1、3.2.3直線的一般式方程,自主預(yù)習(xí),課堂探究,自主預(yù)習(xí),1.了解二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系. 2.掌握直線方程的一般式. 3.能根據(jù)所給條件求直線方程,并能在幾種形式間相互轉(zhuǎn)化.,課標(biāo)要求,知識梳理,直線的一般式方程 (1)定義:關(guān)于x,y的二元一次方程 (其中A,B不同時為0)叫做直線的一般式方程,簡稱一般式. (2)適用范圍:平面直角坐標(biāo)系中,任何一條直線都可用一般式表示.,Ax+By+C=0,(4)二元一次方程與直線的關(guān)系:二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個點的坐標(biāo).這個方程的全體解組成的集合,就是坐標(biāo)滿足二元一次方程的全體點的集合,這些點的集合就組成了一條直線.二

2、元一次方程與平面直角坐標(biāo)系中的直線是一一對應(yīng)的.,自我檢測,A,B,B,4.(一般式的應(yīng)用)直線x+y+1=0在y軸上的截距為. 答案:-1 5.(求直線的一般式方程)過點P(1,2),且斜率與直線y=-2x+3的斜率相等的直線方程為. 答案:2x+y-4=0,課堂探究,求直線的一般式方程,題型一,【教師備用】 直線的一般式方程的理解 1.當(dāng)A=0或B=0或C=0時,方程Ax+By+C=0分別表示什么樣的直線?,2.在什么條件下,一般式方程可以轉(zhuǎn)化為斜截式、點斜式或截距式方程?,題后反思 根據(jù)已知條件求直線方程的策略: 在求直線方程時,設(shè)一般式方程并不簡單,常用的還是根據(jù)給定條件選用四種特殊形

3、式之一求方程再化為一般式方程,一般選用規(guī)律為: (1)已知直線的斜率和直線上點的坐標(biāo)時,選用點斜式;(2)已知直線的斜率和在y軸上的截距時,選用斜截式;(3)已知直線上兩點坐標(biāo)時,選用兩點式.(4)已知直線在x軸,y軸上的截距時,選用截距式.,利用直線一般式方程解決平行、垂直問題,題型二,(1)已知直線l1:2x+(m+1)y+4=0與直線l2:mx+3y-2=0平行,求m的值. (2)當(dāng)a為何值時,直線l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0與直線l2:(a-1)x+(2a+3)y +2=0互相垂直?,【例2】,題后反思 所給直線方程是一般式,且直線斜率可能不存在時,利用l1l2A1A2+B

4、1B2=0和l1l2A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C10(或B1C2-B2C10)來判定兩條直線是否垂直或平行,避免了討論斜率是否存在的情況,比用斜率來判定更簡便.,已知兩直線l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,當(dāng)m為何值時,直線l1l2?l1l2?,即時訓(xùn)練2-1:,【備用例1】 已知直線l的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線l的方程: (1)過點(-1,3),且與l平行; (2)過點(-1,3),且與l垂直.,解: (1)由l與l平行,可設(shè)l的方程為3x+4y+m=0.將點(-1,3)代入上式得m=-9. 所以所求直線的方程為3x+4y-9=0

5、. (2)由l與l垂直,可設(shè)l的方程為4x-3y+n=0. 將(-1,3)代入上式得n=13. 所以所求直線的方程為4x-3y+13=0.,直線的一般式方程的應(yīng)用,題型三,【例3】 設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù),求l的方程; (2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.,題后反思,(1)已知直線的方程可確定其斜率、截距,從而可解決與斜率、截距有關(guān)的問題. (2)已知直線的大致位置,可確定斜率、截距的范圍(或符號),從而可建立不等式求解參數(shù)的范圍,反之若已知斜率、截距的范圍(或符號)也可確定直線的大致位置.,即時訓(xùn)練3-1:求平行于直線2x-y+3=0,且與兩坐標(biāo)軸圍成的直角三角形面積為9的直線方程.,【備用例2】 已