1、11.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線方程,本節(jié)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義及曲線的切線方程 本節(jié)難點(diǎn)：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程,1深刻理解“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)是一個(gè)常數(shù)，不是變量 (2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對(duì)某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對(duì)于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x),(3)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是導(dǎo)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0

2、處的函數(shù)值，即f(x0)f(x)|xx0. 所以求函數(shù)在某一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，一般是先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值,2函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有導(dǎo)數(shù)，則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)的曲線必有切線，且導(dǎo)數(shù)值是該切線的斜率；但函數(shù)f(x)的曲線在點(diǎn)x0處有切線，而函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo)，如f(x)在x0處有切線，但它不可導(dǎo),1導(dǎo)數(shù)的幾何意義 割線斜率與切線斜率,2函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 當(dāng)xx0時(shí)，f(x0)是一個(gè)確定的數(shù)，則當(dāng)x變化時(shí)，f(x)是x的一個(gè)函數(shù)，稱f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))f(x)也記作y，即f(x)y .,例1求函數(shù)yf(x)2x24x在x3處的導(dǎo)數(shù) 分析求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，

3、一種方法是直接求函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種方法是先求函數(shù)在xx0處的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，再代入變量求導(dǎo)數(shù)值，上一節(jié)已經(jīng)學(xué)過第一種方法現(xiàn)在我們用第二種方法求解,已知函數(shù)yf(x)ax2c，且f(1)2，求a.,(1)點(diǎn)P處的切線的斜率； (2)點(diǎn)P處的切線方程 分析求函數(shù)f(x)圖象上點(diǎn)P處的切線方程的步驟：先求出函數(shù)在點(diǎn)(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)f(x0)(即過點(diǎn)P的切線的斜率)，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程,點(diǎn)評(píng)一般地，設(shè)曲線C是函數(shù)yf(x)的圖象，點(diǎn)P(x0，y0)是曲線C上的定點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0 x，y0y)是C上與P鄰近的點(diǎn)，有y0f(x0)，y0yf(x0 x)， yf(x0 x)f(x0)，,例3在曲線

4、yx2上過哪一點(diǎn)的切線，(1)平行于直線y4x5；(2)垂直于直線2x6y50；(3)傾斜角為135. 分析解此類題的步驟為：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(x0，y0)；求導(dǎo)函數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；由斜率間的關(guān)系列出關(guān)于x0的方程，解方程求x0；由于點(diǎn)(x0，y0)在曲線yf(x)上，將x0代入求y0，得切點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)評(píng)此類題的易錯(cuò)之處是將切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)來求切點(diǎn)坐標(biāo),直線l：yxa(a0)和曲線C：yx3x21相切 (1)求a的值； (2)求切點(diǎn)的坐標(biāo),例4已知曲線C：y3x42x39x24， (1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程； (2)第(1)小題中切線與曲線C是否還有其它公共點(diǎn)？

5、 分析(1)關(guān)鍵是求出切線斜率kf(1)及切點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將(1)中的切線方程與曲線C聯(lián)立，根據(jù)方程組的解的情況判斷,12x36x218x. 切線的斜率為k1261812. 切線方程為y412(x1)， 即y12x8.,點(diǎn)評(píng)此例說明：曲線與直線相切并不只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)曲線是二次曲線時(shí)，我們知道直線與曲線相切，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，這種觀點(diǎn)對(duì)一般曲線不一定正確,求曲線yx3在點(diǎn)(3,27)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積,一、選擇題 1曲線y2x21在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率是() A4 B0 C4 D不存在 答案B,2曲線yx3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 () A(2，8) B(1,1)，(1，1) 答案B,答案B,二、填空題 4拋物線y2x與x軸、y軸都只有一個(gè)公共點(diǎn)，在x軸和y軸這兩條直線中，只有_是它的切線，而_不是它的切線 答案y軸x軸 解析如圖所示，可知y軸是它的切線，而x軸不是它的切線,答案k 解析由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線yf(x)在x0處的切線斜率即為函數(shù)yf(x)在xx0時(shí)的導(dǎo)數(shù),三、解答題 6求曲線yx2在x1處的切線方程 解析由yx