1、RLS自適應(yīng)算法基本原理,劉慶杰 信號與信息處理,1,目錄：,RLS算法基本原理 RLS算法性能分析 RLS算法的特點 RLS算法簡單應(yīng)用,2,RLS算法基本原理,線性濾波器,性能評價,自適應(yīng)方法,通用自適應(yīng)濾波器的基本原理,濾波器參數(shù),輸入信號,輸出信號,期望響應(yīng),誤差,在線更新,（校正項）,3,RLS算法基本原理,所謂自適應(yīng)實現(xiàn)是指利用前一時刻獲得的濾波器參數(shù)，根據(jù)估計誤差自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時刻的參數(shù)，使得某個代價函數(shù)達到最小，從而實現(xiàn)最優(yōu)濾波。 下降算法：最廣泛使用的自適應(yīng)算法 自適應(yīng)梯度算法(LMS) 自適應(yīng)高斯-牛頓算法(RLS),4,RLS算法基本原理,RLS算法： （Recursive

2、Least-Squares），遞歸最小二乘算法。 設(shè)計思路： 它是利用在已知n-1時濾波器抽頭權(quán)系數(shù)的情況下，通過簡單的更新，求出n時刻的濾波器抽頭權(quán)系數(shù)。 代價函數(shù)：使用指數(shù)加權(quán)的誤差平方和 （01,稱為遺忘因子） 引入遺忘因子作用是離n時刻近的誤差附較大權(quán)重， 離n時刻遠的誤差賦較小權(quán)重，確保在過去某一段時 間的觀測數(shù)據(jù)被“遺忘”，從而使濾波器可以工作在非 平穩(wěn)狀態(tài)下。,5,RLS算法基本原理,估計誤差定義： 可取濾波器的實際輸入d*(i)作為期望響應(yīng)d(i)。 將誤差代入代價函數(shù)得到加權(quán)誤差平方和的完整表達式,6,抽頭權(quán)向量取的是n時刻的w(n)而不是i時刻的w(i). i=n時刻， 故

3、代價函數(shù)J(n)比J(n)更合理。,RLS算法基本原理,7,為了使代價函數(shù)取得最小值,可通過對權(quán)向量求導(dǎo),RLS算法基本原理,（公式2）,其中：,由此可見指數(shù)加權(quán)最小二乘法的解轉(zhuǎn)化為Wiener濾波器的形式:,下面研究它的自適應(yīng)更新過程。,（公式1）,解得：,8,RLS算法基本原理,由公式1可得：,令：,令：,則原式可化為,由矩陣求逆引理得,9,RLS算法基本原理,其中k(n)為增益向量,又由：,10,RLS算法基本原理,式中：,內(nèi)積表示在n1時刻對u(n)所得濾波器的實際輸出,如圖指數(shù)加權(quán)的RLS算法功能示意圖。,先驗誤差,11,RLS算法基本原理,總結(jié)RLS算法的步驟。 1、初始化：w(0)=0, R(0)=I, 2、更新：對于n=1、2計算：,12,RLS算法基本原理,希望相關(guān)矩陣初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此設(shè)R(0)=I。一般取0.001。,13,RLS算法性能分析,隨著迭代時間增長，跟蹤能力越來越好,14,RLS算法性能分析,15,RLS算法的特點,1、RLS算法對非平穩(wěn)信號的適應(yīng)性好。,2、RLS算法收斂速度快，估計精度高穩(wěn)定性好。,3、遺忘因子越大，越不易遺忘，效果越好。,4、RLS算法計算復(fù)雜度高，不利于實時性出理。,16,