1、函數(shù)的零點(diǎn),五蓮縣院西中學(xué) 鄭淑嬌,2009.10.15,引例：畫出下列函數(shù)簡(jiǎn)圖， (1)y=2x+1 (2)y=x2-x-6,思考：你能畫出函數(shù)y=x3-x的簡(jiǎn)圖嗎？,二次方程x2x6=0的根2，3常稱作函數(shù)y=x2x6的零點(diǎn)。,問(wèn)題1：指出引例(2)中，x取何值時(shí)，y=0?,當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)值y=0。,求使y=0 的x值，也就是求二次方程x2-x-6=0的_,探究：,函數(shù)的零點(diǎn)定義：,一般地，如果函數(shù)y=f(x)在實(shí)數(shù)處的值等于0，即f()=0，則叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)。,零點(diǎn)是點(diǎn)嗎?,-2, 3,所有的根,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,等價(jià)關(guān)系,零點(diǎn)的求法,代數(shù)法,圖像法,問(wèn)題2如何求函數(shù)的零點(diǎn)

2、？函數(shù)的零點(diǎn)與圖像什么關(guān)系？,函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),2,-1,o,x,y,-2,1,-1,0,2,-3,無(wú)零點(diǎn),5.函數(shù)y=ax-2的零點(diǎn)是_,a=0時(shí)無(wú)零點(diǎn)，a0時(shí)零點(diǎn)是2/a,練練手：,注：1、不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn),2、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)系密切，方程有幾個(gè)根，函數(shù)就有幾個(gè)零點(diǎn)，方程無(wú)根，則函數(shù)無(wú)零點(diǎn),問(wèn)題3. 對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的零 點(diǎn)如何判定？,對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c： 當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，這時(shí)說(shuō)二次函數(shù)y= ax2+bx+c有兩個(gè)零點(diǎn)；,當(dāng)=b24ac=0時(shí)，方程a

3、x2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，這時(shí)說(shuō)二次函數(shù)y= ax2+bx+c有一個(gè)二重的零點(diǎn)或說(shuō)有二階零點(diǎn)；,當(dāng)=b24ac0時(shí)，方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，這時(shí)說(shuō)二次函數(shù)y= ax2+bx+c沒(méi)有零點(diǎn)；,方程ax2 +bx+c=0 (a0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx +c(a0)的圖象,判別式 = b24ac,0,=0,0,函數(shù)的零點(diǎn),有兩個(gè)相等的 實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,x1, x2,x1,沒(méi)有交點(diǎn),兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根x1 ，x2,3.零點(diǎn)是-3和1的二次函數(shù)可表示為_(kāi),2.函數(shù)f(x)=x2+bx+c的零點(diǎn)為2和-4,則b=_,c=_,2,-8,動(dòng)動(dòng)腦：,問(wèn)題4：看

4、引例（2）圖指出函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)、方程根（函數(shù)零點(diǎn)）、且指出x為何值時(shí)，y0, y0?,1、從圖象上可以看出，它與x軸相交于兩點(diǎn)(2，0)、(3，0),2、 二次方程x2x6=0的根 2，3是函數(shù)y=x2x6的 零點(diǎn)。,3、當(dāng)x(，2) (3，+) 時(shí)，y0； 當(dāng)x(2，3)時(shí)，y0；,試一試：,求函數(shù)y=-x2-2x+3的零點(diǎn)，并指出y0，y0時(shí)，x的取值范圍.,得,解：由,（1）當(dāng)函數(shù)圖象通過(guò)零點(diǎn)且穿過(guò)x軸時(shí)， 函數(shù)值變號(hào)。,（2）兩個(gè)零點(diǎn)把x軸分成三個(gè)區(qū)間： 在每個(gè)區(qū)間上，所有函數(shù)值保持同號(hào)。,問(wèn)題5：結(jié)合二次函數(shù)的圖象你能分析出二次函數(shù)零點(diǎn)有哪些性質(zhì)？,總結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì),（1）如

5、果函數(shù)的圖像是連續(xù)的，那么當(dāng)它通過(guò)零點(diǎn)（不是二重零點(diǎn)）時(shí)，,（2）如果函數(shù)的圖像是連續(xù)的，那么相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值,函數(shù)值變號(hào)。,保持同號(hào)。,問(wèn)題6：你能根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)畫函數(shù)y=x3x的圖象嗎？,解：x3x=x(x+1)(x1)，令f(x)=0，即x(x+1)(x1)=0， 解得x1=0，x2=1，x3=1，所以函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)有三個(gè)，為1，0，1， 這三個(gè)點(diǎn)把x軸分成四個(gè)區(qū)間，(，1)、(1，0)、(0，1)、(1，+)，在這四個(gè)區(qū)間中取一些x的值，列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表：,在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)作圖得到圖象。,f(x)=x3x,做一做： 求函數(shù)y=x32x2x+2的零點(diǎn)，并畫出它的圖

6、象。,解：因?yàn)閤32x2x+2=x2(x2)(x2) =(x2)(x+1)(x1). 所以函數(shù)的零點(diǎn)為1，1，2.,3個(gè)零點(diǎn)把x軸分成4個(gè)區(qū)間：(，1)、(1，1)、(1，2)、(2，+)。 在這四個(gè)區(qū)間內(nèi)，取x的一些值，以及零點(diǎn)，列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表：,在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)連線，這個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示。,課堂小結(jié)： 1.知識(shí)方面 2.數(shù)學(xué)思想方法,學(xué)習(xí)了函數(shù)零點(diǎn)的定義及求法， 利用函數(shù)的零點(diǎn)作函數(shù)簡(jiǎn)圖。,主要有轉(zhuǎn)化的思想、數(shù)形結(jié)合的思想。,作業(yè)： 1.課本72頁(yè)B 1(3) 2 (2) 2.思考題：若函數(shù)f(x)在區(qū)間a ，b上存在唯一的零點(diǎn)，則f(a)與f(b)的符號(hào)會(huì)有怎樣關(guān)系？,自測(cè)題： 1函數(shù)（）4/x的零點(diǎn)是（） 無(wú)數(shù)個(gè) 2函數(shù)（）2x2-mx-3有一零點(diǎn)是3，則f(-1)=（） -40 4 5 3若函數(shù)（）x2