1、2.2 電位,2.2.1靜電場(chǎng)的無(wú)旋性,在靜電場(chǎng)中，研究試驗(yàn)電荷qt沿某一路徑l從P點(diǎn)向Q點(diǎn)移動(dòng)，電場(chǎng)力作的功。qt受到的電場(chǎng)力F= qt E，移動(dòng)微小距離dl，電場(chǎng)所作的元功,如果電場(chǎng)E是由點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的，上式可寫(xiě)成,其中，RP、RQ分別是P點(diǎn)和Q點(diǎn)到點(diǎn)電荷q的距離。結(jié)果表明電場(chǎng)力對(duì)移動(dòng)qt作的功只與起、止兩端點(diǎn)的位置有關(guān)，而與移動(dòng)時(shí)所走的路徑無(wú)關(guān)。,2.2 電位,設(shè)l是一條閉合回路，移動(dòng)qt從P點(diǎn)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)又回到P點(diǎn)，則靜電場(chǎng)作的功,即電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)量為零，稱(chēng)為靜電場(chǎng)的環(huán)路定理。它表明：在靜電場(chǎng)中電荷沿任意閉合回路移動(dòng)一周，電場(chǎng)所作的功恒為零?；蛘哒f(shuō)，電荷沿任意閉合回路運(yùn)動(dòng)，功、能守恒，靜電場(chǎng)

2、是守恒場(chǎng)。反映了靜電場(chǎng)的基本特性。,根據(jù)斯托克斯定理有,說(shuō)明靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)。,2.2 電位,2.2.2 電位及其物理意義,通過(guò)矢量積分直接計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度是比較復(fù)雜的。是否可用標(biāo)量積分來(lái)做呢？,（2.2.4）,稱(chēng)(r)為標(biāo)量電位，它的單位為V（伏）。式中“負(fù)”號(hào)表明沿電場(chǎng)強(qiáng)度的方向電位有最大的減少率。,作為靜電場(chǎng)的一個(gè)基本物理量，電位有明確的物理意義。,以（2.2.4）代入上式,2.2 電位,其中，P 、 Q就是P、Q兩點(diǎn)的電位。將單位正電荷從P點(diǎn)經(jīng)任意路徑移至Q點(diǎn)，電場(chǎng)力所作的功，就是 P、Q兩點(diǎn)的電壓,（2.2.5）,其單位也為V（伏）。若將積分上限Q點(diǎn)固定，取Q點(diǎn)為電位的參考點(diǎn)，上式為,（2

3、.2.6）,它稱(chēng)為電位P的定義式。它表明：空間某一點(diǎn)的電位就是電場(chǎng)力移動(dòng)正單位點(diǎn)電荷從該點(diǎn)移至電位參考點(diǎn)時(shí)所作的功。,2.2 電位,分析上面電位的積分表達(dá)式：,（1）在參考點(diǎn)處的電位 ，這就是說(shuō)，選擇參考點(diǎn)就是 選擇零 電位點(diǎn)；,（2）電位具有相對(duì)性；,（3）電位具有單值性,可見(jiàn)，研究電位標(biāo)量場(chǎng)，也就是研究靜電場(chǎng)。,（2.2.6）,2.2 電位,2.2.3 電位計(jì)算式和參考點(diǎn)的選擇,（1）電位的計(jì)算式,點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中任一點(diǎn)的電位,（2.2.7）,對(duì)于分布電荷而言，依據(jù)疊加原理，應(yīng)有,2.2 電位,當(dāng)電荷為體、面、線(xiàn)分布時(shí)，應(yīng)分別有電位,（2.2.10）,（2.2.11）,（2.2.12）

4、,以上諸式都稱(chēng)為計(jì)算電位的場(chǎng)-源關(guān)系式。,（2）電位參考點(diǎn)的選擇,假設(shè)選擇了兩個(gè)參考點(diǎn)Q1和Q2，對(duì)場(chǎng)中同一點(diǎn)P，會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)電位值,2.2 電位,點(diǎn)P的這兩個(gè)電位值之差,可見(jiàn)，當(dāng)選擇的參考點(diǎn)不同時(shí)，電場(chǎng)中各點(diǎn)的電位值將同時(shí)升高或降低同一個(gè)常數(shù)值，并不影響電位函數(shù)的分布特性，即不影響電場(chǎng)的分布特性。于是，我們可利用電位參考點(diǎn)的可選擇性，來(lái)化簡(jiǎn)電位的計(jì)算。,電位參考點(diǎn)選擇的一般原則：,應(yīng)使電位有意義，即不會(huì)出現(xiàn) 應(yīng)使電位表達(dá)式最簡(jiǎn)。,2.2 電位,電位參考點(diǎn)的具體選擇： 當(dāng)電荷為有限區(qū)域分布時(shí)，應(yīng)選無(wú)限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。此時(shí)（2.2.7）（2.2.12）式中的常數(shù) C=0，表達(dá)式為最簡(jiǎn)； 當(dāng)電荷為無(wú)限區(qū)

5、域分布時(shí)，應(yīng)選有限遠(yuǎn)為參考點(diǎn)。常數(shù)C 應(yīng)按具體情況定 有大地存在時(shí)，應(yīng)選大地為參考點(diǎn)。,（3）電位函數(shù) 和電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系,表征同一電場(chǎng)特性的兩個(gè)場(chǎng)量，如果知道(r)，可由微分關(guān)系,求出E(r)；已知E(r)，可根據(jù)積分關(guān)系,獲得電場(chǎng)中任意點(diǎn)的電位。,電位函數(shù) 和電場(chǎng)強(qiáng)度E二者之間的關(guān)系密切，互相影響。 = 0的點(diǎn)，E不一定為零；E = 0的點(diǎn)， 不一定為零; 為常數(shù)的區(qū)域，E = 0。,2.2 電位,對(duì)于不同參考點(diǎn)的選擇,可見(jiàn)描述的仍是同一個(gè)電場(chǎng)，這我們提供一個(gè)恰當(dāng)選擇參考點(diǎn)的機(jī)會(huì)。,2.2.4 靜電場(chǎng)的圖示,為了直觀(guān)地分析電場(chǎng)，通常要用E線(xiàn)和等位面（線(xiàn)）作場(chǎng)的分布圖形。,E線(xiàn)（也稱(chēng)電力線(xiàn)）

6、是靜電場(chǎng)的矢量線(xiàn)， E線(xiàn)的特點(diǎn)：不相交，不閉合（否則 ） ；起于正電荷，止于負(fù)電荷。,等位面（線(xiàn)）是將空間電位相等的點(diǎn)連接起來(lái)形成的曲面（線(xiàn)），其方程為,（2.2.13）,當(dāng)C取不同的值時(shí)可得到一個(gè)等位面（線(xiàn)）族。特點(diǎn)：不同值的等位面（線(xiàn)）不相交，同一等位面（線(xiàn)）可以閉合；等位面（線(xiàn)）與E線(xiàn)處處正交。,電力線(xiàn)與等位線(xiàn)（面）的性質(zhì)：, E線(xiàn)不能相交；不同值的等位線(xiàn)(面)不能相交；, E 線(xiàn)愈密處，場(chǎng)強(qiáng)愈大；, E線(xiàn)與等位線(xiàn)（面）正交；, E線(xiàn)起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；,2.2 電位,下面是兩種典型的靜電場(chǎng)圖，細(xì)實(shí)線(xiàn)表示等位線(xiàn)，帶箭頭的實(shí)線(xiàn)表示E線(xiàn)。,點(diǎn)電荷與接地導(dǎo)體的電場(chǎng),點(diǎn)電荷與不接地導(dǎo)體的電場(chǎng),2.2 電位,2.2.5 計(jì)算舉例,例1. 求電偶極子在真空中產(chǎn)生的 、E。,解：兩個(gè)帶電量相等，符號(hào)相反，相距極近的一對(duì)點(diǎn)電荷，稱(chēng)為電偶極子。取它們的帶電量為+q和 q ，其間的微小位移為d，d的方向由負(fù)電荷指向正電荷。用電偶極矩p=qd來(lái)表征電偶極子對(duì)外呈現(xiàn)的電性，單位為Cm (庫(kù)米)。,電偶極子的電場(chǎng)是具有軸對(duì)稱(chēng)性的子午面場(chǎng)，當(dāng)電偶極子到場(chǎng)點(diǎn)的距離rd時(shí)，電偶極子可以看成一個(gè)點(diǎn)源，以電偶極子中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，取d與z軸重合，設(shè)球坐標(biāo)系，如圖所示。應(yīng)用疊加原理，P點(diǎn)的電位為,2.2 電位,因?yàn)閞d ，可認(rèn)為：,電場(chǎng)強(qiáng)度為,電位與r2成反比，電場(chǎng)強(qiáng)度與r3成反