1、復(fù) 合 函 數(shù) 的 求 導(dǎo) 法 則,一、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,1、引例,(1)求 的導(dǎo)數(shù),解1,解2 因為,所以,解1是錯誤的。,因為 是基本初等函數(shù)，而 是復(fù)合函數(shù)。,(2)求y=lnsinx的導(dǎo)數(shù) ?,2、法則5,設(shè) ，且 在點 處可導(dǎo)， 在相應(yīng)點 處可導(dǎo)。則函數(shù)在點 處也可導(dǎo)，且 或 記作,證： 設(shè)自變量 在點 處取得改變量 ，中間變量 則取得相應(yīng)改變量 ，從而函數(shù) 取得改變量 。當(dāng) 時，,有,因為 在 處可導(dǎo)，從而在 處必連續(xù)，,所以當(dāng) 時， 。因 此,于是得,即,當(dāng) 時，可證上式亦成立。,求 的導(dǎo)數(shù),因為,于是,解：設(shè)則,二、舉例,(A) 例1 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),解：設(shè),因為,所以,(B

2、) 例2 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),因為,所以,則,(A) 例3 求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),解：設(shè) 則,因為,所以,練習(xí) （A）1、求函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),解： 設(shè),因為,所以,復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則可推廣到有限次復(fù)合的情形。,如設(shè) 那么對于復(fù)合函數(shù) ，我們有如下求導(dǎo)法則：,(B) 例4 求 的導(dǎo)數(shù),解： 設(shè),由 得,即,(B) 例5 求 的導(dǎo)數(shù)。,解： 設(shè),由 得,熟悉了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則后，中間變量默記在心，由外及里、逐層求導(dǎo)。,(A) 例6 求 的導(dǎo)數(shù),解：,y= (3x+2)5,=5(3x+2)4(3x+2),=5(3x+2)4(3+0),=15(3x+2)4,(A) 例7 求 的導(dǎo)數(shù),解：,y=(cosx)2,=2

3、cosx (cosx) ,=2cosx (-sinx),(B) 例8 求 的導(dǎo)數(shù),解：,y=sin(x3)2,=2sin(x3) sin(x3),=2sin(x3) cos(x3) (x3),=2sin(x3) cos(x3) 3x2,=6x2sin(x3) cos(x3),(B) 例9 求 的導(dǎo)數(shù),解：,y=lnsin(4x),= sin(4x) ,= cos(4x)(4x) ,= cos(4x),(C) 例10 求 的導(dǎo)數(shù),解：,練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),(A)1.,解：,(A)2.,解：,(B)3.,解：,（C）4.,解 ：,(A) 例11 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),綜合運用求導(dǎo)法則求導(dǎo),(B) 例12 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解：,（1）,解 ：,（2）,先化簡再運用導(dǎo)數(shù)法則求導(dǎo),(C) 例13 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),解 ：先將已知函數(shù)分母有理化，得,（1）,解： 因為,所以,解：因為,所以,（2）,（3）,練習(xí) 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù),三、小結(jié),1、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵，在于首先把復(fù)合函數(shù)分解成初等函數(shù)或基本初等函數(shù)的和、差、積、商，然后運用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)公式進(jìn)行計算。求導(dǎo)之后應(yīng)該把引進(jìn)的中間變量代換成原來的自變量。,2、 熟悉了復(fù)合函數(shù)的求