1、用列舉法求概率(1),第二十五章 概率初步,復習回顧：,一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的 m種結果，那么事件A發(fā)生的概率為：,求概率的步驟：,(1)列舉出一次試驗中的所有結果(n個)；,(2)找出其中事件A發(fā)生的結果(m個)；,(3)運用公式求事件A的概率：,解：,在甲袋中，P（取出黑球）,在乙袋中，P（取出黑球）,所以，選乙袋成功的機會大。,20紅，8黑,甲袋,20紅,15黑,10白,乙袋,球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個口袋成功的機會大呢？,甲袋中取出1只球一共有

2、28種結果，乙袋中取出1只球一檢有45種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相等。,練習,教學目標,1、理解“包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形”的意義。 2、會用列表法或樹形圖法求出：包含兩步，并且每一步的結果為有限多個情形， 這樣的試驗出現(xiàn)的所有可能結果。 3、學習用列表法或樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。,引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率： (1)兩枚硬幣全部正面朝上（事件A）； (2)兩枚硬幣全部反面朝上（事件B）； (3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上(事件C)；,“擲兩枚硬幣”共有幾種結果？,正正,正反,反正,反反,為了不重不漏地列出所有這些結果,你有什么好辦

3、法么？,擲兩枚硬幣，不妨設其中一枚為A，另一枚為B， 用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結果:,B,A,還能用其它方法列舉 所有結果嗎？,正,反,正,反,正正,正反,反正,反反,反,正,第一枚,第二枚,反,正,反,正,共4種可能的結果,此圖類似于樹的形狀,所以稱為 “樹形圖”。,解：列舉拋擲兩枚硬幣所能產生的全部結果，它們是：正正、正反、反正、反反。所有產生的可能的結果共有4種，并且這4種結果產生的可能性相等。 （1）所有可能的結果中，事件A的結果只有1種， 所以P(A)= (2)(3)的解答相同。你能說出來嗎？,例1：如圖，甲轉盤的三個等分區(qū)域分別寫有數字1、2、3，乙轉盤的四個等分區(qū)域分別寫有數字

4、4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉動兩個轉盤，求指針所指數字之和為偶數的概率。,解：,(1，4),(1，5),(1，6),(1，7),(2，4),(2，5),(2，6),(2，7),(3，4),(3，5),(3，6),(3，7),共有12種不同結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中數字和為偶數的有 6 種,P（數字和為偶數） =,答：指針所指數字這和為偶數的概率是1/2。,歸納,“列表法”的意義：,當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉盤) 并且可能出現(xiàn)的結果數目較多時， 為不重不漏地列出所有的結果， 通常采用“列表法”。,上題可以用畫“樹形圖”的方法 列舉所有可能的結果么？,探究,3,1,甲轉盤,乙轉盤,4,共

5、 12 種可能的結果,與“列表”法對比，結果怎么樣？,甲轉盤指針所指的數字可能是 1、2、3， 乙轉盤指針所指的數字可能是 4、5、6、7。,2,5,6,7,4,5,6,7,4,5,6,7,求指針所指數字之和為偶數的概率。,例2、同時擲兩個質地相同的骰子，計算下列事件的概率： (1)兩個骰子的點數相同；(2)兩個骰子的點數和是9； (3)至少有個骰子的點數是2。,解：,二,一,此題用列樹圖的方法好嗎？,P(點數相同）=,P(點數和是9）=,P(至少有個骰子的點數是2 ）=,所有可能的結果共有36種，每種結果出現(xiàn)的可能性都相等。,變式,將一個骰子連續(xù)擲二次，計算下列事件的概率： (1)兩個骰子的

6、點數相同； (2)兩個骰子的點數和是9； (3)至少有個骰子的點數是2。,它和上一頁的例2有什么區(qū)別嗎？,思考,“同時擲兩個質地相同的骰子”與 “把一個骰子擲兩次”，所得到的結果有變化嗎？,“同時擲兩個質地相同的骰子”,兩個骰子各出現(xiàn)的點數為16點,“把一個骰子擲兩次”,兩次骰子各出現(xiàn)的點數仍為16點,歸納,“兩個相同的隨機事件同時發(fā)生”與 “一個隨機事件先后兩次發(fā)生”的結果是一樣的。,隨機事件“同時”與“先后”的關系：,1.一個口袋內裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球.摸出兩個黑球的概率是多少？,解：設三個黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：,第一個球：,第二個球

7、：,P（摸出兩個黑球）=,所有可能的結果共有36種，每種結果出現(xiàn)的可能性都相等。,練習,2、一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球，任意摸出一個球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個球，請你計算兩次都摸到紅球的概率。,若第一次摸出一球后，不放回，結果又會怎樣？,“放回”與“不放回”的區(qū)別：,(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗；,(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗。,小結,1.“列表法”的意義,3.隨機事件“同時”與“先后”的關系; “放回”與“不放回”的關系.,2. 利用樹圖列舉所有結果的方法.,1、在盒子中有三張卡片，隨機抽取兩張，可能拼出菱形(兩張三角形)也可能拼出房子(一張三角形和一張正方形)

8、。游戲規(guī)則是： 若拼成菱形，甲勝；若拼成房子，乙勝。 你認為這個游戲公平嗎？,課后練習,2、甲、乙兩人各擲一枚質量分布均勻的正方體骰子，如果點數 之積為奇數，那么甲得1分；如果點數之積為偶數，那么乙得1分。 連續(xù)投10次，誰得分高，誰就獲勝。 (1)請你想一想，誰獲勝的機會大？并說明理由； (2)你認為游戲公平嗎？如果不公平，請你設計一個公平的游戲。,列出所有可能的結果：,3、在6張卡片上分別寫有16的整數，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字的概率是多少？,二,一,解: 列出所有可能的結果：,P(第二次取出的數字能夠整除第一次取出的數字)=,所

9、有可能的結果共有36種，每種結果出現(xiàn)的可能性都相等。,4、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？,解: 設有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,其中鑰匙a,b分別 可以打開鎖A,B.列出所有可能的結果如下:,P(一次打開鎖)= =,所有可能的結果共有6種，每種結果出現(xiàn)的可能性都相等。,5、有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2把鑰匙。求從這4把 鑰匙中任取2把，能打開甲、乙兩鎖的概率。,解:設有A1,A2，B1, B2四把鑰匙,其中鑰匙A1,A2可以打開鎖甲,B1, B2可以打開鎖乙.列出所有可能的結果如下:,P(能打開甲、乙兩鎖)= =,鑰匙1,鑰匙2,所有可能的結果共有12種，每種結果出現(xiàn)的可能性都相等。,6、一次聯(lián)歡晚會上，規(guī)定每個同學同時轉動兩個轉盤(每個轉盤被分成二等分和三等分)，若停止后指針所指的數字之和為奇數，則這個同學要表演唱歌節(jié)目；若數字之