1、電 工 學,本章要點： 1. 電壓、電流的參考方向 2. 電路元件特性 3. 基爾霍夫定律 4. 支路電流法、節(jié)點電壓法 5. 疊加定理、戴維寧定理,Chapter 1 電路的基本定律與分析方法,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.1 電路的基本概念,1. 電路的組成和作用,由電阻、電感、電容、電源等部件（component）和晶體管等 器件（device）按預期目的連接構成的電流的通路,功能,能量的傳輸、分配與轉換,信息的傳遞與處理,

2、共性,建立在同一電路理論基礎上,例1 路燈,例2 個人電腦,2. 電路模型,電路模型,反映實際電路部件的主要電磁性質 的理想電路元件及其組合,理想電路元件,有某種確定的電磁性能的理想元件,導線,3. 集總參數(shù)電路,集總參數(shù)元件 Lumped parameter element,由集總參數(shù)元件構成的電路,假定發(fā)生的電磁過程都集中在元件內部進行,集總條件,實際電路的尺寸遠小于使用時其最高工作頻率所對應的波長,注意,采用集總電路模型意味著不考慮電路中電場與磁場的相互作用，不考慮電磁波的傳播現(xiàn)象，認為電能的傳送是瞬時完成的,集總假設為本課程的基本假設，以后所述的電路基本定律、定理等均是以該假設為前提成

3、立的,幾種基本的集總參數(shù)元件：,電阻元件（Resistor）：表示消耗電能的元件,電感元件（Inductor）：表示產生磁場，儲存磁場能量的元件,電容元件（Capacitor）：表示產生電場，儲存電場能量的元件,電源元件（Independent Source）：表示各種將其它形式的能量 轉變成電能的元件,注意,具有相同的主要電磁性能的實際電路部件， 在一定條件下可用同一模型表示,同一實際電路部件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式,4. 電壓和電流的參考方向,電壓（voltage） 電流（current） 電荷（charge） 磁鏈（flux linkage） 能量（energy） 功率

4、（power）,電路中的主要物理量,在線性電路分析中人們主要關心的物理量是電流、電壓和功率,1. 電流（Current）, 電流,帶電粒子的定向運動形成電流,電流的大小用電流強度表示,單位：安培 符號：A （Ampere）, 電流的參考方向（reference direction）,規(guī)定正電荷的運動方向為電流的實際方向,元件（導線）中電流流動的實際方向只有兩種可能：,參考方向,任意選定的一個方向即為電流的參考方向,電流的參考方向與實際方向的關系,參考方向,實際方向,實際方向,i 0,參考方向,i 0,i,示例,參考方向,實際方向,i 1A,i,參考方向,實際方向,i 1A,電流參考方向的兩種表

5、示方式：,用箭頭表示 箭頭的指向為電流的參考方向,用雙下標表示 如 iAB , 電流的參考方向由A指向B, 為什么要引入?yún)⒖挤较?？,(a) 復雜電路的某些支路事先無法確定實際方向,？,中間支路電流的實際方向無法確定，為分析方便，只能先任意標一方向（參考方向），根據(jù)計算結果，才能確定電流的實際方向。,(b) 實際電路中有些電流是交變的，無法標出實際方向。標出參考方向，再加上與之配合的表達式，才能表示出電流的大小和實際方向。,2. 電壓（Voltage）, 電壓,單位正電荷q 從電路中一點移至另一點時電場力做功 w 的大小,單位：伏特 符號：V（Volt）, 電壓（降）（voltage drop

6、）的參考方向,u 0,復雜電路或交變電路中，兩點間電壓的實際方向往往不易判別，給實際電路問題的分析計算帶來困難。,u 0,電壓的參考方向與實際方向的關系,示例,u 1 = 10V,u 1 = 10V,電壓參考方向的三種表示方式：,用正負極性表示 由正極指向負極的方向為電壓（降）的參考方向,用箭頭表示 箭頭指向為電壓（降）的參考方向,用雙下標表示 如 uAB , 由A指向B的方向為電壓（降）的參考方向, 關聯(lián)參考方向,元件或支路的u ， i 采用相同的參考方向稱之為關聯(lián)參考方向。反之，稱為非關聯(lián)參考方向。,關聯(lián)參考方向,非聯(lián)參考方向,示例,電壓電流參考方向如圖中所標，問：對A、B兩部分電路，電壓

7、電流參考方向是否關聯(lián)？,答：,A 電壓、電流參考方向非關聯(lián),B 電壓、電流參考方向關聯(lián),3. 電位,取恒定電場中的任意一點（0點），設該點的電位為零，稱0點為參考點，則電場中一點A到0點的電壓uA0稱為A點的電位，記為A ，單位是V(伏)。,示例,電路如圖所示，求A、B、C、D各點的電位。,解：, 確定參考點,設C點為電位參考點，則 C = 0, 求解其他各點電位,A,B,D,= 20V,= 10V,= 10V,= uAC,= uBC,= uDC,設D點為電位參考點，,A,B,= 30V,= 20V,= uAD,= uBD,C,= 10V,= uCD,D = 0,小結, 電路中電位參考點可任意

8、選擇，參考點一經選定，電路中各點的電位值就是唯一的，當選擇不同的電位參考點時，電路中各點電位值將改變，但任意兩點間電壓保持不變。, 分析電路前必須選定電壓和電流的參考方向, 參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注 （包括方向和符號），在計算過程中不得任意改變。, 參考方向也稱為假定正方向，以后討論均在參考方向下進行，不考慮實際方向。,4. 功率（Power）, 電功率,單位時間內電場力所做的功,又有,，,則,功率 p 的單位： 瓦特 符號（W）,能量 w 的單位： 焦耳 符號（J）, 電路吸收或提供功率的判斷（u i 取關聯(lián)參考方向）,p = u i,p 0,p 0,吸收功率,提供功率,示例

9、,求圖示電路中各方框所代表的元件吸收或提供的功率。已知： u1 = 1V，u2 = 3V，u3 = 8V ，u4 = 4V，u5 = 7V，u6 = 3V，i1 = 2A， i2 = 1A， i3 = 1A,解：,（提供）,（提供）,（吸收）,（提供）,（提供）,（吸收）,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.2 基爾霍夫定律 Kirchhoffs Laws,基爾霍夫定律,基爾霍夫電壓定律 Kirchhoffs Voltage Law K

10、VL,基爾霍夫電流定律 Kirchhoffs Current Law KCL,基爾霍夫定律反映了電路中所有支路電壓和電流所遵循的 基本規(guī)律，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。,基爾霍夫定律與元件特性（元件VCR）構成了電路分析的 基礎。,1. 幾個名詞,支路（branch）: 電路中每一個兩端元件就叫一條支路,節(jié)點（node）: 支路的連接點稱為節(jié)點。（n ）,回路（loop）: 由支路組成的閉合路徑。（ l ）,路徑（path）: 兩節(jié)點間的一條通路。路徑由支路構成。,網孔（mesh）: 在回路內部不另含有支路的回路稱為網孔。（m）,網孔是回路，但回路不一定是網孔。,b=3,l=3,n=2,電路

11、中通過同一電流的每個分支。（b）,m=2,2. 基爾霍夫電流定律 （KCL）,在集總參數(shù)電路中，任意時刻，對任意節(jié)點流出或流入該節(jié)點電流的代數(shù)和等于零。,或,式中ik(t) 為任意時刻流出（或流入）該節(jié)點的第 k 條支路的電流，K 為連接該節(jié)點的支路數(shù),示例,令流出為“+”，有：,電荷守恒，電流連續(xù)性,物理基礎,示例,三式相加得：,KCL可推廣應用于電路中包圍多個節(jié)點的任一閉合面,N2,N1,KCL表達了電路中支路電流間的約束（constraint）關系，這是一個線性關系， 稱這三個電流線性相關（linearly dependent）,KCL的推廣形式,i1i2,i = 0,示例,3. 基爾霍

12、夫電壓定律 （KVL）,在集總參數(shù)電路中，任一時刻，沿任一閉合路徑繞行，各支路電壓的代數(shù)和等于零。,或,式中 uk(t) 為該回路中第 k 條支路電壓，K 為該回路處的支路數(shù),示例, 選定回路繞行方向，順時針或逆時針, 標定各元件電壓、電流參考方向,順時針,或,或,或,電路中任意兩點間的電壓等于兩點間任一條路徑經過的各元件電壓的代數(shù)和。,推論:,沿路徑 l1,沿路徑 l2,uAB （沿l1）= uAB （沿l2）,KVL也適用于電路中任一假想的回路,電位的單值性,練習,例1,例2,KCL、KVL小結,KCL表明在每一節(jié)點上電荷是守恒的；KVL是電位單值性的具體體現(xiàn)（電壓與路徑無關）。,KCL是

13、對支路電流的線性約束，KVL是對支路電壓的線性約束。,KCL、KVL與組成支路的元件性質及參數(shù)無關。,KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。,例3 圖G如圖所示，已知的電流已標示于圖，試求 i1，i2，i3，i4 和 i5。,解：,例4 電路如圖所示，試求u1，u2，u3 。,解：,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián) Resistor,對電流呈現(xiàn)阻力的元件,1. 線性時不變（定常）電阻元件（Linear ti

14、me-invariant resistor）,任何時刻端電壓與其電流成正比的電阻元件, 電路符號, ui 關系， 簡稱VCR（voltage current relation）,滿足歐姆定律 （Ohms Law）,電壓與電流取關聯(lián)參考方向,R 為電阻，單位：歐姆 符號: ,G 1/R ，G 稱為電導（conductance）,單位：西門子 符號: S（Siemens）,線性時不變電阻元件的 伏安特性曲線,R,或,注意,只適用于線性電阻，( R 為常數(shù)）,歐姆定律,如電阻上的電壓與電流參考方向非關聯(lián)， 公式中應冠以負號,線性電阻是無記憶（memoryless）、 雙向性（bilateral）的元

15、件,或,公式和參考方向必須配套使用！, 功率和能量,電阻元件在任何時刻總是消耗功率的，是無源元件（passive element）。,(a)功率,(b)能量（energy）,用功表示，即從 t0 到 t 時刻電阻消耗的能量：, 電阻的開路與短路,對于一電阻R,當 R = 0 （G = ），視其為短路，i為有限值時，u = 0,當 R = （G = 0 ），視其為開路，u為有限值時，i = 0,示例,請用一個100 、1W的碳膜電阻使用于直流電路，在使用時其電流、 電壓不得超過多大的數(shù)值？,解：,電流流過電阻會 消耗熱能而發(fā)熱,電燈,電烙鐵,電爐,碳膜電阻,電動機,變壓器,為保證正常工作，生產廠

16、商在電器的銘牌上都要標出它們的電壓、電流或功率的 限額，稱為額定值（rating），作為使用時的根據(jù)。,e.g. 常用線繞、碳膜電阻：500 、5W，10k 、1W，4.7k 、2W,2 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián),（1） 電阻串聯(lián)（Series Connection ）, 電路特點,各電阻順序相連流過同一電流（KCL）,總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和（KVL）, 等效電阻,串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和, 串聯(lián)電阻的分壓,電壓與電阻成正比，因此串聯(lián)電阻電路可做分壓電路,實例,分壓器,電位器, 功率,電阻串聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻的大小成正比,等效電阻消耗的功率等于各串聯(lián)電阻消耗的功率的總

17、和,（2） 電阻并聯(lián)（Parallel Connection ）, 電路特點,各電阻兩端相接為同一電壓（KVL）,總電流為流過各并聯(lián)電阻的電流之和（KCL）, 等效電阻,并聯(lián)電路的總電導等于各并聯(lián)電導之和, 并聯(lián)電阻的分流,電流分配與電導成正比,示例, 功率,電阻并聯(lián)時，各電阻消耗的功率與電阻的大小成反比,等效電阻消耗的功率等于各并聯(lián)電阻消耗的功率的總和,（3） 電阻的串并聯(lián),電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱電阻的串并聯(lián)。,示例,例1 電路如圖所示，試求電流 i1、i4 和電壓 u4 。,解：,方法一 利用并聯(lián)分流,方法二 利用串聯(lián)分壓,串并聯(lián)電路一般求解步驟, 求出等效電阻

18、或等效電導, 應用歐姆定律求出總電壓或總電流, 應用歐姆定律或分壓、分流公式求 各電阻上的電流和電壓,例2 電路如圖所示，試求電阻 Rab和Rcd 。,解：,等效電阻針對電路的某兩端而言，否則無意義,例3 電路如圖所示，試求電阻 Rab。,解：,例4 電路如圖所示，試求電阻 Rab。,解：,例5 電路如圖所示，試求電阻 Rab。,電橋平衡，c 點和d 點等電位，可做短路處理也和做開路處理,短路,開路,解：,3 電阻的三角形連接與星形連接的等效變換（Y 變換）,（1） 電阻的 和 Y 連接,1,2,3,1,2,3,型網絡,Y型網絡,三端網絡,型網絡,T型網絡,型和Y型網絡的電阻滿足一定的關系時，

19、能夠相互等效,（2）Y 變換的等效條件,型網絡,Y型網絡,等效條件,Y,Y,特例,若 型和Y型連接的三個電阻均相等（對稱）,外大內小,則有,示例,電路如圖所示，試求電流 i ？,解：,型,Y型,Y型,型,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1. 理想電壓源（Ideal voltage source）,兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其值與流過它的電流 i 無關的元件。, 電路符號, ui 關系（VC

20、R）,(b) 通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。,(a) 電壓源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關， 與流經它的電流方向、大小無關。,直流：uS=US為常數(shù),交流：uS是確定的時間函數(shù)，如 uS=Umsint,示例,開路,短路,理想電壓源不允許短路!,實際電壓源,實際電壓源也不允許短路! 因其內阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。,伏安特性（VCR）,一個好的電壓源要求,示例,計算圖示電路各元件的功率。,解：,（提供）,（吸收）,（吸收）,滿足： | p（提供）| | p（吸收）|,2. 理想電流源（Ideal current source）,輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)，其

21、值與它的兩端電壓 u 無關的元件。, 電路符號, ui 關系（VCR）,(b) 電流源兩端的電壓由電源及外電路共同決定。,電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關，與它兩端電壓方向、大小無關。,直流：iS=IS為常數(shù),交流：iS是確定的時間函數(shù)，如 iS=Imsint,示例,開路,短路,理想電流源不允許開路!,由穩(wěn)流電子設備產生，有些電子器件輸出具備電流源特性，如晶體管的集電極電流與負載無關；光電池在一定光線照射下光電池被激發(fā)產生一定值的電流等。,伏安特性（VCR）,一個好的電流源要求,實際電流源也不允許開路!因其內阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。,實際電壓源,示例,計算圖示電路各元

22、件的功率。,解：,（提供）,（吸收）,滿足： | p（提供）| | p（吸收）|,練習,例1,(a),(b),(c),(d),u = 26V,3. 電壓源和電流源的串聯(lián)和并聯(lián)等效, 理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián),串聯(lián),并聯(lián),相同的電壓源才能并聯(lián)，電壓源中的電流不確定,等效,等效,注意參考方向！,電壓源與支路的串、并聯(lián)等效,示例, 理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián),并聯(lián),串聯(lián),相同的電流源才能串聯(lián)，電流源中的電壓不確定,等效,等效,注意參考方向！,電流源與支路的串、并聯(lián)等效,示例,4. 電壓源和電流源的等效變換,實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換。,實際電壓源,實際電流源,端口特性,端口特性,等效條

23、件,由電壓源變換為電流源,由電流源變換為電壓源,注意, 變換關系,數(shù)值關系,方向, 等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。,示例,例1 試求圖中電流 i？,例2 試求圖中電壓 u？,例3 試求電流 i？,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.5 支路電流法 Branch current method or voltage method,支路電流法,以各支路電流為未知量列寫電路方程分析電路的方法。,對于有 n 個節(jié)點、b 條支路的電路

24、，要求解支路電流共有 b 個。 因此，只要列出 b 個獨立的電路方程，便可以求解這 b 個變量。,獨立方程的列寫, 從電路的 n 個節(jié)點中任意選擇 n1 個節(jié)點列寫KCL方程, 選擇基本回路列寫 b(n1) 個KVL方程,支路電流法和支路電壓法常泛稱為1b法,示例,例1 電路如圖所示，試列出（1）2b 法的聯(lián)立方程組； （2）支路電流法的聯(lián)立方程組；,解：,支路數(shù) b 6，需列寫 6 個KCL和KVL方程,KCL n13,1,2,3,4,節(jié)點 1,節(jié)點 2,節(jié)點 3,KVL b(n1) 3 網孔數(shù),1,2,3,回路 1,回路 2,回路 3,2b 法,結合元件VCR得：,b個方程,b個方程,（1

25、）2b 法的聯(lián)立方程組,解：,支路數(shù) b 6，需列寫 6 個KCL和KVL方程,（2）支路電流法的聯(lián)立方程組,1b 法 支路電流法,結合元件VCR消去支路電壓,b個方程,支路電流法的一般步驟, 標定各支路電流的參考方向, 選定 n1個節(jié)點，列寫其KCL方程, 選定 b(n1) 個獨立回路，列寫其KVL方程, 代入元件VCR，消去支路電壓得到 b 個支路電流方程, 進一步計算支路電流和進行其它分析,支路電流法的特點,支路法列寫的是 KCL和KVL方程， 所以方程列寫方便、直觀， 但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。,例2 列寫支路電流方程（電路中含有理想電流源）,解1：,1,2,KCL

26、n11,節(jié)點 1,KVL b(n1) 2 網孔數(shù),1,2,回路 1,回路 2,增補方程,解2：,由于 i2 已知，故只需列寫 2 個方程,節(jié)點 1,避開電流源取回路,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.6 節(jié)點電壓法 Node voltage method,以節(jié)點電壓為獨立量列寫電路方程分析電路的方法。適用于節(jié)點較少的電路。,節(jié)點電壓,在電路中任選一個節(jié)點為參考點，其余的每一節(jié)點到參考點的電壓降，就稱為這個節(jié)點的節(jié)點電壓。,1,2,3,

27、4,以節(jié)點電壓為變量，列 n1個獨立的KCL方程,(1),由歐姆定律得,(2),結合（1）式,(3),（3）式可歸納為（4）式,G11、G22、G33分別稱為節(jié)點1、2、3的自電導（self conductance），其值為相應節(jié)點上所有支路的電導之和。,自電導總為正。,G12、G21， G23、G32和 G13、G31分別稱為節(jié)點1、2，節(jié)點2、3和節(jié)點1、3間的互電導（mutual conductance）,其值為接在兩節(jié)點之間的所有支路的電導之和。,互電導總為負。,i11、i22、i33分別為流入節(jié)點的電流源電流的代數(shù)和。,流入節(jié)點取正號，流出取負號。,將（4）式推廣到具有 n 個節(jié)點的

28、電路，有,其中,Gij = Gji ：互電導，等于接在節(jié)點 i 與節(jié)點 j 之間的所有支路的電導之和，總為負。,Gii：自電導，等于接在節(jié)點 i 上所有支路的電導之和（包括電壓源與電阻串聯(lián)支路），總為正。,iSii ：流入節(jié)點 i 的所有電流源電流的代數(shù)和（包括由電壓源與電阻串 聯(lián)支路等效的電流源）。,當電路不含受控源時，系數(shù)矩陣為對稱陣。,(1) 選定參考節(jié)點，標定n-1個獨立節(jié)點；,(2) 對n-1個節(jié)點，以節(jié)點電壓為未知量，列寫其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1個節(jié)點電壓；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路電流(用節(jié)點電壓表示)；,例1 試列寫電路的節(jié)點電壓方程（電路中

29、含電壓源與電阻串聯(lián)的支路） 。,(G1+G2+GS)uN1-G1uN2GsuN3=USGS,-G1uN1+(G1 +G3 + G4) uN2-G4uN3 =0,GSuN1-G4uN2+(G4+G5+GS) uN3 =USGS,節(jié)點法的一般步驟,練習,記Gk=1/Rk，得,無伴電壓源支路的處理,（1）以電壓源電流為變量，增補節(jié)點電壓與電壓源間的關系,(G1+G2)uN1-G1uN2 = IS,-G1uN1+(G1 +G3 + G4)uN2-G4uN3 =0,-G4uN2+(G4+G5)uN3 = IS,uN1-uN3 = US,看成電流源,增補方程,（2）選擇合適的參考點,uN1= US,-G1

30、uN1+(G1+G3+G4)uN2- G3uN3 =0,-G2uN1-G3uN2+(G2+G3+G5)uN3=0,作業(yè),求US 和 i 。,課堂練習,解1,解得：,應用節(jié)點法。,求US 和 i 。,課堂練習,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其等效變換,1.2 基爾霍夫定律,1.3 電阻元件及其串聯(lián)與并聯(lián),1.5 支路電流法,1.6 節(jié)點電壓法,1.7 疊加原理,1.8 戴維寧定理,1.7 疊加定理 Superposition Theorem,1.線性電路,由線性元件及獨立電源組成的電路為線性電路。,2. 疊加定理,在線性電路中，任一元件上的電流（或電壓）可以看成是電路中每一個獨

31、立電源單獨作用于電路時，在該元件上產生的電流（或電壓）的代數(shù)和。,注：當某一獨立源單獨作用時，其他獨立源應為零值,電壓源（uS0）,短路,電流源（iS0）,開路,電路如圖所示，求電壓 u 。,例1,解：,畫出分電路圖,12V電壓源單獨作用,3A電流源單獨作用,求(1)電流源的電壓和提供的功率； (2) 3電阻的功率。,(1) 10V電源作用：,2A電源作用：,提供,例2,（2）10V電源作用：,2A電源作用：,運用疊加方法直接計算功率,顯然,電路中某一元件的功率不滿足疊加定理！,i1,i1 ,電路如圖所示，求電壓 u 。,例3,解：,畫出分電路圖,其余電源作用,3A電流源單獨作用,疊加方式是任意的，可以一次一個獨立源單獨作用，也可以一次幾個獨立源同時作用，取決于使分析計算簡便。,示例,已知 RL=2 R=1 us=51V，求電流 i 。,H,H為常數(shù),令,采用倒推法，可得,解：,4. 倒推法,小結, 疊加定理只適用于線性電路。, 一個電源作用，其余電源為零。,電壓源（uS0）,短路,電流源（iS0）,開路, 功率不能疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。,1.1 電路和電路模型,1.4 電源的兩種模型及其