1、一、創(chuàng)設(shè)情境,我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在 多年前曾提出這樣的設(shè)想： 向太空發(fā)射一種圖形，因?yàn)檫@種圖形在幾千年前就已經(jīng)被人類所認(rèn)識(shí)，如果他們是“文明人”，也必定認(rèn)識(shí)這種圖形.,那么這到底是一種什么樣的圖形呢？它真的有那么大的魅力嗎？,下面就讓我們一起來玩穿越，和古希臘的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯一起來研究這種圖形吧.,畢達(dá)哥拉斯(公元前572-前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。,相傳有一次他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了三個(gè)正方形面積之間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.,第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理（1）,隆安縣南圩中學(xué) 黎明,三個(gè)正方形的面積有

2、什么關(guān)系？,SA+SB=SC,每塊磚都是等腰直角三角形,三個(gè)正方形的面積關(guān)系:,SA+SB=SC,a,b,c,等腰直角三角形的三邊關(guān)系:,用邊長(zhǎng)表示面積得,a2 + b2 = c2,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）,SA+SB=SC 在右圖中 還成立嗎？,探究二：那么對(duì)于一般的直角三角形是否也有這樣的性質(zhì)呢？,A的面積是 個(gè)單位面積,B的面積是 個(gè)單位面積,C的面積是 個(gè)單位面積,25,16,9,怎樣求正方形C的面積？,（圖中每個(gè)小方格是1個(gè)單位面積）,SA+SB=SC,可以用“割”的辦法,歸納小結(jié)：,可以用“補(bǔ)” 的辦法,歸納小結(jié)：,三個(gè)正方形的面積關(guān)系,S

3、P+SQ=SR,BC2+AC2=AB2,c,a,b,直角三角形的三邊關(guān)系：a2+b2=c2,直角三角形ABC中， 兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.,觀察下列三角形的各邊變化，你發(fā)現(xiàn)了什么？,1.在直角三角形中,2.在任意三角形中,如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b,斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2.,猜想：,探究三：利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理,1、你能用一些全等的直角三角形拼出一個(gè)正方形嗎？拼一拼看,2、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？,3、你還能拼出其他的圖形，說明a2+b2=c2？,“趙爽弦圖”,最早是由1700多年前三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽為周髀算經(jīng)作注時(shí)給出的，他用面積法證明了

4、勾股定理,勾股定理的證明,美國(guó)第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。,有趣的總統(tǒng)證法,人們?yōu)榱思o(jì)念他對(duì)勾股定理直觀、簡(jiǎn)捷、易懂、明了的證明, 就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,伽菲爾德證法,勾股定理的證明(三),c2 = a2 + b2,勾股定理：如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么 a2 + b2 = c2,即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,勾2 + 股2 = 弦2,股,較長(zhǎng)的直角邊稱為 ，,直角三角形中,故名：,勾股定理,“勾股定理”名稱的由來,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年

5、希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 世 界,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票.,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦

6、就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中.,“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國(guó)古人對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此，當(dāng) 2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開時(shí)， “趙爽弦圖”被選作大會(huì)會(huì)徽.,1.求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng).,方法總結(jié)：利用勾股定理列方程.,初步應(yīng)用定理,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,結(jié)論變形,直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；,已知直角三角形的任意兩邊，可求第三邊.,2.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，第三邊是多少？,3.求圖中字母所代表的正方形的面積,4.如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的邊長(zhǎng)分別是12，16，9，12 求最大正方形E 的面積,美麗的樹,1、本節(jié)課我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)過探究，發(fā)現(xiàn)定理，驗(yàn)證定理，應(yīng)用定理.,4、學(xué)了本節(jié)課后我們有什么感想？,我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)學(xué)