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1、小船渡河問題的研究,船渡河時(shí)，船的實(shí)際運(yùn)動可以看成： 隨水以v水漂流的運(yùn)動 以v船相對于靜水的劃行運(yùn)動 的合運(yùn)動。 渡河的問題主要分為兩類問題：渡河時(shí)間最短問題，渡河位移最短問題,（1）討論=？時(shí)渡河時(shí)間最短。,河寬d，靜水中船速為V船，水流速度為V水，V船與河岸的夾角為，如圖所示。求：,（2）討論=？時(shí)，船的位移最短？,題型：,d,v船,（一）渡河時(shí)間最短：,假設(shè)船在靜水中行駛：,說明：、=900時(shí)，即船頭垂直對岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短，且最短時(shí)間為：,如果水流速度為v水： 根據(jù)運(yùn)動的獨(dú)立性原理，渡河時(shí)間不會因水的流動而改變，故船在動水中的渡河時(shí)間與在靜水中情況相同。,渡河時(shí)間取決于V船垂直于
2、河岸方向的分速度，與河水的速度無關(guān)。,v2,v水,分析：船在動水中渡河時(shí)的位移大小和方向，取決于船速和水速的合速度方向。,、當(dāng)v船v水時(shí)： 當(dāng)v合垂直河岸，合位移最短等于河寬d。,d,（二）渡河位移最短 V船,v船,求夾角：,求時(shí)間：,求位移：,smin=d,v水,d,v船,v船,v合,v船,v水,、當(dāng)v船v水時(shí)，如圖：當(dāng)v合沿圓的切線方向時(shí)，合位移最短，且為：,結(jié)論：,船頭垂直對岸行駛時(shí)，渡河時(shí)間最短 V船V水，船能垂直過河，位移最短 V船V水，過河位移最短須滿足V船垂直V合,練習(xí)： 1、 一船在靜水中的速度為3m/s，要橫渡寬為30m,流速為4m/s的河流，下列說法中不正確的是( ) A:此船能垂直到達(dá)河對岸 B:此船不可能垂直到達(dá)河對岸 C:此船對河岸速度一定為5m/s D:過河時(shí)間可能為15s,A C,一條河寬100m，水流的速度為3m/s，船相對靜水的速度4m/s。求： 、要想渡河的時(shí)間最短，船應(yīng)向什么方向開出？渡河的最短時(shí)間是多少？此時(shí)船沿河岸方向漂移多遠(yuǎn)？ 、要使渡河的距離最短，船應(yīng)向什么方向開出？時(shí)間多長？,?,注意：1) v合即為船實(shí)際運(yùn)動的速度 2)沿繩的方向上各點(diǎn)的速度大小相等,拉繩問題的
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