1、一元二次方程 根與系數(shù)的關(guān)系,題1口答 下列方程的兩根和與兩根積各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1,基本知識(shí),根與系數(shù)的關(guān)系:,(a,b,c為常數(shù)，a0）,的兩根分別為X1，X2,請(qǐng)利用一元二次方程的求根公式驗(yàn)證,在使用根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用X1+X2= 時(shí)， 注意“ ”不要漏寫。,題2 已知兩圓的半徑是一元二次方程 的兩個(gè)根，兩圓的圓心距等于7， 則這兩圓的位置關(guān)系是（ ） A、外離 B、相交 C、外切 、內(nèi)切,C,練習(xí)1,已知關(guān)于x的方程,當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根互為相反數(shù).,當(dāng)m= 時(shí),此方程的兩根

2、互為倒數(shù).,1,1,分析:1.,2.,注意：=b2-4ac0,4,1,14,12,題,則：,應(yīng)用：一求值,另外幾種常見的求值,求與方程的根有關(guān)的代數(shù)式的值時(shí), 一般先將所求的代數(shù)式化成含兩根之和, 兩根之積的形式,再整體代入.,練習(xí)2,設(shè) 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 為 則: 的值為( ) A. 1 B. 1 C. D.,A,以 為兩根的一元二次方程 (二次項(xiàng)系數(shù)為1)為:,二已知兩根求作新的方程,題4. 點(diǎn)p(m,n)既在反比例函數(shù) 的 圖象上, 又在一次函數(shù) 的圖象上, 則以m,n為根的一元二次方程為(二次項(xiàng)系數(shù)為1):,解:由已知得,即,mn=2 m+n=2,所求一元二次方程為:,題5 以方程X2+3

3、X-5=0的兩個(gè)根的相反數(shù)為根的方程是（ ） A、y23y-5=0 B、 y23y-5=0 C、y23y5=0 D、 y23y5=0,B,分析:設(shè)原方程兩根為 則:,新方程的兩根之和為,新方程的兩根之積為,求作新的一元二次方程時(shí): 1.先求原方程的兩根和與兩根積. 2.利用新方程的兩根與原方程的兩根之 間的關(guān)系,求新方程的兩根和與兩根積. (或由已知求新方程的兩根和與兩根積) 3.利用新方程的兩根和與兩根積, 求作新的一元二次方程.,練習(xí): 1.以2和 為根的一元二次方程 （二次項(xiàng)系數(shù)為）為：,題6 已知兩個(gè)數(shù)的和是1，積是-2，則兩 個(gè)數(shù)是 。,2和-1,解法(一):設(shè)兩數(shù)分別為x,y則:,

4、解得:,x=2 y=1,或,1 y=2,解法(二):設(shè)兩數(shù)分別為一個(gè)一元二次方程 的兩根則:,求得,兩數(shù)為2,三已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求兩數(shù),題7 如果1是方程 的一個(gè)根，則另一個(gè)根是_=_。,（還有其他解法嗎？),-3,四求方程中的待定系數(shù),題8 已知方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 是且 求k的值。,解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 X1+X2=-k， X1X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 K2- 2(k+2）=4 K2-2k-8=0, = K2-4k-8 當(dāng)k=4時(shí)， 0 當(dāng)k=-2時(shí)，0 k=-2,解得：k=4 或k=2,題9 在ABC中a,b,c分別為A, B,C 的對(duì)邊,且c= ,若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,又方程 的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求ABC的面積.,五綜合,小結(jié)： 1、熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系； 2、靈活運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系解決問(wèn)題； 3、探索解題思路，歸納解題思想方法。,作業(yè):試卷課后練習(xí),題9 方程 有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，求m的取值范圍。,解:由已知,=