1、山西省太原市第五中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段性檢測試題 理一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個(gè)正確答案）1.下列命題正確的是( )A. 棱柱的側(cè)面都是長方形 B. 棱柱的所有面都是四邊形C. 棱柱的側(cè)棱不一定相等 D. 個(gè)棱柱至少有五個(gè)面2.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )A. B. C. D.3.已知兩條不同的直線，和平面，下列結(jié)論正確的是( )，則；，則；，則；與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，則.A. B. C. D. 4.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱

2、錐的外接球的表面積為( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 105.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱主視圖）是( )A B C D6.如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM/平面APC；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是( )A B C D7.在九章算術(shù)中，將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱為“羨除”，現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示，DA平面ABFE，四邊形ABFE，CDEF均為等腰梯形，AB/CD/EF，AB=AD=4，EF=8，EF到平面AB

3、CD的距離為6，則這個(gè)“羨除”體積是( )A96 B72 C64 D588.在平面四邊形ABCD中，ACBC，BC=1，AB=2，將ABC沿對角線AC所在的直線折起，使平面ABC平面ACD，則直線AB與平面ACD所成角為( )A B C D9.如圖，平面四邊形ABCD中，是的中點(diǎn)，將ABD沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是( ) AEF/平面 B異面直線CD與所成的角為90C異面直線EF與所成的角為60 D直線與平面BCD所成的角為3010.如圖,直三棱柱中,側(cè)棱長為2，D是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)E.要使平面，則線段的長為( )A B C D 二、填空題

4、（每小題4分，共20分）11.兩個(gè)球的體積之比是8:27，那么兩個(gè)球的表面積的比為 .12.三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，過點(diǎn)P作平面ABC的垂線，垂足為O，則點(diǎn)O是ABC的 心.13.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MDDD1，NBBB1，那么正方體過點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是 邊形.14.如圖，在正三棱柱中，分別是棱、的中點(diǎn)，E為棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DEF的周長的最小值為 .15.在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為3的等邊三角形，SA，SB，二面角S-AB-C的大小為120，則此三棱錐的外接球的半徑為 .三、解答題（每小題10分，共40分）1

5、6.(10分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E、F分別是A1C1、BC的中點(diǎn).(1)求證:平面ABE平面B1BCC1；(2)求證:C1F平面ABE.17.（10分）如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD，PA.(1)求證:BE平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大小.18.（10分）在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在棱AB、CD上，且AE CF 1.(1)求異面直線A1E與C1F所成角的余弦值；(2)求四面體EFC1A1的體積19

6、.（10分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，且，(1) PA平面ABCD；(2)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M-AC-D大小為60？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由太原五中2020學(xué)年度第一學(xué)期階段性檢測高 二 數(shù) 學(xué)（理） 出題人、校對人：陰瑞玲、閆曉婷、王澤宇（2020.10.17）一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個(gè)正確答案）1.下列命題正確的是( )A. 棱柱的側(cè)面都是長方形 B. 棱柱的所有面都是四邊形C. 棱柱的側(cè)棱不一定相等 D. 個(gè)棱柱至少有五個(gè)面【答案】DA不對，側(cè)面都是平行四邊形，不一定都是長方形；B不對，三棱柱的底面是三角形；C不對，棱柱

7、的側(cè)棱一定相等；D對，三棱柱的面最少，三個(gè)側(cè)面兩個(gè)底面共5個(gè)面，其他棱柱都多余5個(gè)面,故選D.2.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為，上底為1，腰為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )A. B. C. D.【答案】C依題意，四邊形ABCD是一個(gè)底角為，上底為，腰為的等腰梯形，過C,D分別做，則和為斜邊長為的等腰直角三角形，所以AE=DE=BF=1，又EF=CD=1，梯形ABCD的面積：在斜二測畫直觀圖時(shí)，直觀圖的面積與原圖的面積之比為：即： .故選C.3.已知兩條不同的直線，和平面，下列結(jié)論正確的是( )，則；，則；，則；與平面所成角的大小等于與平面所成角的大小，則.A. B

8、. C. D. 【答案】A不對，因?yàn)橹本€可能平行可能相交也可能異面；不對，線m,n可能平行可能相交也可能異面；故選A.4.三棱錐P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球的表面積為( )A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】B三棱錐PABC的三條側(cè)棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴(kuò)展為長方體的外接球，設(shè)，則，解得,.則長方體的對角線的長為.所以球的半徑長R=，則球的表面積S=4R2=6，故選B.5.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，用過點(diǎn)的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正視圖（也稱主視圖）是( )A B C D【答案】A剩余部分的直觀圖如圖：

9、 則該幾何體的正視圖為圖中粗線部分，故選A6.如圖所示，直線PA垂直于O所在的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點(diǎn)B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是( )A B C D【答案】B對于，PA平面ABC，PABC.AB為O的直徑，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.對于，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.對于，由知BC平面PAC，線段BC的長即是點(diǎn)B到平面PAC的距離，故都正確故選B.7.在九章算術(shù)中，將有三條棱互相平行且有一個(gè)面為梯形的五面體稱

10、為“羨除”，現(xiàn)有一個(gè)羨除如圖所示，DA平面ABFE，四邊形ABFE，CDEF均為等腰梯形，AB/CD/EF，AB=AD=4，EF=8，EF到平面ABCD的距離為6，則這個(gè)“羨除”體積是( )A96 B72 C64 D58【答案】C如圖所示，多面體切割為兩個(gè)三棱錐EAGD，F(xiàn)HBC和一個(gè)直三棱柱GADHBC，因?yàn)?，且到平面ABCD的距離為6，所以這個(gè)“羨除”體積為故選C8.在平面四邊形ABCD中，ACBC，BC=1，AB=2，將ABC沿對角線AC所在的直線折起，使平面ABC平面ACD，則直線AB與平面ACD所成角為( )A B C D【答案】B，則AC=，平面平面，交線為AC，BCAC，所以BC

11、面ACD，所以即為直線與平面所成角，cos= ，所以=，故選B. 9.如圖，平面四邊形ABCD中，是的中點(diǎn)，將ABD沿對角線BD折起至，使平面平面BCD，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是( ) AEF/平面 B異面直線CD與所成的角為90C異面直線EF與所成的角為60 D直線與平面BCD所成的角為30【答案】C因?yàn)?，分別為和兩邊中點(diǎn)，所以，即平面，A正確；因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，且，所以平面，即，故B正確；取邊中點(diǎn)，連接，則，所以為異面直線與所成角，又，即，故C錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫嫫矫?，連接，則，所以平面，連接FC，所以為異面直線與所成角，又，又，sin，D正確；故選C10.如圖,直三棱柱中,側(cè)棱長為2

12、，D是的中點(diǎn)，F(xiàn)是上的動(dòng)點(diǎn)，交于點(diǎn)E.要使平面，則線段的長為( )A B C D 【答案】A設(shè)B1F=x,因?yàn)锳B1平面C1DF,DF平面C1DF,所以AB1DF.由已知可得A1B1=,設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h,則DE=h.又2=h,所以h=,DE=.在RtDB1E中,B1E=.由面積相等得=x,得x=.二、填空題（每小題4分，共20分）11.兩個(gè)球的體積之比是8:27，那么兩個(gè)球的表面積的比為 .【答案】4:912.三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，過點(diǎn)P作平面ABC的垂線，垂足為O，則點(diǎn)O是ABC的 心.【答案】外心13.在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱D

13、D1和BB1上的點(diǎn)，MDDD1，NBBB1，那么正方體過點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是 邊形.【答案】選在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MDDD1，NBBB1.如圖，延長C1M交CD的延長線于點(diǎn)P，延長C1N交CB的延長線于點(diǎn)Q，連接PQ交AD于點(diǎn)E，AB于點(diǎn)F，連接NF，ME，則正方體過點(diǎn)M，N，C1的截面圖形是五邊形14.如圖，在正三棱柱中，分別是棱、的中點(diǎn)，E為棱AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DEF的周長的最小值為 .【答案】15.在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為3的等邊三角形，SA，SB，二面角S-AB-C的大小為120，則此三棱錐的外接球的半徑為 .【答案】

14、三、解答題（每小題10分，共40分）16.(10分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)棱垂直于底面,ABBC,AA1 = AC = 2,BC = 1,E、F分別是A1C1、BC的中點(diǎn).(1)求證:平面ABE平面B1BCC1；(2)求證:C1F平面ABE.(1)證明:在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1底面ABC.所以BB1AB.又因?yàn)锳BBC,所以AB平面B1BCC1.所以平面ABE平面B1BCC1.(2)證明:取AB的中點(diǎn)G,連接EG,FG,如圖.因?yàn)镋,F分別是A1C1,BC的中點(diǎn),所以FGAC,且FG因?yàn)锳CA1C1,且AC=A1C1,所以FGEC1,且FG=EC1.所以四邊形F

15、GEC1為平行四邊形.所以C1FEG.又因?yàn)镋G平面ABE,C1F平面ABE,所以C1F平面ABE.17.（10分）如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60,E是CD的中點(diǎn),PA底面ABCD，PA.(1)求證:BE平面PAB；(2)求二面角A-BE-P的大小.【答案】(1)證明:如圖,連接BD,由ABCD是菱形,且BCD=60知,BCD是等邊三角形.因?yàn)镋是CD的中點(diǎn),所以BECD.又ABCD,所以BEAB.又因?yàn)镻A平面ABCD,BE平面ABCD,所以PABE.而PAAB=A,因此BE平面PAB.(2)解:由(1)知BE平面PAB,PB平面PAB,所以PBBE.又

16、ABBE,所以PBA是二面角A-BE-P的平面角.在RtPAB中,tanPBAPBA=60,故二面角A-BE-P的大小是60.18.（10分在棱長為3的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別在棱AB、CD上，且AE CF 1.(1)求異面直線A1E與C1F所成角的余弦值；(2)求四面體EFC1A1的體積【答案】(1)如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，延長DC至M，使CM1，則AE綊CM.連接AC，EM，ME綊AC綊A1C1，連接MC1，A1E綊C1M，F(xiàn)C1M為異面直線A1E與C1F所成的角在FC1M中，C1FC1M，F(xiàn)M2，cosFC1M.故異面直線A1E與C1F所成角的余弦值為.(2)在D1C1上取一點(diǎn)N，使ND11.連接EN，F(xiàn)N，A1N，A1E綊FN，A1N綊EF，EF平面EFC1，A1N平面EFC1，A1N平面EFC1，VA1EFC1VNEFC1VENFC1SNFC132333.故四面體EFC1A1的體積為3.19.（10分）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，且，(1) PA平面ABCD；(2)在線段PD上，是否存在一點(diǎn)M，使得二面角M-AC-D大小為60？如