1、第3章 控制系統(tǒng)的時(shí)域分析法,引言,時(shí)域分析方法，是一種直接分析方法，具有直觀準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，尤其適用于低階系統(tǒng)。,時(shí)域分析：是根據(jù)微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能。,3.1 系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo),（1）單位階躍函數(shù),（2）單位斜坡函數(shù),（3）單位加速度函數(shù),3-1-1 典型輸入信號(hào),（4）單位脈沖函數(shù),（5）正弦函數(shù),時(shí)間響應(yīng)：,動(dòng)態(tài)過程系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，從初始態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應(yīng)。 穩(wěn)態(tài)過程系統(tǒng)在典型信號(hào)輸入下，t趨于無窮大時(shí)的輸出狀態(tài)。,單位階躍響應(yīng)性能指標(biāo)：,延遲時(shí)間 :響應(yīng)曲線第一次到達(dá)終值一半所需的時(shí)間。 上升時(shí)間 :響應(yīng)從終值10%上升到終

2、值90%所需的時(shí)間。 峰值時(shí)間 :響應(yīng)超過其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。 調(diào)節(jié)時(shí)間 :響應(yīng)到達(dá)并保持在終值的內(nèi)所需的最短時(shí)間。,超調(diào)量 :響應(yīng)的最大偏離量和終值的差與終值比的百分?jǐn)?shù)。 即,穩(wěn)態(tài)誤差 : 響應(yīng)的終值與期望值之差，系統(tǒng)控制精 度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。,3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),定義： 由一階微分方程描述的系統(tǒng)稱為一階系統(tǒng)。,一、單位階躍響應(yīng)：,在單位階躍作用下，一階系統(tǒng)的輸出量隨時(shí)間變化曲線為一條指數(shù)曲線。,響應(yīng)曲線具有非振蕩特征： t=T, y(t)=0.632; t=2T, y(t)=0.865; t=3T, y(t)=0.95; t=4T, y(t)=0.982;,一階

3、系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如果以初始速度等速上升至穩(wěn)態(tài)值1所需的時(shí)間應(yīng)恰好為T。,一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，故其時(shí)域性能指標(biāo)主要以ts來衡量，ts的長短反映了系統(tǒng)過程的快慢。,由以上可知： t=3T （對5%的誤差） t=4T （對2%的誤差） 因此，T越小，系統(tǒng)過渡時(shí)間就越短。,二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),穩(wěn)態(tài)誤差趨于T，T越小，動(dòng)態(tài)性能越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但不能消除。,初始速度：,單位斜坡響應(yīng),一階系統(tǒng)單位斜坡響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)分量，是一個(gè)與輸入斜坡函數(shù)斜率相同但在時(shí)間上遲后時(shí)間常數(shù)T的斜坡函數(shù)。 該曲線的特點(diǎn)是：在t=0處曲線的斜率等于零； 穩(wěn)態(tài)輸出與單位斜坡輸入之間在位置上存在偏差T。,三、一階系

4、統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng),由上面分析可知，一階系統(tǒng)僅有一個(gè)特征參量T時(shí)間常數(shù)，調(diào)整時(shí)間為（3T） T越小，系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能越好。,一個(gè)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)； 一個(gè)輸入信號(hào)積分的時(shí)域響應(yīng)等于該信號(hào)時(shí)域響應(yīng)的積分；,線性定常系統(tǒng),例：已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下,其中：,加上,環(huán)節(jié)，使,減小為原來的0.1倍，且總放大倍數(shù)不變，求,解：由于一階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間ts與其時(shí)間常數(shù)成正比， 且閉環(huán)放大倍數(shù)為10 列寫系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,令,聯(lián)立解出:,3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng),用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)； 二階系統(tǒng)不僅在工程中比較常見，而且許多高階系統(tǒng)也可以轉(zhuǎn)化為二階系統(tǒng)來研究，因此

5、研究二階系統(tǒng)具有很重要的意義；,典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖,二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：,系統(tǒng)框圖：,二階系統(tǒng)的特征根：,特征方程：,s1,s2完全取決于 ，n兩個(gè)參數(shù)。,當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，則微分方程解的形式為：,式中 為由r(t)和初始條件確定的待定的系數(shù)。,1.特征根分析 （負(fù)阻尼）,此時(shí)s1,s2為一對實(shí)部為正的共軛復(fù)根，位于復(fù)平面的右半部。,2.特征根分析 （負(fù)阻尼）,此時(shí)s1,s2為兩個(gè)正實(shí)根，且位于復(fù)平面的正實(shí)軸上。,此時(shí)s1,s2為一對負(fù)實(shí)部共軛復(fù)根，且位于復(fù)平面的左半部。,3.特征根分析 （欠阻尼）,4.特征根分析 （無阻尼）,此時(shí)s1,s2為一對純虛根，位于虛軸上。 S1,2= jn,5

6、.特征根分析 （臨界阻尼）,此時(shí)s1,s2為一對相等的負(fù)實(shí)根。 s1=s2=-n,6.特征根分析 （過阻尼）,此時(shí)s1,s2為兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根，且位于復(fù)平面的負(fù)實(shí)軸上。,二階系統(tǒng)響應(yīng)特點(diǎn),阻尼比與極點(diǎn)分布和系統(tǒng)性能的關(guān)系,零點(diǎn)對過阻尼二階系統(tǒng)的影響,%=33%,零點(diǎn)對欠阻尼二階系統(tǒng)的影響,附加極點(diǎn)對系統(tǒng)的影響,1.欠阻尼 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),稱為衰減系數(shù),二階欠阻尼單位階躍系統(tǒng)的輸出響應(yīng),拉氏反變換得：,二階欠阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。穩(wěn)態(tài)分量值等于1，暫態(tài)分量為衰減過程，振蕩頻率為d。,2、臨界阻尼（=1）二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng) 系統(tǒng)的特征根為 ：,輸出量的拉氏變換：

7、,二階臨界阻尼系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)量等于1的無超調(diào)量單調(diào)上升過程。,1.過阻尼 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),取C(s)拉氏反變換得：,衰減項(xiàng)的冪指數(shù)的絕對值一個(gè)大，一個(gè)小。絕對值大的離虛軸遠(yuǎn)，衰減速度快，絕對值小的離虛軸近，衰減速度慢； 衰減項(xiàng)前的系數(shù)一個(gè)大，一個(gè)小； 二階過阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)呈非周期性，沒有振蕩和超調(diào)，但又不同于一階系統(tǒng)； 離虛軸近的極點(diǎn)所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響大，離虛軸遠(yuǎn)的極點(diǎn)所決定的分量對響應(yīng)產(chǎn)生的影響小，有時(shí)甚至可以忽略不計(jì)。,下圖為二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的曲線。,綜上所述，在不同的阻尼比時(shí)，二階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)有很大的區(qū)別，因此阻尼比 是二階系統(tǒng)的重要參量。當(dāng) = 0

8、時(shí)，系統(tǒng)不能正常工作，而在 = 1時(shí)，系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)進(jìn)行的又太慢。所以，對二階系統(tǒng)來說，欠阻尼情況是最有實(shí)際意義的。,欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析,1、特征參量,衰減系數(shù) 是閉環(huán)極點(diǎn)到虛 軸之間的距離；阻尼振蕩頻率 是閉環(huán)極點(diǎn)到實(shí)軸之間的距離； 自然頻率 是閉環(huán)極點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)之間的距離； 與負(fù)實(shí)軸的夾角的余弦正好是阻尼比，即,(1) 上升時(shí)間 tr,(2) 峰值時(shí)間tp,(3) 超調(diào)量%,%的大小完全決定于 ， 越小， %越大。,(4) 調(diào)節(jié)時(shí)間ts,當(dāng)c=0.05(或0.02)時(shí)，對應(yīng)的調(diào)整時(shí)間為Ts,由于正弦函數(shù)的存在， 和 的關(guān)系為不連續(xù)的，為簡單起見，可以近似計(jì)算如下：,由此可見： 越大

9、， 就越小，當(dāng) 為一定時(shí)，則 與 成反比，這與 的關(guān)系正好相反。,下面舉例說明： 例 設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，若要求系統(tǒng)具有性能指標(biāo) ,試確定系統(tǒng)參數(shù) ， 并計(jì)算 單位階躍響應(yīng)的特征量 和 。 解：由圖知，系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為,與傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)形式相比，可得,由 得,再由峰值時(shí)間 算出,從而解得,由于,故求得,二階系統(tǒng)舉例,設(shè)位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)給定輸入為單位階躍時(shí)，試計(jì)算放大器增益KA200，1500，13.5時(shí)，輸出位置響應(yīng)特性的性能指標(biāo)：峰值時(shí)間tp，調(diào)節(jié)時(shí)間ts和超調(diào)量，并分析比較之。,輸入：單位階躍,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,當(dāng)KA 200時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,與標(biāo)準(zhǔn)的二階

10、系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：,當(dāng)KA 1500時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：,當(dāng)KA 13.5時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：,與標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)對照得：,無,系統(tǒng)在單位階躍作用下的響應(yīng)曲線,過阻尼系統(tǒng)響應(yīng)緩慢，有些應(yīng)用場合需要過阻尼 響應(yīng)特性： 如 （1）大慣性的溫度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)等。 （2）指示儀表、記錄儀表系統(tǒng)，既要無超調(diào)、 時(shí)間響應(yīng)盡可能快。 有些高階系統(tǒng)可用過阻尼二階系統(tǒng)近似。,過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程分析,求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，要解一個(gè)超越方程，只能用數(shù)值 方法求解。利用曲線逆合法給出近似公式。,（1）延遲時(shí)間 計(jì)算,（2）上升時(shí)間 計(jì)算,（3）調(diào)節(jié)時(shí)間 計(jì)算,

11、當(dāng) 時(shí),欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng),穩(wěn)態(tài)分量：,瞬態(tài)分量：,誤差響應(yīng)：,對誤差響應(yīng)求導(dǎo)，并令其為0，得到誤差峰值時(shí)間：,誤差峰值：,穩(wěn)態(tài)誤差：,誤差最大偏離量可以表示為：,誤差的調(diào)節(jié)時(shí)間誤差進(jìn)入穩(wěn)態(tài)值5%誤差帶 所需時(shí)間：,采用比例微分控制改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性,閉環(huán)傳函為：,等效阻尼比：,引入比例-微分控制后，系統(tǒng)的特征根將發(fā)生變化,可見，引入了比例微分控制，使系統(tǒng)的等效阻尼比加大了，從而抑制了振蕩，使超調(diào)減弱，可以改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性。微分作用之所以能改善動(dòng)態(tài)性能，因?yàn)樗a(chǎn)生一種早期控制（或稱為超前控制），能在實(shí)際超調(diào)量出來之前，就產(chǎn)生一個(gè)修正作用。,采用輸出微分反饋改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性,系統(tǒng)

12、的等效阻尼比增大，抑制了輸出量的超調(diào)和振蕩，改善了系統(tǒng)的平穩(wěn)性 。,系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù),單位斜坡輸入作用下,由終值定理,7、比例微分控制與輸出微分反饋的比較,1、增加阻尼的來源不同：兩者都增大了系 統(tǒng)阻尼，但來源不同； 2、對于噪聲和元件的敏感程度不同； 3、對開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響不 同； 4、對動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響不同。,（1）增加阻尼的來源,比例微分的阻尼來自誤差信號(hào)的速度； 輸出微分反饋的阻尼來自輸出響應(yīng)的速度； 因此對于給定的開環(huán)增益和指令輸入速度，后者輸出微分的穩(wěn)態(tài)誤差更大；,（2）對于噪聲和元件的敏感程度,比例微分控制對于噪聲具有明顯的放大作用，輸入噪聲大，不宜使用； 輸出微分

13、反饋對輸入的噪聲具有濾波作用第5章，對噪聲不敏感； 比例微分控制加在誤差后，能量一般較小，需要放大器放大倍數(shù)較大，對噪聲也有明顯放大作用； 輸出微分反饋輸入能量一般很高，對元件沒有特殊要求，適用范圍更廣；,（3）開環(huán)增益和自然振蕩角頻率的影響,比例微分控制對于開環(huán)增益和自然振蕩角頻率都沒有影響； 輸出微分反饋影響自然振蕩角頻率，但開環(huán)增益會(huì)明顯減小本章最后一節(jié)； 使用輸出微分反饋要求開環(huán)增益較大，導(dǎo)致自然振蕩角頻率隨之增大，容易和高頻噪聲產(chǎn)生共振；,（4）對動(dòng)態(tài)性能的影響,比例微分控制在閉環(huán)系統(tǒng)中引入了零點(diǎn)，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度第4章； 相同阻尼比的情況下，比例微分控制引起的超調(diào)大于輸出微分反

14、饋系統(tǒng)的超調(diào)。,高階系統(tǒng)的響應(yīng),前面研究了兩種低階系統(tǒng)； 用高階微分方程描述的系統(tǒng)為高階系統(tǒng)； 工程實(shí)際中的系統(tǒng)絕大多數(shù)為高階系統(tǒng)； 高階系統(tǒng)的解析解比較復(fù)雜，有時(shí)高階系統(tǒng)可以用低階系統(tǒng)的響應(yīng)來近似主導(dǎo)極點(diǎn)第4章。,定義：用高階微分方程描述的系統(tǒng)稱為高階系統(tǒng)。,由于求高階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)很是困難，所以通?？偸菍⒍鄶?shù)高階系統(tǒng)化為一、二階系統(tǒng)加以分析。 通常對于高階系統(tǒng)來說，所有閉環(huán)極點(diǎn)中，離虛軸最近的一個(gè)或兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)在時(shí)間響應(yīng)中起主導(dǎo)作用(隨時(shí)間推移衰減緩慢)，稱為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。而其他離虛軸較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，他們在時(shí)間響應(yīng)中相應(yīng)的分量衰減較快，只起次要作用。,高階系統(tǒng)的時(shí)域分析,3-5 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

15、,圖(a)表示小球在一個(gè)凹面上，原來的平衡位置為A，當(dāng)小球受到外力作用后偏離A,例如到B,當(dāng)外力去除后，小球經(jīng)過幾次振蕩后，最后可以回到平衡位置，所以，這種小球位置是穩(wěn)定的；反之，如圖 (b)就是不穩(wěn)定的。,一、穩(wěn)定性的基本概念,線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義,任何系統(tǒng)在擾動(dòng)的作用下都會(huì)偏離原平衡狀態(tài)產(chǎn)生初始偏差。所謂穩(wěn)定性就是指當(dāng)擾動(dòng)消除后，由初始狀態(tài)回復(fù)原平衡狀態(tài)的性能；若系統(tǒng)可恢復(fù)平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。 穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，對線性系統(tǒng)來說，它只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)，而與初始條件及外作用無關(guān)。,線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)描述,穩(wěn)定性是研究擾動(dòng)去除后系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)情況，它與系統(tǒng)的輸入

16、信號(hào)無關(guān)，因而可以用系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)來描述。如果 則系統(tǒng)穩(wěn)定，反之，系統(tǒng)不穩(wěn)定。,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：,系統(tǒng)的特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部，或者說都位于S平面的虛軸之左。,二、勞斯判據(jù),由上面分析可以看出，上面的方法必須求出閉環(huán)傳函的所有極點(diǎn)。 這對二階以下的系統(tǒng)是有用的，但是對于三階以上系統(tǒng)，求解極點(diǎn)一般來說是比較困難的。 因此人們希望不求解高階方程而進(jìn)行穩(wěn)定性的間接判斷。 1877年，英國學(xué)者勞斯（ROUTH）提出了利用特征方程的系數(shù)進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到全部極點(diǎn)具有負(fù)實(shí)部的條件，以此判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。,若線性系統(tǒng)的特征方程為：,則勞思表中各項(xiàng)系數(shù)如下圖：,（穩(wěn)定必要條件：特征方程

17、的各項(xiàng)系數(shù)均為正）,穩(wěn)定的充分條件：特征方程所有系數(shù)組成勞斯表，其第一列元素必須為正。,如果第一列中出現(xiàn)一個(gè)小于零的值，系統(tǒng)就不穩(wěn)定； 第一列中數(shù)據(jù)符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實(shí)部根的數(shù)目，即系統(tǒng)中不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。,考察行列表,例 三階系統(tǒng)特征方程式： 列勞斯表： 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是 ：,例：設(shè)系統(tǒng)特征方程如下：,試用勞斯判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定正實(shí)部根的數(shù)目。,86,解：,將特征方程系數(shù)列成勞斯表,結(jié)論：系統(tǒng)不穩(wěn)定；系統(tǒng)特征方程有兩個(gè)正實(shí)部的根。,勞思判據(jù)的特殊情況,1、勞思表中某行的第一列項(xiàng)為零，而其余各項(xiàng)不為零，或 不全為零，可以用 乘以原特征方程，其中 ， 再對新的特征

18、方程應(yīng)用勞思穩(wěn)定判據(jù)。,例如，特征方程為 其勞思表,以 乘以原特征方程，得新特征方程為,列出新勞思表為： 由新勞思表可知，第一列有 兩次符號(hào)變化，故系統(tǒng)不穩(wěn) 定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。 若用因式分解，原特征 方程可分解為： 確有兩個(gè) 的正實(shí)部根。,2、勞思表中出現(xiàn)全零行,勞思表中出現(xiàn)全零行，表明特征方程中存在一些大小相等，但位置相反的根。這時(shí)，可用全零行上一行的系數(shù)構(gòu)造一個(gè)輔助方程，對其求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行，繼續(xù)下去直到得到全部勞思表。,例：系統(tǒng)特征方程為 試用勞思判據(jù)判穩(wěn)。 解：勞思表如下 此時(shí)出現(xiàn)了全零行，用S4行系數(shù)構(gòu)造輔助方程,對輔助方程求導(dǎo)，得導(dǎo)數(shù)方程 用導(dǎo)數(shù)方程的系數(shù)取代全

19、零行相應(yīng)的元：,結(jié)論：（1）首列元素有一次符號(hào)變化，系統(tǒng)不穩(wěn)定； （2）有輔助方程可求出產(chǎn)生全零行的特征方程部分根：,四、穩(wěn)定裕度的檢驗(yàn),應(yīng)用勞斯判據(jù)不僅可以判斷系統(tǒng)穩(wěn)定與否，也可以判斷系統(tǒng)是否具有一定的穩(wěn)定裕度，即相對穩(wěn)定性。這時(shí)可以移動(dòng)S平面的坐標(biāo)系，然后再應(yīng)用勞斯判據(jù)。如圖：,將上式代入原方程，得到以S1為變量的新的特征方程，再檢驗(yàn)其穩(wěn)定性。此時(shí)系統(tǒng)如果仍然穩(wěn)定，則說系統(tǒng)具有穩(wěn)定裕度。,勞思穩(wěn)定判據(jù)的應(yīng)用,例 設(shè)比例-積分（PI）控制系統(tǒng)如圖所示,（1）確定使系統(tǒng)穩(wěn)定 K1取值范圍。 解：,由系統(tǒng)的特征方程的勞思表： 根據(jù)勞思判據(jù)，可得：,（2）當(dāng)要求閉環(huán)極點(diǎn)全部位于 垂線的左邊， 求K

20、1的取值范圍。（相對穩(wěn)定性） 解：對s平面的縱軸做坐標(biāo)變換,得系統(tǒng)新的特征方程為：,勞思表如下,解得,例：設(shè)系統(tǒng)特征方程為 ， 試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并分析有幾個(gè)根位于垂線 與虛軸之間。 解：列出勞斯表。勞斯表第 一列無符號(hào)變化，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。 令 代入原特征方程， 得到如下特征方程： 勞斯表中第一列元素 符號(hào)變化一次，所以 有一個(gè)特征方程根在 垂線右邊。,3.6 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中誤差是一項(xiàng)重要的技術(shù)指標(biāo)。 、只有在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，才有必要研究 穩(wěn)態(tài)誤差。 、穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、輸入信號(hào)的形式有關(guān)。 、研究內(nèi)容：因系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（包括系統(tǒng)類型）、 輸入信號(hào)而引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差及其

21、計(jì)算方法。,穩(wěn)態(tài)誤差的定義,誤差定義為輸入量與主反饋量B（s）的差值,穩(wěn)態(tài)誤差為誤差的穩(wěn)態(tài)值,如果需要可以將誤差轉(zhuǎn)換成輸出量的量綱,誤差傳遞函數(shù)的定義：,系統(tǒng)誤差的計(jì)算：,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差= 誤差的穩(wěn)態(tài)分量,利用拉普拉斯變換的終值定理求誤差信號(hào)的穩(wěn)態(tài)分量：,在一般情況下，分子階次為m，分母階次為n的開環(huán)傳遞 函數(shù)可表示為： 式中，K為開環(huán)增益； 和 為時(shí)間常數(shù)； 為開環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo) 原點(diǎn)上的極點(diǎn)的重?cái)?shù)。 分類方法： ，稱為0型系統(tǒng)； ，稱為1型系統(tǒng)； ，稱為2型系統(tǒng)。,系統(tǒng)類型,令,必有 時(shí)， 因此,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算通式則可表示為,通過上式分析可知影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的因素有： 系統(tǒng)型號(hào)、開環(huán)增益、輸入信號(hào),穩(wěn)態(tài)誤差與靜態(tài)誤差系數(shù),1、階躍輸入,若 ，則 ，此時(shí),式中 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)。,對于各型系統(tǒng)在階躍信號(hào)的作用下 為：,0 型系統(tǒng) 1 型以上系統(tǒng),0 型系統(tǒng) 1 型以上系統(tǒng),對于各型系統(tǒng)在階躍信號(hào)的作用下 為：,2、斜坡輸入,靜態(tài)速度誤差系數(shù)為,0 型系統(tǒng) 1 型系統(tǒng) 2 型以上系統(tǒng),3、加速度輸入,在加速度輸入作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，穩(wěn)態(tài)誤差為：,前提:單位反饋H(s)=1,典型信號(hào)合成輸入下的 穩(wěn)態(tài)誤差