1、 數(shù)學(xué)( 文科) 三診參考答案第 頁( 共頁) 成都市 級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測 數(shù)學(xué)( 文科) 參考答案及評分意見 第卷( 選擇題, 共 分) 一、 選擇題: ( 每小題分, 共 分) A; C; D; B; A; C; B; C; D; A; C; D 第卷( 非選擇題, 共 分) 二填空題: ( 每小題分, 共 分) s i n ; ; ; 三、 解答題: ( 共 分) 解: ()S,S,S成等差數(shù)列,SSSS,aaa aa an是等比數(shù)列,a設(shè)公比為q 分 q a a aaaa(qq q ) , a 分 anaq n ( ) n 分 () bnn( ) n Tn( ) ( ) (

2、) n( ) n , Tn ( ) ( ) ( ) ( n )( ) n n( ) n 分 由 , 得 T n( ) ( ) ( ) ( ) n n( ) n 分 Tnn n 分 解: ()先求產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)的自然對數(shù)值z和銷售額y的回歸直線方程 b i ( ziz) (yiy) i ( ziz) ,分 aybz 分 y z y l nx 分 ()由已知, y l nx 分 l nx 分 x 數(shù)學(xué)( 文科) 三診參考答案第 頁( 共頁) 若 年的銷售額要達(dá)到 萬元, 需要的產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)大約為 萬元 分 解: ()如圖, 連接B D交E C于點(diǎn)Q, 并連接D E A B,E為A B中點(diǎn),B EA E

3、B EC DA E 四邊形A E C D, 四邊形B E D C是平行四邊形 ADC E 又ADB C,C EB C 又A B C ,C BB E 四邊形E B C D為菱形 分 B DE C, 即B QE C且D QE C 分 在四棱錐PA E C D中,P QE C且D QE C,D QP QQ, E C平面P D Q 分 又P D平面P D Q,P DE C分 ()二面角PE CA是直二面角, 又P QE C,P Q平面P E C, P Q平面A E C D 分 VPA E C D S四邊形A E C DP Q 分 解: ()由已知及橢圓的定義, 知動點(diǎn)M的軌跡C是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓

4、設(shè)橢圓C的方程為 x a y b ( ab) 由已知, 有a, c a,ba c 曲線C的方程為 x y 分 ()聯(lián)立 yk x xy , 消去y, 得(k )x k x 分 ( k ),k 分 設(shè)P( x,y) ,Q(x,y)則 xx k k xx k 分 yyk(xx) k k k 分 O P O Q ON , 易知 , xN ( xx) k ( k ) yN ( yy) ( k ) 分 數(shù)學(xué)( 文科) 三診參考答案第 頁( 共頁) 又點(diǎn)N在橢圓C上, k ( k ) ( k ) 化簡, 得 k ( k ) k 分 k ,k k k , 即 (,)(,) 分 解: ()由已知, 得h(x)

5、e x 設(shè)H( x)h(x)g(x)e x xH (x)e x 分 當(dāng)x變化時,H( x) ,H (x)的變化情況如下表: x ( ,) ( , ) H (x) H(x) 單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增 H(x)H(), 即h(x)g(x) g(x)h(x) 分 ()由已知F( x) l nx x , x(, )則F (x) x l nx ( x) 函數(shù)F(x)在k, ) (k N )上存在極值, F (x)在(k, ) (k N )上有解 即方程 x l nx在(k, ) ( k N )上有解 分 令( x) x l nx(x) xk,(x) x x 函數(shù)(x)在(, )上單調(diào)遞減 分 由于() l

6、 n l ne l n , ( ) l n l ne l n l n , 分 故函數(shù)( x)的零點(diǎn)x(,) 方程(x)在(k, ) (k N )上有解, k k的最大值為 分 解: ()曲線C的極坐標(biāo)方程是 c o s, c o s , 即xy x 曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x) y 分 又直線l的極坐標(biāo)方程是s i n( ) , 即s i nc o s 數(shù)學(xué)( 文科) 三診參考答案第 頁( 共頁) 直線l的直角坐標(biāo)方程為xy 分 () 點(diǎn)Q( , )的直角坐標(biāo)是Q( ,) , 設(shè)直線l的參數(shù)方程是 x t y t ( t為參數(shù)) 將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中, 得( t) ( t) 分 化簡,得t t 分 此方程的兩根為直線l與曲線C的交點(diǎn)A,B對應(yīng)的參數(shù)t ,t tt ,tt, |Q A| |Q B| |t t| 分 解: ()原不等式即x x 當(dāng)x 時, 原不等式即xx, 解得x ; 當(dāng) x時, 原不等式即xx, 解得 x; 當(dāng)x時, 原不等式即xx, 解得x 綜上, 原不等式的解集是 , 分 ()f( x) x xa , a R, 當(dāng)a 時, f(x) x , 顯然不等式f(x)的解集為非空集合; 分 當(dāng)a 時, 易知當(dāng)x 時, f(x)取得最小值a 即f( x) x xaa , 欲使不等式f( x)的解集為非