1、因式分解的“八個注意”事項及“課本未拓展的五個的方法”一、“八個注意”事項（一）首項有負常提負例1 把a2b22ab4分解因式。解：a2b22ab4（a22abb24）（ab2）（ab2）這里的“負”，指“負號”。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)是正的。防止出現(xiàn)諸如a2b2=（a+b）（ab）的錯誤。（二）各項有公先提公例2因式分解8a42a2解:8a42a2=2a2(4a21)=2a2(2a+1)(2a1)這里的“公”指“公因式”。如果多項式的各項含有公因式，那么先提取這個公因式，再進一步分解因式。防止出現(xiàn)諸如4a4-a2=（2a2+a）(2a2-a）而又不進一步

2、分解的錯誤.（三）某項提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2這里的“1”，是指多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式后，括號內(nèi)切勿漏掉1。防止學生出現(xiàn)諸如a3-2a2+a=a(a2-2a) 的錯誤。（四）括號里面分到“底”。例4 因式分解x43x24解：x4+3x24（x24）（x21）（x24）（x1）（x1）這里的“底”，指分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解。如上例中許多同學易犯分解到x4+

3、3x24（x24）（x21）而不進一步分解的錯誤。因式分解中的四個注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個步驟是一脈相承的。（五）各式之間必須是連乘積的形式例5分解因式x29+8x=解：x29+8x=x2+8x9=(x1)(x+9)這里的“連乘積”，是指因式分解的結(jié)果必須是幾個整式的連乘積的形式，否則不是因式分解。有些同學只注意到前兩項運用平方差公式，得（x+3）(x3)+8x。結(jié)果從形式上看右式不是乘積形式，顯然是錯誤的。正解應是：原式=x2+8x9=(x1)(x+9)（六）數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后；例6因式分解 解：=3x(x2-6x+9)=3x(x-3)2這里的“數(shù)字因數(shù)

4、在前，字母因數(shù)在后”，指分解因式中不能寫成=x3(x2-6x+9)= x3(x-3)2（七）單項式在前，多項式在后；例7因式分解解：=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y) 這里的“單項式在前，多項式在后”，指分解因式中不能把單項式寫在后面，即不能寫成= (x2-y2) xy = (x+y)(x-y) xy（八）相同因式寫成冪的形式；例8因式分解x4y-x2y3解：x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=x2y(x+y)(x-y) 這里的“相同因式寫成冪的形式”，指分解因式中不能相同的因式寫成乘的形式，而應該寫成冪的形式，即不能寫成x4y-x2y3=x2y(x2-y2)= xxy(x+y

5、)(x-y)；二、課本未拓展的五個的方法 以下五個方法是因式分解中比較難的一些，需要大家熟練掌握因式分解基本方法：（1）提公因式；（2）公式法：平方差公式，完全平方公式及常用公式；（3）十字相乘。只有熟練掌握了以上三種方法，你才能更好的理解這五種拓展方法。（一）巧拆項：在某些多項式的因式分解過程中，若將多項式的某一項（或幾項）適當拆成幾項的代數(shù)和，再用基本方法分解，會使問題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點，把3拆成4+（-1），則=例2、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點,把拆成；把拆成則=（二）巧添項：在某些多項式的因式分解過程中，若在所給多項式中加、減相同的項，再用

6、基本方法分解，也可謂方法獨特，新穎別致。例3、因式分解解析：根據(jù)多項式的特點,在中添上兩項，則=例4、因式分解 解析：根據(jù)多項式的特點，將拆成，再添上兩項，則=（三）巧換元：在某些多項式的因式分解過程中，通過換元，可把形式復雜的多項式變形為形式簡單易于分解的多項式，會使問題化繁為簡，迅捷獲解。例5、因式分解解析：=設，則 于是，原式=例6、因式分解解析：設，則=（四）展開巧組合：若一個多項式的某些項是積的形式，直接分解比較困難，則可采取展開重組合，然后再用基本方法分解，可謂匠心獨具，使問題巧妙得解。例7、因式分解 解析：將多項式展開再重新組合，分組分解=例8、因式分解 解析：=（五）巧用主元：對于含有兩個或兩個以上字母的多項式，若無法