁場中運(yùn)動(dòng)。,只有當(dāng)磁鐵和線圈兩者之間有相對運(yùn)動(dòng)時(shí)（一方必須相對另一方運(yùn)動(dòng)）回路里才會(huì)有

4、電流出現(xiàn)；當(dāng)相對運(yùn)動(dòng)停止時(shí)電流消失。,在這個(gè)試驗(yàn)中的感應(yīng)電動(dòng)勢和感應(yīng)電流明顯是由于某種物質(zhì)改變了而產(chǎn)生的但是這里的某種物質(zhì)到底是什么呢？法拉第知道！,2. 法拉第電磁感應(yīng)定律,法拉第電磁感應(yīng)定理，用實(shí)驗(yàn)的術(shù)語來說就是：,當(dāng)穿過回路的磁場線（磁通量 ）數(shù)目發(fā)生變化時(shí)，回路（線圈）里會(huì)有感應(yīng)電動(dòng)勢,反抗,楞次定律的表述:,閉合回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流具有確定的方向，總是使感應(yīng)電流所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去補(bǔ)償或反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。,表述一: 感應(yīng)電流的磁通量總是力圖阻礙引起感應(yīng)電流的磁通變化. 表述二:當(dāng)導(dǎo)體在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),導(dǎo)體由于感應(yīng)電流而受到的安培力必然阻礙導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng).,從楞次定

5、律可以看出，感應(yīng)電動(dòng)勢與磁通量的改變在形式上是相反的。因此，法拉第定理的形式可以寫為：,(SI),4. 考慮楞次定律的法拉第定律表述式,公式的討論見P225.,負(fù)號表示相反:,法拉第電磁感應(yīng)定律的推論：,（1）若導(dǎo)體回路的電阻為R，則回路中感應(yīng)電流的強(qiáng)度為,（2）在一段時(shí)間內(nèi)，通過導(dǎo)體回路中任一截面積S的電量為,（3）對于由N匝導(dǎo)線繞成的線圈回路，由于這N匝導(dǎo)線是串聯(lián)的，總感應(yīng)電動(dòng)勢為,習(xí)慣上把 稱為磁通量匝數(shù)或磁鏈數(shù)。,電磁感應(yīng)定律解題的基本步驟： 選定回路方向； 計(jì)算任意時(shí)刻的磁通量； 應(yīng)用法拉第定理求感應(yīng)電動(dòng)勢及其它； 討論感應(yīng)電動(dòng)勢（或電流）的方向。,例 6-1:如圖所示，棒ab長為，

6、沿兩平行的軌道以速度v在均勻的磁場中運(yùn)動(dòng)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。,解：（1）選回路方向abcda;,(2)設(shè)t時(shí)刻 da=x,計(jì)算磁通量：,（3）應(yīng)用 法拉第定理,有：,（4）感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為 ，方向 。,例 6-2:如圖所示，棒ab長為，沿兩角形的軌道以速度v在均勻的磁場中運(yùn)動(dòng)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。,解：（1）選回路方向abda;,(2)設(shè)t時(shí)刻 da=x,計(jì)算磁通量：,（3）應(yīng)用 法拉第定理,有：,（4）方向：,例 6-3:如圖所示，長直導(dǎo)線中通有 ，旁有一矩形線框靜止不動(dòng)，兩長邊與直導(dǎo)線平行，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢。,解：（1）選回路方向ABCDA;,(2)設(shè)t時(shí)刻 的方向垂直于板面向

7、里,計(jì)算磁通量：,（3）應(yīng)用 法拉第定理,有：,（4）方向：隨時(shí)間而變化。,例 6-4:如圖所示,回路電阻為R，t1-t2時(shí)間穿過回路的磁通量由1-2，求這段時(shí)間內(nèi)穿過回路任一截面的感應(yīng)電荷量。,解：（1）t時(shí)刻回路中的電動(dòng)勢和電流為：,（2）dt時(shí)間內(nèi)通過的電量：,所以：,1. 導(dǎo)言,改變磁通量的方法：,6-3 動(dòng)生電動(dòng)勢,在導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的情況下:,非靜電力,在B變化，導(dǎo)體靜止的情況下：,非靜電力,1861年，麥克斯韋：感應(yīng)電場 。,2. 動(dòng)生電動(dòng)勢,洛侖茲力:,非靜電力：,感應(yīng)電動(dòng)勢:,(1)對于導(dǎo)體AB上的感應(yīng)電動(dòng)勢, 上面那個(gè)公式又可改寫為：,(2)如果AB沒有形成一個(gè)回路，這里也就不存在

8、感應(yīng)電流：,注意 :,（3）如果AB是直的， 且 如圖所示的為一個(gè)均勻磁場。 就有：,電勢 要比電勢 高。,3. 在磁場中轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢發(fā)電機(jī)的基本原理,例 6-5：229,解：,（1）oa旋轉(zhuǎn)，其上各點(diǎn)的速度不同，取dr，有：,（2）oa上的動(dòng)生電動(dòng)勢為：,方法一,（3） 的方向： ；,o端的電勢高，a端的電勢高低。,（4）一般情況：,方法二:用法拉第定律計(jì)算P230,例 6-4：如圖，長直導(dǎo)線中通有電流I，旁有一直導(dǎo)體AB以速度 運(yùn)動(dòng)，求AB中的動(dòng)生電動(dòng)勢，A和B哪點(diǎn)的電勢高？,解：(1)磁場非均勻，不隨時(shí)間變；導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)，速度不變。,(2)選： ；取dr,有：,(3)AB上的動(dòng)生

9、電動(dòng)勢：,(4)動(dòng)生電動(dòng)勢的大小為： 方向： ，A點(diǎn)電勢高。,P230 例二,6-3 感生電動(dòng)勢 有旋電場,1.導(dǎo)言,變化的磁場,感應(yīng) 電流,非靜電力 ?,試驗(yàn)研究表明:導(dǎo)體不動(dòng),磁場變化,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢與組成回路的材料性質(zhì)無關(guān),只與磁場的變化相關(guān).,1861年,麥克斯韋兩個(gè)假設(shè):,這是麥克斯韋為統(tǒng)一電磁場理論作出的第一個(gè)重大假設(shè)!,變化的磁場在其周圍空間會(huì)激發(fā)或產(chǎn)生一種電場 ，稱為渦旋電場或感生電場 .,帶電粒子在感生電場中要受到感生電場力的作用.,2.感生電場的性質(zhì),回路上有 渦旋電場,根據(jù)麥克斯韋假設(shè)，產(chǎn)生感生電動(dòng)勢的非靜電力是感生電場力, 沿閉合回路積分一周應(yīng)等于該閉合回路中的感生

10、電動(dòng)勢，即,所以感生電場又稱為渦旋電場 .,由于電動(dòng)勢的方向與單位正電荷所受到的非靜電力的 方向相同 , 與 的方向相同.,由此得出： 與 的方向之間滿足左手螺旋關(guān)系，即感生電場是左旋場。,B,B,為了進(jìn)一步探究感生電場的性質(zhì)，Maxwell又合理假設(shè)感生電場對任何閉合曲面的通量都為零，即,這一假設(shè)在理論上與其它結(jié)論都很融洽，且由此推出的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)一致，所以這一假設(shè)被電磁理論普遍接受。說明感生電場線是閉合曲線。,結(jié)論: 渦旋電場的特點(diǎn),與靜電場的共同點(diǎn)就是對電荷有相互作用: 渦旋電場不是由電荷激發(fā)的,而是由變化的電場所激發(fā),是無源有旋場; 渦旋電場的電力線是閉合的,不是保守場: 導(dǎo)體內(nèi)的渦

11、旋電場在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的渦旋狀閉合感應(yīng)電流叫渦電流。渦流與普通電流一樣要產(chǎn)生焦耳熱。,3.一個(gè)重要的例子:,例 6-7 均勻磁場B被局限在半徑為R的空間,磁場對時(shí)間的變化率為 , 求柱體內(nèi)外的渦旋電場場強(qiáng).,解:(1)對稱性分析:,磁場對稱渦旋電場對稱分布,(2)如圖取回路: 大小相等,方向沿切線方向;,(3)根據(jù)法拉第定理:,因此:,(4) 當(dāng) , 可得：,方向: 與 相反。,(5) 當(dāng) , 可得：,(6) 曲線見右圖。,(7)方向:,逆時(shí)針,順時(shí)針,方向: 與 相反。,例6-8：均勻磁場B被局限在半徑為R的空間,磁場對時(shí)間的變化率為 ,如圖所示,求AB上的感生電動(dòng)勢.,解:(1)如圖作輔助線O

12、A和OB,組成回路OBAO;,(2)方法一,公式法;,(3)方法二,法拉第電磁感應(yīng)定律;,總結(jié):,通常，感應(yīng)電動(dòng)勢可以用以下三種方法來求:,(1)法拉第定理,(2)在磁場不變的情況下：,(3)當(dāng)導(dǎo)體是靜止時(shí)：,電子感應(yīng)加速器是利用感應(yīng)電場來加速電子的一種設(shè)備。,4. 電子感應(yīng)加速器,它的柱形電磁鐵在兩極間產(chǎn)生磁場。在磁場中安置一個(gè)環(huán)形真空管道作為電子運(yùn)行的軌道。當(dāng)磁場發(fā)生變化時(shí)，就會(huì)沿管道方向產(chǎn)生感應(yīng)電場。射入其中的電子就受到這感應(yīng)電場的持續(xù)作用而被不斷加速。,對磁場設(shè)計(jì)的要求：,為了使電子在環(huán)形真空室中按一定的軌道運(yùn)動(dòng)，電磁鐵在真空室處的磁場的 值必須滿足,將上式兩邊對 進(jìn)行微分,這是使電子

13、維持在恒定的圓形軌道上加速時(shí)磁場必須滿足的條件。,感生電場的方向,6-4 渦電流,1 渦電流的產(chǎn)生,前面討論了變化的磁場要在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流。對于大塊的金屬導(dǎo)體處在變化的磁場時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，這種電流在金屬導(dǎo)體內(nèi)形成閉合回路，稱為渦電流。,2 渦電流的熱效應(yīng),根據(jù)電流的熱效應(yīng)，可利用渦電流產(chǎn)生熱量，如工業(yè)中用的坩堝及電磁爐等; 但變壓器等設(shè)備則要盡量降低渦電流產(chǎn)生的損耗。,4 渦電流的電磁阻尼,在一些電磁儀表中，常利用電磁阻尼使擺動(dòng)的指針迅速地停止在平衡位置上。電鍍表中的制動(dòng)鋁盤，也利用了電磁阻尼效應(yīng)。電氣火車的電磁制動(dòng)器等也都是根據(jù)電磁阻尼的原理設(shè)計(jì)的。,5 趨膚效應(yīng)P253,熱

14、效應(yīng)、電磁阻尼效應(yīng),6-5 自感和互感,1. 自感,約瑟夫亨利第一個(gè)發(fā)現(xiàn)了自感現(xiàn)象：,這就稱為自感現(xiàn)象,合上K時(shí)，由于L的自感電動(dòng)勢“抵抗”原磁場的變化，與電源電動(dòng)勢方向相反，因而B燈不會(huì)立刻亮。 突然打開K時(shí)，電路與電源斷開，電流迅速要變?yōu)榱?，這時(shí)由于L的自感，產(chǎn)生了與原電動(dòng)勢同向的很大的自感電動(dòng)勢，在電阻、線圈和燈泡組成的回路中形成暫短的電流使燈泡瞬間很亮而后滅.,I,磁 場,變化,感應(yīng)電動(dòng)勢,如圖所示，磁場B正比于電流I(t), 磁通量也正比于電流I。 這里：,L 稱為自感系數(shù)或自感。,有法拉第定理，我們可得：,如果 L是常量， 它遵循：,說明 L: 物理意義。它的單位為亨利，用 H(S

15、I)表示。,自感系數(shù)：等于回路中的電流變化為單位值時(shí)，在回路本身所圍面積內(nèi)引起磁鏈數(shù)的改變值。,如果電流增大，感應(yīng)電場的方向與電流的方向相反,注意：,(2) 如果電流減小，感應(yīng)電場的方向與電流的方向一致。,(3) L 通常是由試驗(yàn)測量而得；,(4)對于特定的電路（回路）,L可由理論的方法求得：,設(shè)回路電流I,計(jì)算磁場B,求出磁通量,得到L.,例 6-10:(課本P245),解:(1)設(shè)有電流I,則,(2)計(jì)算通過一匝和N匝的磁通量:,(3)自感系數(shù):,V是體積,a為半徑(如果橫截面為圓形).,6-5 互感,1. 如圖所示，線圈1上變化的電流引起了線圈2上磁通的變化從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢。這種感應(yīng)電

16、動(dòng)勢成為互感電動(dòng)勢。,鄰近回路電流變化引起感應(yīng)電動(dòng)勢的現(xiàn)象，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢稱為互感電動(dòng)勢。,且,我們有:,可以從實(shí)驗(yàn)上證明,稱M為互感系數(shù) 。,如果M是常數(shù)，我們可以改寫法拉第定理為：,注意:,(1)M越大,兩個(gè)線圈的感應(yīng)越大;,(2) ,體現(xiàn)作用與反作用的關(guān)系;,(3)M與兩線圈的幾何形狀、相對位置，周圍的磁介質(zhì)有關(guān)；,（4）M：一般實(shí)驗(yàn)測量；,特殊情況，可理論計(jì)算：設(shè)某線圈中有電流I，產(chǎn)生磁場；計(jì)算在另一線圈中的磁通量；根據(jù)公式：,求出互感系數(shù)。,2、耦合因數(shù),同理,因?yàn)?又有,可得,一般說來，回路的電流產(chǎn)生的磁場通過自身回路的磁通量與它通過回路的磁通量是不相等的。通常。因此和之間的關(guān)系

17、可表示為：,若k=1, 則成為完全耦合.,對于匝線圈，則線圈中總電動(dòng)勢為:,同理：,例 -11：如圖，求長直導(dǎo)線與導(dǎo)線框之間的互感系數(shù)。,解：（1）設(shè)直導(dǎo)線中有電流I1；,（2）I1產(chǎn)生磁場：,（3）導(dǎo)線框中的磁通量：,（4）互感系數(shù)：,.互感線圈的串聯(lián)p249,6.8 暫態(tài)過程 一.RL電路的暫態(tài)過程,電鍵 接通而 斷開時(shí)，某瞬時(shí)電路中的電流為 ，則由歐姆定律得,自感現(xiàn)象具有使電路中保持原有電流不變的特性,它使電路在接通及斷開后，電路中的電流要經(jīng)歷一個(gè)短暫的過程才能達(dá)到穩(wěn)定值，這個(gè)過程稱為電路的暫態(tài)過程,說明在接通電源后由于自感的存在，電路中的電流不是立刻達(dá)到無自感時(shí)的電流穩(wěn)定值，而是由零逐

18、漸增大。,在迅速接通 的同時(shí)斷開,說明撤去電源后由于自感的存在，電路中的電流不是立刻降為零，而是由 逐漸減小。經(jīng)過一段馳豫時(shí)間 ，電流降為原穩(wěn)定值的 倍。,2. RL電路的短接,二.RC電路的暫態(tài)過程,電容器通過電阻的充放電過程稱為 電路的暫態(tài)過程。,設(shè)電容器在充電前極板上的電荷量為零，兩極板間的電勢差也為零。在閉合電鍵K使電路接通的瞬時(shí)，極板上的電荷量仍為零，隨著時(shí)間的增長，電荷逐漸在極板上積累起來，兩極板間的電勢差也逐漸增大。由歐姆定律得,表明：電容器在充電過程中，電容器極板上的電荷量和電路中的電流的變化都和時(shí)間的指數(shù)函數(shù) 有關(guān)。,和 隨 而變化的曲線 取,設(shè)在電鍵K沒有接通前，電容器極板上的電荷量已充電到最大值，當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，電容器通過電阻 放電，極板上的電荷量隨時(shí)間的增長而減小，電路中出現(xiàn)暫態(tài)電流。由歐姆定律得,2. RC電路的短接,表明：電容器在放電過程中，電容器極板上的電荷量和電路中的電流都從各自的最大值按指數(shù)規(guī)律衰減到零，放電的快慢由 決定。,和 隨 而變化的曲線 取,當(dāng)電鍵打開后，電源已不再向燈泡供應(yīng)能量了。它突然閃亮一下，所消耗的能量從哪里來的？,6-7 磁能,1. 自感線圈中儲(chǔ)存的磁能,t時(shí)刻:,即,兩邊同乘 idt(=dq),得:,假設(shè)在 t=0時(shí)， I=0； 在t=t0時(shí)，電流達(dá)到 I0。 可得：,電源供給的總能量；,R上消耗