1、實際問題與一元二次方程（二）,面積問題,問題1：我校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊（如圖）長32米,寬20米的長方形場地上修筑兩條縱向,兩條橫向的道路,余下部分作草坪, 你能設(shè)計符合要求的一種方案嗎？請把你能設(shè)計畫出來和同學(xué)們進(jìn)行交流。,活動一：請大家來設(shè)計,(1)如果校方要求道路的寬相等，并且草坪面積為540米2.你能根據(jù)你所設(shè)計方案求道路的寬嗎？,32米,20米,圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變,圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變,(2)如果校方要求兩條縱向與兩條橫向道路的寬度之比為2:3，并且草坪面積為540米2.你能根據(jù)你所設(shè)計方案求道路的寬嗎？,活動一：請大家來設(shè)計,解法二： 我們利用“

2、圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）,要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7,解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm 依題意得,解得,故上下邊襯的寬度為: 左右邊襯的寬度為:,活動二：探究,要設(shè)計一本書的封面,封面長27,寬21,正中央是一個與整個封面長寬比例相同

3、的矩形,如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一,上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度?,分析:這本書的長寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7,解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm 依題意得,解方程得,(以下同學(xué)們自己完成),方程的哪個根合乎實際意義? 為什么?,探究3,1、用20cm長的鐵絲能否折成面積為的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由. 30cm2,解:設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,即,x2-10 x+30=0,這里a=1,b=10,c=30,此題無解.,用20cm

4、長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.,補(bǔ)充練習(xí),這里要特別注意:在列一元二次方程解應(yīng)用題時，由于所得的根一般有兩個，所以要檢驗這兩個根是否符合實際問題的要求,列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟與 列一元一次方程解應(yīng)用題的步驟類似， 即審、設(shè)、找、列、解、檢、答,小結(jié),1. (2004年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案.（2）在學(xué)校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加

5、2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.,活動三：鞏固與提高,解: (1),方案1：長為 米，寬為7米;,方案2：長為16米，寬為4米;,方案3：長=寬=8米;,注：本題方案有無數(shù)種,（2）在長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃面積不能增加2平方米.,由題意得長方形長與寬的和為16米.設(shè)長方形花圃的長為x米，則寬為（16-x）米.,x(16-x)=63+2，,x2-16x+65=0，,此方程無解.,在周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米,課后思考：將問題1中的長方形改為平行四邊形或梯形能否運用平移呢？,復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對于這些步驟，應(yīng)通

6、過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積問題。,實際問題與一元二次方程（二）,面積問題,一、復(fù)習(xí)引入,1直角三角形的面積公式是什么？ 一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？ 長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？,1.如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個全等的小長方形拼成，則每個小長方形的面積為【 】 A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2 2. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】 Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0 Cx2-130 x-1400=0 Dx2-