1、9.9圓錐曲線的綜合問題,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),課時作業(yè),題型分類深度剖析,內(nèi)容索引,基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí),1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判斷 將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，消去一個變量得到關(guān)于x(或y)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0). (1)若a0，可考慮一元二次方程的判別式，有 0直線與圓錐曲線 ； 0直線與圓錐曲線 ； 0直線與圓錐曲線 .,知識梳理,相交,相切,相離,(2)若a0，b0，即得到一個一元一次方程，則直線l與圓錐曲線e相交，且只有一個交點， 若e為雙曲線，則直線l與雙曲線的漸近線的位置關(guān)系是 ； 若e為拋物線，則直線l與拋物線的對稱軸的位置關(guān)系是 .,平行,平行或重

2、合,2.圓錐曲線的弦長,設(shè)斜率為k(k0)的直線l與圓錐曲線c相交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，,過一點的直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 (1)過橢圓外一點總有兩條直線與橢圓相切； 過橢圓上一點有且只有一條直線與橢圓相切； 過橢圓內(nèi)一點的直線與橢圓相交. (2)過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線； 過拋物線上一點總有兩條直線與拋物線有且只有一個公共點：一條切線和一條與對稱軸平行或重合的直線；,過拋物線內(nèi)一點只有一條直線與拋物線有且只有一個公共點：一條與對稱軸平行或重合的直線. (3)過雙曲線外不在漸近線上的一點總有四條直線與雙曲線

3、有且只有一個交點：兩條切線和兩條與漸近線平行的直線； 過雙曲線上一點總有三條直線與雙曲線有且只有一個交點：一條切線和兩條與漸近線平行的直線； 過雙曲線內(nèi)一點總有兩條直線與雙曲線有且只有一個交點：兩條與漸近線平行的直線.,判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”) (1)直線l與拋物線y22px只有一個公共點，則l與拋物線相切.() (2)直線ykx(k0)與雙曲線x2y21一定相交.() (3)與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線有且只有一個交點.() (4)直線與橢圓只有一個交點直線與橢圓相切.() (5)過點(2,4)的直線與橢圓 y21只有一條切線.() (6)滿足“直線yax2與雙曲

4、線x2y24只有一個公共點”的a的值有4個.(),1.(2016黑龍江鶴崗一中月考)在同一平面直角坐標系中，方程a2x2b2y21與axby20(ab0)表示的曲線大致是,答案,解析,考點自測,2.(2017青島月考)直線ykxk1與橢圓 的位置關(guān)系為 a.相交 b.相切 c.相離 d.不確定,答案,解析,3.若直線ykx與雙曲線 相交，則k的取值范圍是,答案,解析,4.已知傾斜角為60的直線l通過拋物線x24y的焦點，且與拋物線相交于a，b兩點，則弦|ab|_.,答案,解析,16,5.(教材改編)已知與向量v(1,0)平行的直線l與雙曲線 y21相交于a，b兩點，則|ab|的最小值為_.,解

5、析,答案,4,題型分類深度剖析,第1課時直線與圓錐曲線,題型一直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,例1(2016煙臺模擬)已知直線l：y2xm，橢圓c： 1.試問當m取何值時，直線l與橢圓c： (1)有兩個不重合的公共點； (2)有且只有一個公共點； (3)沒有公共點.,解答,幾何畫板展示,(1)判斷直線與圓錐曲線的交點個數(shù)時，可直接求解相應(yīng)方程組得到交點坐標，也可利用消元后的一元二次方程根的判別式來確定，需注意利用判別式的前提是二次項系數(shù)不為0. (2)依據(jù)直線與圓錐曲線的交點個數(shù)求參數(shù)時，聯(lián)立方程并消元，得到一元方程，此時注意觀察方程的二次項系數(shù)是否為0，若為0，則方程為一次方程；若不為0，則將方程

6、解的個數(shù)轉(zhuǎn)化為判別式與0的大小關(guān)系求解.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練1(2016全國乙卷)在直角坐標系xoy中，直線l：yt(t0)交y軸于點m，交拋物線c：y22px(p0)于點p，m關(guān)于點p的對稱點為n，連接on并延長交c于點h.,解答,幾何畫板展示,(2)除h以外，直線mh與c是否有其他公共點？說明理由.,解答,幾何畫板展示,題型二弦長問題,解答,(1)當|am|an|時，求amn的面積.,幾何畫板展示,證明,幾何畫板展示,有關(guān)圓錐曲線弦長問題的求解方法 涉及弦長的問題中， 應(yīng)熟練的利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法計算弦長；涉及垂直關(guān)系時也往往利用根與系數(shù)的關(guān)系、設(shè)而不求法簡化運算；涉及過焦點的弦

7、的問題，可考慮用圓錐曲線的定義求解.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練2設(shè)f1，f2分別是橢圓e： 1(ab0)的左，右焦點，過f1且斜率為1的直線l與e相交于a，b兩點，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差數(shù)列.,解答,(1)求e的離心率；,(2)設(shè)點p(0，1)滿足|pa|pb|，求e的方程.,解答,題型三中點弦問題,命題點1利用中點弦確定直線或曲線方程 例3(1)已知橢圓e： 1(ab0)的右焦點為f(3,0)，過點f的直線交e于a，b兩點.若ab的中點坐標為(1，1)，則e的方程為,答案,解析,因為直線ab過點f(3,0)和點(1，1)，,所以直線ab的方程為y(x3)，,(2)已知(4,2)是

8、直線l被橢圓 1所截得的線段的中點，則l的方程是_.,答案,解析,命題點2由中點弦解決對稱問題 例4(2015浙江)如圖已知橢圓 y21上兩個不同的點a，b關(guān)于直線ymx 對稱.,解答,(1)求實數(shù)m的取值范圍；,(2)求aob面積的最大值(o為坐標原點).,解答,處理中點弦問題常用的求解方法 (1)點差法：即設(shè)出弦的兩端點坐標后，代入圓錐曲線方程，并將兩式相減，式中含有x1x2，y1y2， 三個未知量，這樣就直接聯(lián)系了中點和直線的斜率，借用中點公式即可求得斜率. (2)根與系數(shù)的關(guān)系：即聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程得到方程組，化為一元二次方程后，由根與系數(shù)的關(guān)系求解. (3)解決對稱問題除掌握解

9、決中點弦問題的方法外，還要注意：如果點a，b關(guān)于直線l對稱，則l垂直直線ab且a，b的中點在直線l上的應(yīng)用.,思維升華,跟蹤訓(xùn)練3設(shè)拋物線過定點a(1,0)，且以直線x1為準線.,解答,(1)求拋物線頂點的軌跡c的方程；,幾何畫板展示,(2)若直線l與軌跡c交于不同的兩點m，n，且線段mn恰被直線x 平分，設(shè)弦mn的垂直平分線的方程為ykxm，試求m的取值范圍.,解答,幾何畫板展示,課時作業(yè),1.(2016泰安模擬)斜率為 的直線與雙曲線 1恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,a.2，) b.(2，) c.(1，

10、) d.( ，),2.直線4kx4yk0與拋物線y2x交于a，b兩點，若|ab|4，則弦ab的中點到直線x 0的距離等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,易知直線4kx4yk0過拋物線y2x的焦點( ，0)， |ab|為焦點弦.,設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，,3.斜率為1的直線l與橢圓 y21相交于a，b兩點，則|ab|的最大值為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)a，b兩點的坐標分別為

11、(x1，y1)，(x2，y2)，直線l的方程為yxt，,4.(2017天津質(zhì)檢)直線y x3與雙曲線 1 的交點個數(shù)是 a.1 b.2 c.1或2 d.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,所以它與雙曲線只有1個交點，故選a.,5.設(shè)雙曲線 1(a0，b0)的一條漸近線與拋物線yx21只有一個公共點，則雙曲線的離心率為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.已知f為拋物線y28x的焦點，過點f且斜率為1的直線l交拋物線于a，b兩點，則|fa|fb|的值為,1,

12、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,依題意知f(2,0)，所以直線l的方程為yx2，,消去y得x212x40. 設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)， 則x1x24，x1x212， 則|fa|fb|(x12)(x22)|,7.(2016安順月考)在拋物線yx2上關(guān)于直線yx3對稱的兩點m，n的坐標分別為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,(2,4)，(1,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.已知拋物線y24x的弦ab的中點的橫坐

13、標為2，則|ab|的最大值為_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,9.過橢圓 1內(nèi)一點p(3,1)，且被這點平分的弦所在直線的方程是_.,3x4y130,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,設(shè)直線與橢圓交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點， 由于a，b兩點均在橢圓上，,又p是a，b的中點，x1x26，y1y22，,直線ab的方程為y1 (x3). 即3x4y130.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.已知雙曲線c：x2

14、 1，直線y2xm與雙曲線c的右支交于a，b兩點(a在b的上方)，且與y軸交于點m，則 的取值范圍為_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11.(2016鄭州模擬)已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為 ，且橢圓經(jīng)過圓c：x2y24x2 y0的圓心. (1)求橢圓的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(2)設(shè)直線l過橢圓的焦點且與圓c相切，求直線l的方程.,1,2,3,4,5,6,7,8

15、,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解答,(1)求m的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,又由題意知，m的右焦點為( ，0)，,故a2b23.因此a26，b23.,解答,(2)c，d為m上兩點，若四邊形acbd的對角線cdab，求四邊形acbd面積的最大值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*13.(2016廣州聯(lián)考)已知點p是圓o：x2y21上任意一點，過點p作pqy軸于點q，延長qp到點m，使 .,解答,(1)